సివిల్స్ పరీక్షలో ఫిజిక్స్‌ను ఎలా ప్రిపేర్ అవ్వాలి? సమీకరణాలు, ఫార్మూలాలపై ప్రశ్నలు వస్తాయా?     - మాధవి, రామంతాపూర్
  సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్‌లో జనరల్ సైన్స్ ఒక భాగం. జనరల్ సైన్స్ అంటే ఫిజికల్ సైన్స్(భౌతిక, రసాయన శాస్త్రాలు)+ జీవ శాస్త్రం.  సివిల్స్‌కు ప్రిపేర్ అయ్యేవారు ఫిజిక్స్‌కు సంబంధించి ముఖ్యంగా ధ్వని, కాంతి, అయస్కాంతత్వం, విద్యుత్, ఉష్ణం, యాంత్రిక శక్తి, ద్రవ  పదార్థాలు, గ్రహాలు, ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రం అంశాలను క్షుణ్నంగా అధ్యయనం చేయాలి. ప్రాథమిక అంశాలు (Fundamental Concept), అనువర్తనాలపై పట్టు సాధించాలి. ఎందుకంటే పోటీ పరీక్షల్లో ఒక్కో ప్రాథమిక అంశంపైన భిన్న కోణాల్లో ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. ఉదాహరణకు మే 2013లో జరిగిన సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ పరీక్షలో ఫిజిక్స్‌కు సంబంధించిన ప్రశ్నలను కింది విధంగా అడిగారు.
  
  1. కాంతి ధర్మాలకు చెందిన ఐదు అనువర్తనాలను ఇచ్చి, వాటిలో కాంతి ధర్మానికి సంబంధించనటువంటిది ఏది? అని అడిగారు.(ఈ ప్రశ్నలను స్టేట్‌మెంట్ రూపంలో ఇచ్చారు)
  కాబట్టి రాబోయే పరీక్షలో కూడా ఇలాంటి భిన్నమైన కోణాల్లో ప్రశ్నలు అడిగి అవకాశం లేకపోలేదు. ఇక్కడ గుర్తుంచుకోవాల్సిన మరో అంశం ఫిజిక్స్ నుంచి సమీకరణాలు, లెక్కలు(Problems), ప్రయోగాలు, ఫార్మూలాల గురించిన ఎలాంటి ప్రశ్నలూ అడగరు. ఫిజిక్స్ సబ్జెక్టుపై మంచి అవగాహన ఏర్పరచుకుంటే సివిల్స్ మెయిన్స్‌లో సైన్స్ అండ్ టెక్నాలజీ విభాగంలో అడిగే ప్రశ్నలను మరింత ప్రభావపూరితంగా (Most Effective) సమాధానాలు రాయొచ్చు. ఉదాహరణకు డిసెంబర్ 2013లో నిర్వహించిన సివిల్స్ మెయిన్స్ పరీక్షలో త్రి డెమైన్షనల్ ప్రింటింగ్ గురించి, దాని ఉపయోగాల గురించి ప్రశ్న అడిగారు. ఇలాంటి ప్రశ్నలకు కావాల్సిన నిర్వచనాలను ఫిజిక్స్ నుంచి పొందొచ్చు.
  ఇన్‌ఫుట్స్: సీ.హెచ్.మోహన్, సీనియర్ సివిల్స్ ఫ్యాకల్టీ, హైదరాబాద్
  
  రీజనల్ రూరల్ బ్యాంకు పరీక్షల్లో రీజనింగ్, న్యూమరికల్ ఎబిలిటీ అంశాలకు ఎలా ప్రిపేర్ కావాలో  తెలపండి?
  - సుదీప్తి, కంటోన్మెంట్
  
