గణితాన్ని గెలవండిలా..

కట్టా కవిత, స్కూల్ అసిస్టెంట్
కోదండాపూర్, మహబూబ్‌నగర్.
 
విద్యార్థి జీవితంలో అత్యంత కీలకమైంది పదో తరగతి. ఇందులోని ఆరు సబ్జెక్టుల్లోవిద్యార్థులు ఎక్కువ కష్టంగా భావించేది, భయపడేది మ్యాథ్స్ సబ్జెక్టుకే. అదేవిధంగా నూటికి నూరు మార్కులు తెచ్చిపెట్టగల సబ్జెక్టు కూడా ఇదే. విద్యార్థులు ఎలాంటి ఆందోళన
 చెందకుండా.. ప్రణాళిక బద్ధంగా సిద్ధమైతే మ్యాథ్స్‌లో వంద మార్కులు సాధించొచ్చు. పదో తరగతి మ్యాథ్స్‌లో అత్యధిక మార్కుల సాధనకు విలువైన టిప్స్ మీ కోసం..
 
 
 పదో తరగతిలో ప్రతిభ ఉన్న విద్యార్థి అయినా, సాధారణ విద్యార్థి అయినా సరైన ప్రణాళిక లేకుండా ప్రిపరేషన్ కొనసాగిస్తే వార్షిక పరీక్షల్లో తక్కువ మార్కులు వచ్చే అవకాశం ఉంది. విద్యార్థులు గణితంతోపాటు మిగతా సబ్జెక్టులను కూడా చదవాలి. కాబట్టి అందుబాటులో ఉన్న సమయాన్ని సద్వినియోగం చేసుకోవాలి. వార్షిక పరీక్షలు దగ్గర పడేంతవరకు నిర్లక్ష్యం వ హించకుండా నేటి నుంచే ప్రిపరేషన్ మొదలుపెడితే గణితంతోపాటు అన్ని సబ్జెక్టుల్లోనూ సులువుగా 10 గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించవచ్చు.
 
 గణిత అధ్యాయాల విశ్లేషణ:
 విద్యార్థులు ముందుగా గణిత పాఠ్యపుస్తకంలోని అధ్యాయాల గురించి, ఏ అధ్యాయాలు..ఏ పేపర్ కింద వస్తాయో తెలుసుకోవాలి. పదో తరగతి గణిత పాఠ్యపుస్తకంలో ఉన్న మొత్తం 12 అధ్యాయాల్లో మొదటి ఆరు అధ్యాయాలు ప్రవచనాలు-సమితులు, ప్రమేయాలు, బహుపదులు, ఏకఘాత ప్రణాళిక, వాస్తవ సంఖ్యలు, శ్రేఢులు పేపర్-1లో ఉంటాయి. తర్వాత ఆరు అధ్యాయాలు.. రేఖా గణితం, వైశ్లేషిక రేఖా గణితం, త్రికోణమితి, సాంఖ్యక శాస్త్రం, మాత్రికలు, గణన పేపర్-2లో ఉంటాయి. పేపర్-1, పేపర్-2 లో మళ్లీ రెండు చొప్పున గ్రూపులు ఉంటాయి. అవి..
 పేపర్-1:
     గ్రూప్ - ఏ:
     ప్రవచనాలు - సమితులు, ప్రమేయాలు, బహుపదులు
     గ్రూప్ - బి:
     ఏకఘాత ప్రణాళిక, వాస్తవ సంఖ్యలు, శ్రేఢులు

 పేపర్-2

   గ్రూప్- ఏ:
   రేఖా గణితం, వైశ్లేషిక రేఖా గణితం, సాంఖ్యక శాస్త్రం

 గ్రూప్- బి: త్రికోణమితి, మాత్రికలు, గణన
 ప్రవచనాలు - సమితులు, సాంఖ్యక శాస్త్రం, మాత్రికలు, గణన సాధారణ విద్యార్థికి అర్థమయ్యే అధ్యాయాలు.
  శ్రేఢులు, రేఖా గణితం, త్రికోణమితి అధ్యాయాలు కష్టంగా ఉంటాయి.
 సమితులు, ప్రమేయాలు, ఏకఘాత ప్రణాళిక, సాంఖ్యక శాస్త్రం అధ్యాయాల్లో విషయం(కంటెంట్), ప్రశ్నల సంఖ్య తక్కువ. అంతేకాకుండా ఎక్కువ మార్కులు వచ్చే అధ్యాయాలు కూడా ఇవే.

