2002-03 సీజన్లో ఫస్ట్ క్లాస్ కెరీర్ను ఆరంభించిన త్రివేది ఆ ఏడాది జరిగిన ఐసీసీ అండర్-19 ప్రపంచకప్లో చోటు దక్కించుకున్నాడు. ఏడు మ్యాచ్ల్లో తొమ్మిది వికెట్లు తీసి భవిష్యత్ ఉన్న మీడియం పేసర్గా పేరు తెచ్చుకున్నాడు.
ఆసీస్లో శిక్షణ కోసం బోర్డర్-గవాస్కర్ స్కాలర్షిప్ సైతం పొందాడు. దేశవాళీల్లో నిలకడైన ప్రదర్శన చూపినా జాతీయ జట్టులో తీవ్ర పోటీ నెలకొన డంతో చోటు లభించకుండా పోయింది. తమ జట్టు రాజస్థాన్ రాయల్స్ను తొలి ఐపీఎల్లో విజేతగా నిలబెట్టడంలో త్రివేది పాత్ర కీలకం.