  రీజనల్ రూరల్ బ్యాంకు పరీక్షల్లో రీజనింగ్, న్యూమరికల్ ఎబిలిటీల్లో ఒక్కో విభాగం నుంచి 40 ప్రశ్నలు, 50 మార్కుల చొప్పున వస్తాయి. రీజనింగ్ ప్రశ్నలు అభ్యర్థి నిర్ణయాత్మక శక్తిని అంచనా వేసేలా ఉంటాయి. మిగతా విభాగాలతో పోలిస్తే.. రీజనింగ్‌కు సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు గుర్తించేందుకు కొంచెం ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. అయితే కొన్ని చిట్కాల ద్వారా వేగంగానే సమాధానాలను గుర్తించొచ్చు. రీజనింగ్‌లో సిరీస్; క్లాసిఫికేషన్; కోడింగ్ అండ్ డీకోడింగ్; డెరైక్షన్స్; బ్లడ్ రిలేషన్స్; సీటింగ్ అరేంజ్‌మెంట్స్; ఆల్ఫాబెట్ టెస్ట్, ర్యాంకింగ్, పజిల్స్, స్టేట్‌మెంట్స్ అండ్ కన్‌క్లూజన్స్; నాన్‌వెర్బల్ రీజనింగ్ తదితర అంశాలు ఉంటాయి.
  
   నుంచి వచ్చే ప్రశ్నలకు సమాధానాలు గుర్తించేందుకు నిరంతర ప్రాక్టీస్ ఏకైక మార్గం. ఆర్‌ఎస్ అగర్వాల్ పుస్తకం ఉపయుక్తంగా ఉంటుంది. అలాగే న్యూమరికల్ ఎబిలిటీ నుంచి క్యాలిక్యులేషన్ నైపుణ్యాలను పరీక్షించేలా ప్రశ్నలు ఉంటాయి. కూడికలు, తీసివేతలు, వర్గాలు, ఘనాలు, వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలకు సంబంధించి 15-20 ప్రశ్నలు వస్తాయి. శాతాలు, భిన్నాలు, ఎల్‌సీఎం, హెచ్‌సీఎఫ్, అనుపాతాలు, లాభనష్టాలు, భాగస్వామ్యం, కాలం-పని, కాలం-దూరం తదితర అంశాలకు సంబంధించిన సమస్యలను సాధన చేయాలి. ఐదో తరగతి నుంచి పదో తరగతి వరకు పాఠ్యపుస్తకాల్లోని ప్రాథమిక గణిత అంశాలను పరిశీలించాలి. సూత్రాలు, వాటి ఆధారంగా సమస్యలను సాధించాలి. షార్ట్‌కట్స్‌ను ఉపయోగించి సమస్యల్ని సాధిస్తే సమయం ఆదా అవుతుంది.
  ఇన్‌ఫుట్స్: కె.వి.జ్ఞానకుమార్, హైదరాబాద్
  
  నేను యూపీఎస్సీ ఎన్‌డీఏ ఏగ్జామ్‌కు ప్రిపేర్ అవుతున్నాను. ఈ పరీక్షలో మ్యాథమెటిక్స్ ఎన్ని మార్కులకు ఉంటుంది. ఎలా ప్రిపేర్ కావాలో తెలియజేయండి.
  - జి.రమేశ్, తిరుమలగిరి
  
  త్రివిధ దళాల్లో ఆఫీసర్‌గా కెరీర్ ప్రారంభించాలనుకునే వారికి చక్కని అవకాశం ఎన్‌డీఏ అండ్ ఎన్‌ఏ. రాత పరీక్ష సెప్టెంబర్ 28న ఉంటుంది కాబట్టి ఇప్పటి నుంచే పక్కా ప్రణాళికతో ప్రిపరేషన్ సాగించాలి. ఎన్‌డీఏ అండ్ ఎన్‌ఏ రాత పరీక్షలో మ్యాథమెటిక్స్ చాలా కీలకమైంది. 120 ప్రశ్నలు మొత్తం 300 మార్కులకు ఉంటాయి. సమయం 150 నిమిషాలు ఉంటుంది. మ్యాథమెటిక్స్‌లో ముఖ్యంగా 8వ తరగతి నుంచి 12వ తరగతి వరకు ఉన్న సిలబస్ ఆధారంగా ప్రశ్నలు వస్తాయి.
  