  బహుపదులు, శ్రేఢులు, రేఖా గణితం, వైశ్లేషిక రేఖా గణితం, త్రికోణమితి అధ్యాయాల్లో విషయం (కంటెంట్) ఎక్కువ.
   పేపర్-1లో బహుపదులు, ఏకఘాత ప్రణాళిక నుంచి గ్రాఫ్ ప్రశ్నలు అడుగుతారు. పేపర్-2లో రేఖా గణితం నుంచి నిర్మాణాలు, త్రికోణమితి నుంచి ఎత్తులు - దూరాలపై 5 మార్కుల ప్రశ్నలు ఇస్తారు.

  పేపర్-1లో ప్రమేయాలు, శ్రేఢులు; పేపర్-2లో వైశ్లేషిక రేఖా గణితం, మాత్రికలలో ఒక్కొక్క చాప్టర్ నుంచి రెండు నాలుగు మార్కుల ప్రశ్నలు ఇస్తారు. మిగిలిన ఒక్కొక్క అధ్యాయం నుంచి నాలుగు మార్కుల ప్రశ్న ఒకటి మాత్రమే అడుగుతారు.

   పేపర్-1లో ప్రవచనాలు-సమితులు,వాస్తవ సంఖ్యలు; పేపర్-2లో వైశ్లేషిక రేఖా గణితం, గణనలలో ప్రతి చాప్టర్ నుంచి రెండు రెండు మార్కుల ప్రశ్నలు ఇస్తారు. మిగిలిన చాప్టర్ల నుంచి ఒక ప్రశ్న మాత్రమే ఇస్తారు.

ప్రతి అధ్యాయం నుంచి 1 మార్కు ప్రశ్న ఒకటి, 5 బిట్స్ ఇస్తారు.
పై విశ్లేషణను బట్టి ఏయే అధ్యాయాల నుంచి ఎక్కువ మార్కులు స్కోర్ చేయవచ్చో వాటిని సాధన చేయాలి.
 పేపర్-1లో సాధారణ విద్యార్థులకు సైతం సులువుగా అర్థమయ్యే అధ్యాయాలు.. ప్రవచనాలు - సమితులు, ప్రమేయాలు, ఏకఘాత ప్రణాళిక. పేపర్-2లో సాంఖ్యక శాస్త్రం, మాత్రికలు, గణన. వీటిని బాగా అధ్యయనం చేస్తే 60 మార్కులు సాధించవచ్చు.పేపర్-1లో బహుపదులు, వాస్తవ సంఖ్యలు; పేపర్-2లో రేఖా గణితం, త్రికోణమితిలాంటి కష్టమైన అధ్యాయాలు చాయిస్ కింద (ఐదు మార్కులు, బిట్స్ మినహా) వదిలివేసినప్పటికీ 10 గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించడానికి అవకాశం ఉంది.
 
ప్రశ్నపత్రం విశ్లేషణ

 గణితం ప్రశ్నపత్రంలో పేపర్-1 (50 మార్కులు), పేపర్-2 (50 మార్కులు) లకు కలిపి మొత్తం 100 మార్కులుంటాయి. ఒక్కొక్క పేపర్‌లో మళ్లీ పార్ట్-ఏ (మెయిన్ పేపర్) 35 మార్కులకు, పార్ట్-బి (బిట్ పేపర్) 15 మార్కులకు ఉంటుంది.
 పార్ట్-ఏ: ఇందులో మళ్లీ నాలుగు సెక్షన్‌లు ఉంటాయి. ప్రతి సెక్షన్‌లో గ్రూప్-ఏ, గ్రూప్-బి అధ్యాయాల నుంచి సమాన సంఖ్యలో ప్రశ్నలు ఇస్తారు.
 
 సెక్షన్-1 (ప్రశ్న నంబర్ 1-8)లో రెండు మార్కుల ప్రశ్నలు ఎనిమిది ఇస్తారు. మొత్తం ఐదు ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలి. వీటికి ఒక్కో ప్రశ్నకు రెండు మార్కుల చొప్పున మొత్తం పది మార్కులుంటాయి.
 
 సెక్షన్ - 2 (ప్రశ్న నంబర్ 9-14): ఒక మార్కు ప్రశ్నలు ఆరు ఇస్తారు. ఇందులో ఏవైనా నాలుగు ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలి. ప్రశ్నకు ఒక్కో మార్కు చొప్పున మొత్తం నాలుగు మార్కులుంటాయి.
 