  అర్థమెటిక్, మెన్సురేషన్, ఆల్జీబ్రా, జామెట్రీ, త్రికోణమితి, ఇంటిగ్రల్ క్యాలిక్యులస్-డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్స్, ప్రాబబిలిటీ, స్టాటిస్టిక్స్ వంటి అంశాల నుంచి ప్రశ్నలు వస్తాయి. అభ్యర్థిలోని అవగాహన స్థాయిని, ప్రాథమిక భావనలను పరీక్షించే విధంగా ప్రశ్నల క్లిష్టత ఉంటుంది. కాబట్టి ఆయా అంశాల్లోని ప్రాథమిక భావనలపై పట్టు సాధించడానికి ప్రాధాన్యం ఇవ్వాలి. అలాగే సమస్యలను వేగంగా సాధించే చిట్కాలను నేర్చుకోవాలి. సిలబస్‌లోని అన్ని అంశాలకు ప్రాధాన్యం ఇచ్చేలా ప్రశ్నపత్రాన్ని రూపొందిస్తారు. కాబట్టి ప్రాక్టీస్‌లో అన్ని అంశాలపై దృష్టి సారించడం ప్రయోజనకరం. ప్రధానంగా క్వాడ్రాటిక్ ఈక్వేషన్స్ నుంచి ప్రతిసారి ప్రశ్నలు ఇస్తున్నందున ఈ అంశంపై ఎక్కువ ఫోకస్ చేయాలి. ఆల్జీబ్రా, జామెట్రీ అంశాలు చక్కని స్కోరింగ్‌కు దోహదం చేస్తాయి. ప్రాక్టీస్‌లో ఈ అంశాలకు అధిక ప్రాధాన్యం ఇవ్వాలి. పాత ప్రశ్నపత్రాలను తప్పనిసరిగా ప్రాక్టీస్ చేయడం మంచిది. మ్యాథమెటిక్స్ కోసం ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ 8-12 తరగతుల పుస్తకాలను అధ్యయనం చేయాలి.


  క్రీ.శ.1900లో మాక్స్‌ప్లాంక్  అనే శాస్త్రవేత్త క్వాంటమ్ సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించాడు. ఈ సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించిన తర్వాత భౌతిక శాస్త్రంలో జరుగుతున్న అభివృద్ధిని ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రంగా వ్యవహరిస్తారు.
  ఆధునిక భౌతికశాస్త్రంలో మనం అధ్యయనం చేసే ముఖ్యమైన అంశాలు.. ప్రాథమిక కణాలు (ఎలక్ట్రాన్లు, ప్రోటాన్లు,  న్యూట్రాన్లు, ఎక్స్-కిరణాలు, కాస్మిక్ కిరణాలు, ఐసోటోప్‌లు, రేడియో ధార్మికత, కేంద్రక విచ్ఛిత్తి, కేంద్రక సంలీనం మొదలైనవి).
  
  పరమాణువు:
   ఘన, ద్రవ, వాయు పదార్థాలను విభజించినప్పుడు చివరగా పరమాణువు మిగులుతుంది. ఈ పరమాణువులను విభజించేందుకు వీలు కాదని జాన్ డాల్టన్ అనే శాస్త్రవేత్త ప్రతిపాదించాడు. కానీ, ఈ శాస్త్రవేత్త అనంతరం వచ్చిన ఇతర శాస్త్రవేత్తలు పరమాణువును అధ్యయనం చేసి దీన్ని విభజించవచ్చని తెలిపారు.
      పరమాణు కేంద్రకాన్ని రూథర్‌ఫర్‌‌డ అనే శాస్త్రవేత్త కనుక్కున్నాడు. దీని పరిమాణం 1 Fermi గా ఉంటుంది.
      1 Fermi = 10-15m
      పరమాణు కేంద్రకంలో ధనావేశితమైన ప్రోటాన్లు, తటస్థ ఆవేశితాలైన న్యూట్రాన్లు  ఉంటాయి. వీటిలో ఒక ప్రోటాన్, ఒక న్యూట్రాన్‌ను కలిపి ఒక న్యూక్లియస్ అని అంటారు. ప్రోటాన్ల ధనావేశాన్ని తుల్యం చేసేందుకు రుణావేశితాలైన ఎలక్ట్రాన్లు పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ వివిధ శక్తిస్థాయిల్లో పరిభ్రమిస్తుంటాయి. ఈ విధంగా పరమాణువులోని ప్రోటాన్లు, న్యూట్రాన్లు, ఎలక్ట్రాన్లను కలిపి ప్రాథమిక కణాలు   అంటారు. ఈ ప్రాథమిక కణాల్లో తొలిసారిగా కనుక్కున్న కణం ఎలక్ట్రాన్. దీన్ని క్యాథోడ్ కిరణం లేదా ఛ కిరణం (బీటా కిరణం) అని అంటారు.
  ఎలక్ట్రాన్
  
  దీన్ని మొట్టమొదటిసారిగా ప్లక్కర్ (Plucker) అనే శాస్త్రవేత్త గుర్తించాడు. కానీ ఉత్సర్గనాళాన్ని ఉపయోగించి జె.జె.థామ్సన్(ఒ.ఒ.ఖీజిౌఝటౌ) అనే శాస్త్రవేత్త ఎలక్ట్రాన్లను ప్రయోగాత్మకంగా కనుక్కోవడం వల్ల అతడికి క్రీ.శ.1906లో ప్రతిష్టాత్మక నోబెల్ బహుమతి లభించింది.
      క్యాథోడ్ కిరణాలకు ఎలక్ట్రాన్ అనే పేరు పెట్టిన శాస్త్రవేత్త జాన్ స్టోనీ
      ఎలక్ట్రాన్‌కు రుణావేశం ఉంటుందని తొలిసారిగా గుర్తించిన శాస్త్రవేత్త పెర్రిన్. ఈ ఆవేశ విలువను మిల్లికాన్ అనే శాస్త్రవేత్త ప్రయోగాత్మకంగా నిర్ధారించాడు. ఈ ఆవేశ విలువ e = -1.602´10-19C
      క్యాథోడ్ కిరణాలు ఎల్లప్పుడూ రుజుమార్గంలో ప్రయాణిస్తాయని నిరూపించిన శాస్త్రవేత్త  హిట్టార్ఫ్
      ఈ కణాలు ఎల్లప్పుడూ స్థిరమైన వేగంతో ముందుకు కదులుతాయి.
      ఎలక్ట్రాన్లు ప్రయాణిస్తున్న మార్గంలో ఫొటోగ్రాఫిక్ ఫిల్మ్‌ను అమరిస్తే, ఫిల్మ్‌పై వాటి ఫొటో ఏర్పడుతుంది. దీన్ని ఫొటోగ్రాఫిక్ ఫిల్మ్ ప్రభావితం చెందడం అని అంటారు.
      ఒక లోహ పలక ఉపరితలంపై జింక్ సల్ఫైడ్, బేరియం ప్లాటినో సైనైడ్ (BPC) లాంటి పదార్థాలతో పూత పూసి, ఎలక్ట్రాన్లు వస్తున్న మార్గంలో అమర్చాలి. ఈ పలకను ఎలక్ట్రాన్లు ఢీకొన్నప్పుడు దట్టమైన కాంతి కనిపిస్తుంది. ఈ ధర్మాన్ని ప్రతిదీప్తి అని అంటారు. ఈ ధర్మం ఆధారంగా ఒక ప్రదేశంలోని ఎలక్ట్రాన్ల ఉనికిని గుర్తించవచ్చు.
      ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి (Me)
      9.11´10-31kgV> ఉంటుంది.  ఈ కణం ద్రవ్యరాశి చాలా తక్కువగా ఉండడం వల్ల తేలికగా ఉంటుంది. అందువల్ల, ఈ తేలికైన కణం పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ వివిధ శక్తి స్థాయిల్లో పరిభ్రమిస్తుంది.
      ఎలక్ట్రాన్ విశిష్ట ఆవేశాన్ని జె.జె.థామ్సన్  నిర్ధారించాడు. దీని విలువ
  e/M = 1.759´1011C kg-1
      విద్యుత్  క్షేత్రంలో, అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఎలక్ట్రాన్లు వంగి ప్రయాణిస్తాయి. ఈ ధర్మాన్ని అపవర్తనం అంటారు.
      ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి తక్కువగా ఉండటం వల్ల ఇది పదార్థంలో ఎక్కువ లోతుకు చొచ్చుకొని వెళ్తుంది. ముఖ్యంగా దృఢ లోహాలైన ప్లాటినం, టంగ్‌స్టన్, మాలిబ్డీనం మొదలైన వాటిలోకి ఎలక్ట్రాన్‌లు చొచ్చుకొని వెళ్లినప్పుడు ్ఠ-కిరణాలు ఉత్పత్తి అవుతాయి.
      ఒక కణం పదార్థంలోకి చొచ్చుకొని వెళ్లే సామర్థ్యం ఈ కింది అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
      1. కణం ఆవేశం    2. కణం ద్రవ్యరాశి
      3. పదార్థం స్వభావం
      కదులుతున్న ఎలక్ట్రాన్లకు రేఖీయ ద్రవ్యవేగం, గతిజశక్తులు ఉంటాయని విలియం క్రూక్స్ అనే శాస్త్రవేత్త నిరూపించాడు.
      గమనంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్లకు తరంగ స్వభావం ఉంటుందని జి.పి. థామ్సన్ (జె.జె.థామ్సన్ కుమారుడు)   కనుక్కో వడం వల్ల అతడికి నోబెల్ బహుమతి లభించింది.
  ప్రోటాన్
  ప్రోటాన్లను ప్రప్రథమంగా గోల్డ్‌స్టీన్ అనే శాస్త్రవేత్త గుర్తించాడు. కానీ, ఈ కణాన్ని ప్రయోగాత్మకంగా రూథర్‌ఫర్‌‌డ  కనుగొన్నాడు.
  రూథర్‌ఫర్‌‌డ తన జీవితకాలమంతా పరమాణు కేంద్రకం, దాని నిర్మాణం, ధర్మాలు మొదలైన వాటిని అధ్యయనం చేశాడు. కాబట్టి రూథర్‌ఫర్డ్‌ను కేంద్రక భౌతిక శాస్త్ర పితామహుడిగా వ్యవహరిస్తారు.  ఈయనకు క్రీ.శ.
  1908 లో నోబెల్ బహుమతి లభించింది.
  