 సెక్షన్-3 (ప్రశ్న నంబర్ 15-22): ఇందులో నాలుగు మార్కుల ప్రశ్నలు ఎనిమిది ఇస్తారు. ఇందులో నాలుగు రాయాలి. ఒక్కో ప్రశ్నకు నాలుగు మార్కుల చొప్పున నాలుగు ప్రశ్నలకు 16 మార్కులుంటాయి.
 
 సెక్షన్-4 (ప్రశ్న నంబర్ 23-24): ఇందులో 5 మార్కుల ప్రశ్నలు రెండు ఇస్తారు. ఒకటి రాయాలి.
 
 పార్ట్-బి: బిట్ పేపర్‌లో మొత్తం 30 బిట్స్ ఉంటాయి. ఒక్కో ప్రశ్నకు అర మార్కు చొప్పున మొత్తం 30 ప్రశ్నలకు 15 మార్కులుంటాయి. వీటిలో 10 బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు (ఆబ్జెక్టివ్ టైప్), 10 ఖాళీలు (ఫిల్ ఇన్ ది బ్లాంక్స్), 10 జతపరచడం (మ్యాచింగ్) ఇస్తారు. వీటికి చాయిస్ ఉండదు. ఇదేవిధంగా పేపర్ - 2 ప్రశ్నపత్రం కూడా ఉంటుంది.
 
 గత ప్రశ్నపత్రాల పరిశీలన :విద్యార్థులు ప్రిపరేషన్ మొదలుపెట్టకముందే గత ఎస్‌ఎస్‌సీ పబ్లిక్ పరీక్షల ప్రశ్నపత్రాలను పరిశీలించాలి. కనీసం మూడేళ్ల మార్చి, జూన్  ప్రశ్నపత్రాలను అధ్యయనం చేసి ఈ కింది విషయాలను తెలుసుకోవాలి.
 
 ముఖ్యమైన అధ్యాయాలు, ప్రశ్నలు
 ప్రశ్నల, మార్కుల పరంగా అధ్యాయాల వెయిటేజ్
 ప్రశ్నలస్థాయి (సులువు, కఠినం)
 ఏ ప్రశ్నలు వ్యాసరూప ప్రశ్నలు?, ఏవి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు?
 చాయిస్ కింద వదిలేసిన అధ్యాయాలు
 
 విద్యార్థులు ముందు సిలబస్‌లోని పాఠ్యాంశాలను సిద్ధమైన తర్వాత మాత్రమే గత ప్రశ్నపత్రాల్లోని ప్రశ్నలను సాధన చేయాలి. సాధారణ విద్యార్థులు గత ప్రశ్నపత్రాల్లో ని ముఖ్యమైన ప్రశ్నలను బాగా సాధన చేస్తే సరిపోతుంది.
 
 ప్రిపరేషన్ ఇలా
 
 విద్యార్థులు గత ప్రశ్నపత్రాలను పరిశీలించి, వెయిటేజ్ తెలుసుకుని ప్రిపరేషన్ మొదలుపెట్టాలి. ప్రతిరోజూ ఆహ్లాదకరమైన వాతావరణంలో కనీసం 3 లేదా 4 గంటలు సాధన చేయాలి. ఉదయం 6-8 గంటల మధ్య, రాత్రి 7-9 గంటల మధ్య ప్రిపేర్ అయితే మంచిది. మనసు ప్రశాంతంగా లేనప్పుడు, చాలాసేపు రాత్రి మేల్కొని సాధన చేయడం మంచిది కాదు. గణితంలో క్యాలిక్యులేషన్ పార్ట్ ఉంటుంది. కాబట్టి గుడ్డిగా కంఠస్తం చేయరాదు. సమస్యలను పదేపదే ప్రాక్టీస్ చేసి పట్టు సాధించాలి.
 
 వ్యాసరూప ప్రశ్నలకు ఇలా

 విద్యార్థులు ప్రిపరేషన్ మొదలు పెట్టేటప్పుడు ఎక్కువ మార్కులు వచ్చే 5 మార్కులు, 4 మార్కుల ప్రశ్నలను మొదట సాధన చేయాలి. గత ప్రశ్నపత్రాలను పరిశీలించి లేదా ఉపాధ్యాయుడి సలహా తీసుకొని ముఖ్యమైన 5 , 4 మార్కుల ప్రశ్నలన్నింటినీ గుర్తించాలి. ఆ తర్వాత వాటిని అధ్యాయాలవారీగా ఒక పుస్తకంలో రాసుకోవాలి. ముఖ్యమైనవి నేర్చుకున్న తర్వాతనే మిగిలినవాటిని సాధన చేయాలి. ఇలా వీలు దొరికినప్పుడల్లా పదేపదే మాదిరి సమస్యలను చేస్తుండాలి.