  దర్మాలు - ఉపయోగాలు:
  ప్రోటాన్  ఆవేశం ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశానికి సమానంగా ఉండి ధన స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అంటే.. e = + 1.602 ´ 10-19C
      {పోటాన్ ద్రవ్యరాశి (Mp)
  1.67ప1027జుజ. ఈ ద్రవ్యరాశిని పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం అంటారు. ద్రవ్యరాశిని కొలిచేందుకు ఉపయోగించే అతి చిన్న ప్రమాణం పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం, అతి పెద్ద ప్రమాణం చంద్రశేఖర్ లిమిట్ (CSL).
      ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశితో పోల్చినప్పుడు ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి దాదాపు 1840 రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది.  ఈ కణం ఎక్కువ భారాన్ని కలిగి ఉండి ఎల్లప్పుడూ పరమాణు కేంద్రకంలో ఉంటుంది.
      {పోటాన్లు ఫొటోగ్రాఫిక్ ఫిల్మ్‌ను ప్రభావితం చెందిస్తాయి. ఈ కణాలు అయనీకరణాన్ని చెందిస్తాయి.
      విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్రాల్లో ప్రోటాన్లు వంగి ప్రయాణిస్తాయి.
      ఈ కణాల ద్రవ్యరాశి ఎక్కువగా ఉండటం వల్ల పదార్థంలో తక్కువ లోతుకు చొచ్చుకొని వెళ్తాయి.
      ఈ విశ్వం ప్రోటాన్లతో నిర్మితమై ఉంది. సూర్యుడు, నక్షత్రాల్లో ప్రోటాన్లు ఎక్కువగా ఉంటాయి.
      {పోటాన్‌ను హైడ్రోజన్ పరమాణు కేంద్రకం(1ఏ1)తో సూచిస్తారు.
  
  న్యూట్రాన్
  న్యూట్రాన్లను మొదటి సారిగా ఐరిన్ క్యూరీ, ఆమె భర్త ఫ్రెడ్రిక్ జూలియట్ క్యూరీ పరమాణు కేంద్రకంలో గుర్తించారు. న్యూట్రాన్‌ను చాడ్విక్  అనే శాస్త్రవేత్త క్రీ.శ.1932లో ప్రయోగాత్మకంగా కనుగొన్నందుకుగానూ అతడికి 1935లో నోబెల్ బహుమతి లభించింది.
  
  ధర్మాలు - ఉపయోగాలు
      ఈ కణానికి ఎలాంటి ఆవేశం ఉండదు. కాబట్టి, న్యూట్రాన్‌ను తటస్థ ఆవేశం గల కణం అంటారు.
      ఈ కణానికి ఎలాంటి ఆవేశం లేకపోవడం వల్ల విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్రాల్లో వంగి ప్రయాణించకుండా రుజు మార్గంలో వెళ్తుంది.
      న్యూట్రాన్ల అయనీకరణ సామర్థ్యం దాదాపు శూన్యం.
      న్యూట్రాన్లు ఫొటోగ్రాఫిక్ ప్లేట్‌ను ప్రభావితం చెందిస్తాయి.
      న్యూట్రాన్లకు ఆవేశం లేకపోవడం వల్ల పదార్థంలో ఎక్కువ లోతుకు చొచ్చుకొని వెళ్తాయి. కాబట్టి, యురేనియం(U), థోరియం(Th), ఫ్లూటోనియం (Pu) మొదలైన వాటిని విచ్ఛిన్నం చెందించేందుకు న్యూట్రాన్‌ను ఉపయోగిస్తారు.
      స్వేచ్ఛగా ఉన్న ఒక న్యూట్రాన్ సుమారు 13 నిమిషాల్లో  విచ్ఛిన్నం చెంది ఒక ప్రోటాన్, ఒక ఎలక్ట్రాన్‌గా విడిపోతుంది. ఇలా ఏర్పడిన ఎలక్ట్రాన్‌ను బీటా కిరణం  అంటారు.
      న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశికి దాదాపు సమానంగా లేదా స్వల్పంగా ఎక్కువగా ఉంటుంది. కాబట్టి, ప్రోటాన్ లా ఈ కణం కూడా ఎక్కువ భారాన్ని కలిగి ఉండటం వల్ల, ఎల్లప్పుడూ పరమాణు కేంద్రకంలో ఉంటుంది.
      తక్కువ వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న న్యూట్రాన్లను థర్మల్ న్యూట్రాన్లు అంటారు.
  