 పేపర్-1లో బహుపదులు, ఏకఘాత ప్రణాళికలలోని గ్రాఫ్ (రేఖా చిత్రాలు) సమస్యలు; పేపర్-2లో రేఖా గణితంలో నిర్మాణాలు, త్రికోణమితిలో ఎత్తులు - దూరాలు 5 మార్కుల ప్రశ్నల కింద ఇస్తారు. వీటిని బాగా ప్రాక్టీస్ చేయాలి. సమితులలోని మూలకోపపత్తి, సమస్యలు; బహుపదులలోని శేష సిద్ధాంతం, ద్విపద సిద్ధాంతం, సమస్యలు; ఏకఘాత ప్రణాళికలోని అభ్యాసం-3లో ఉన్న ప్రశ్నలు వ్యాసరూప ప్రశ్నల్లో ముఖ్యమైనవి. ఇవేకాకుండా వాస్తవ సంఖ్యల్లో అభ్యాసం - 2లో ఉన్న ప్రశ్నలు, రేఖా గణితంలోని ముఖ్య సిద్ధాంతాలు, వైశ్లేషిక రేఖా గణితంలోని త్రిభుజ వైశాల్యంపై ప్రశ్నలు చివరి అభ్యాసంలోని ప్రశ్నలపై ప్రధానంగా దృష్టి సారించాలి. వీటితోపాటు గణనలోని క్రమ చిత్రాలు, సాంఖ్యక శాస్త్రం, ప్రమేయాలు, మాత్రికలు అధ్యాయాలలోని అన్ని సమస్యలు వ్యాసరూప ప్రశ్నల్లో ప్రధానమైనవి.
 
 స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు, బిట్స్‌కు ఇలా

 విద్యార్థులు మ్యాథ్స్‌లో 10 గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించాలంటే వ్యాసరూప ప్రశ్నలతోపాటు స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు (2, 1 మార్కు ప్రశ్నలు), బిట్స్ కూడా ముఖ్యమే. ముఖ్యమైన స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలను అధ్యాయాలవారీగా గుర్తించి, వాటిని నేర్చుకోవాలి. వీటిని సాధన చేస్తే బిట్స్‌పై కూడా పట్టు లభిస్తుంది. బిట్స్ కోసం పాఠ్యపుస్తకంలోని ప్రతి అధ్యాయం మొదట లేదా చివర ఉండే అన్ని ముఖ్యాంశాలను, సారాంశాన్ని చదవాలి. ఇప్పటి నుంచే పాలిటెక్నిక్, ఏపీఆర్‌జేసీ వంటి పోటీ పరీక్షల గత ప్రశ్నపత్రాలను సాధన చేస్తే అత్యధిక మార్కులు సాధించొచ్చు.

 సిద్ధాంతాలు: రేఖాగణితంలో ప్రాథమిక అనుపాత, పైథాగరస్, ఏకాంతర వృత్త ఖండ సిద్ధాంతాలు- వాటి విపర్యయాలను బాగా చదవాలి. వీటిని గుడ్డిగా కంఠస్థం చేయకుండా పటాల ఆధారంగా నేర్చుకోవాలి.
 
 సూత్రాలు గుర్తుంచుకోవాలంటే

 గణితం పూర్తిగా సూత్రాలపై ఆధారపడ్డ సబ్జెక్టు. సూత్రాలు ఏ మాత్రం గుర్తులేకపోయినా, గుర్తుకు రాకపోయినా చేయాల్సిన సమస్యను సాధించలేం. కాబట్టి సూత్రాలన్నింటినీ అధ్యాయాలవారీగా ఒకచోట రాసుకుని, వాటిని పదేపదే మననం చేసుకోవాలి. ఏ సమస్యకు ఏ సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలో తెలుసుకోవాలి. సూత్రాలను నేర్చుకోవడమే కాకుండా అందులోని పదాలను విశదీకరించాలి. బహుపదులు, వాస్తవ సంఖ్యలు, శ్రేఢులు, వైశ్లేషిక రేఖాగణితం, సాంఖ్యక శాస్త్రం, త్రికోణమితి అధ్యాయాలలో ఎక్కువ సూత్రాలు ఉన్నాయి.
 