  ముఖ్యమైన నిర్వచనాలు
  పరమాణు సంఖ్య: పరమాణు సంఖ్య అనేది పరమాణు కేంద్రకంలోని ప్రోటాన్ల సంఖ్యను తెలియజేస్తుంది. ఈ ప్రోటాన్ల సంఖ్య మారితే పరమాణు సంఖ్య కూడా మారిపోయి పదార్థ స్వభావం మార్పు చెందుతుంది.
  పరమాణు ద్రవ్యరాశి: పరమాణు కేంద్రకంలోని ప్రోటాన్లు, న్యూట్రాన్ల మొత్తం ద్రవ్యరాశి పరమాణు ద్రవ్యరాశి అంటారు.
      ఉదా: Hydrogen 1H1=1p++00n1
      Carbon  6C12=6p++60n1
      Uranium 92U235=92p++1430n1
      ఐసోటోపులు: ఒకే పరమాణు సంఖ్యను కలిగి భిన్నమైన పరమాణు ద్రవ్యరాశులను కలిగి ఉన్న పరమాణువులను సమస్థానీయాలు (ఐసోటోపులు) అంటారు. వీటిని ఆస్టన్ అనే శాస్త్రవేత్త కనుక్కున్నాడు.
      ఒక పరమాణు కేంద్రకంలో అదనంగా న్యూట్రాన్లను చేర్చినప్పుడు సమస్థానీయాలు ఏర్పడతాయి.
      ఉదా: హైడ్రోజన్ ఐసోటోపులు
      1. Protium 1H1=1p++01n1
      2. Dutarium 1H2=1p++10n1
      3. Tritium 1H3=1p++20n1
  
  రేడియో ఐసోటోపులు:
  రేడియో ధార్మికతను ప్రదర్శించే ఐసోటోపులను అణు రియాక్టర్‌లో ఉత్పత్తి చేసి అనేక అవసరాల కు ఉపయోగిస్తున్నారు.
  రేడియో అయోడిన్:
      తాగునీటిలో అయోడిన్ శాతం తక్కువగా ఉంటే గాయిటర్ వ్యాధి కలుగుతుంది. ఈ వ్యాధిని నివారించేందుకు రేడియో అయోడిన్ అనే ఐసోటోపులను ఉపయోగిస్తారు.
  రేడియో సోడియం:
      ఈ ఐసోటోపులను ఉపయోగించి హృదయ స్పందనను నియంత్రించవచ్చు. రక్త సరఫరాలోని లోపాన్ని తెలుసుకోవచ్చు.
  కోబాల్ట్-60(ఇ60):
      ఈ ఐసోటోపుల నుంచి  ఛీ కిరణాలు విడుదలవుతాయి. ఈ కిరణాలకు ఎలాంటి ఆవేశం, ద్రవ్యరాశి ఉండవు. కాబట్టి, ఇవి పదార్థంలో ఎక్కువ లోతుకు చొచ్చుకొని వెళ్తాయి. అందువల్ల క్యాన్సర్ గడ్డలను కరిగించేందుకు ఈ కిరణాలను ఉపయోగిస్తారు. ఈ పద్ధతిని కోబాల్ట్ థెరపీ  అంటారు.
  రేడియో ఫాస్ఫరస్:
      ఈ ఐసోటోపులను కింది అవసరాలకు ఉపయోగిస్తారు.
      మెదడులో ఏర్పడిన కణతి స్థానాన్ని గుర్తించేందుకు..
      యంత్రభాగాల అరుగుదల శాతాన్ని అంచనా వేసేందుకు..
      ఒక మొక్క లేదా చెట్టు నిర్ణీతకాలంలో పీల్చుకొన్న నీటి శాతాన్ని అంచనా వేసేందుకు...
  కార్బన్ డేటింగ్:
      దీన్ని లిబ్బి అనే శాస్త్రవేత్త కనుగొన్నాడు. ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి శిలాజాల వయసును అంచనా వేయవచ్చు. ప్రతి జీవిలో కార్బన్ అనే మూలకం ఉండటం వల్ల దీన్ని ‘కింగ్ ఆఫ్ ది ఎలిమెంట్స్’ అంటారు.
  యురేనియం డేటింగ్:
      ఈ పద్ధతిలో యురేనియం ఐసోటోపులను ఉపయోగించి భూమి వయసును అంచనా వేస్తారు. ఐసోటోపుల పరమాణు కేంద్రకాల్లో ప్రోటాన్ల సంఖ్య సమానంగా ఉంటుంది. కానీ, న్యూట్రాన్ల సంఖ్య వేర్వేరుగా ఉంటుంది.