 10 గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించాలంటే

 అన్ని అధ్యాయాలలోని వ్యాసరూప, స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలను, బిట్స్‌ను క్షుణ్నంగా ప్రిపేర్ కావాలి.
 వీలైనన్నిసార్లు (కనీసం 2 లేదా 3సార్లు) రివిజన్ చేయాలి.
 నేర్చుకున్న అంశాలను పదేపదే రాసి చూసుకోవాలి.

 వీలైనంత త్వరగా ప్రిపరేషన్ పూర్తిచేసి, వారానికి కనీసం రెండు మోడల్ పేపర్లు లేదా గత ప్రశ్నపత్రాలను సాధన చేయాలి.
 పరీక్షలో రాయాల్సిన ప్రశ్నలతోపాటు ప్రతి సెక్షన్‌లో అదనపు సమస్యలకు సమాధానాలు రాయాలి.
 పాలిటెక్నిక్, ఏపీఆర్‌జేసీ స్థాయిలో బిట్స్‌ను ప్రాక్టీస్ చేయాలి.

 అనవసరమైన మెటీరియల్‌ను చదవకూడదు.
 సూత్రాలను మరిచిపోకుండా పదేపదే మననం చేసుకోవాలి.
 పరీక్ష లో సమాధానాలను చక్కగా ప్రజెంట్ చేయాలి.
 
 సాధారణ విద్యార్థుల ప్రిపరేషన్: సాధారణ విద్యార్థులు రేఖా గణితం, త్రికోణమితి వంటి కష్టంగా ఉండే అధ్యాయాలను అవగాహన చేసుకోలేరు. వీరు వెయిటేజ్ ఆధారంగా ఏ అధ్యాయాలు సులువుగా ఉంటాయో వాటినే నేర్చుకోవాలి. ప్రతిరోజూ క్రమం తప్పకుండా ఎక్కువ సమయం గణితానికి కేటాయించి మొదట ముఖ్యమైన వ్యాసరూప ప్రశ్నలను సాధన చేయాలి. సాంఖ్యక శాస్త్రం, మాత్రికలు, గణన వంటి సులువైన అధ్యాయాలను పూర్తిగా ప్రాక్టీస్ చేయాలి. ఇంకా సమితులలోని మూలకోపపత్తి సమస్యలు, ప్రమేయాలని సంయుక్త ప్రమేయం, విలోమ ప్రమేయ సమస్యలపై దృష్టి పెట్టాలి. వీటితోపాటు ఏకఘాత ప్రణాళికలోని నిర్వచనాలు, అభ్యాసం-3లోని మూడు ప్రశ్నలు, రేఖా గణితంలోని ముఖ్యమైన సిద్ధాంతాలు, 5 మార్కులకు ఇచ్చే నిర్మాణాలను సాధన చేయాలి. బహుపదుల లోని 5 మార్కుల గ్రాఫ్ ప్రశ్నలను సాధన చేస్తే ఎక్కువ మార్కులు సాధించవచ్చు.
 
 రాసే విధానం:
 ఏడాదిపాటు నేర్చుకున్న అంశాలను పరీక్షలో నిర్ణీత సమయంలో చక్కగా ప్రజెంట్ చేయగలిగితే సులువుగా 10 గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించవచ్చు. అందుకోసం విద్యార్థులు.. ఉపాధ్యాయుడి ద్వారా త్రైమాసిక పరీక్షల నుంచే చక్కగా రాసే విధానాలను తెలుసుకోవాలి.
 
 బాగా నేర్చుకున్న ప్రశ్నలకు ముందు సమాధానాలు రాయాలి.
 సమాధాన పత్రంలో ఎటువంటి కొట్టివేతలు ఉండకూడదు. మొదటి ప్రశ్నలోనే కొట్టివేతలు ఉంటే పేపర్ దిద్దే ఉపాధ్యాయుడికి మంచి అభిప్రాయం కలగదు.
 ముఖ్యమైన అంశాలు, నిర్వచనాలను అండర్‌లైన్ చేయాలి.
 ప్రశ్నల సంఖ్యను సరిగా గుర్తించాలి.
 చిత్తు పనిని (రఫ్ వర్క్) మార్జిన్‌లోనే చేయాలి.
 రెడ్, గ్రీన్ మినహా మిగతా స్కెచ్ పెన్నులు అవసరమున్న చోట ఉపయోగించాలి.
 సమాధానానికి, సమాధానానికి కొంత ఖాళీ వదలాలి.
 మొదట రాయాల్సిన ప్రశ్నలు అన్నింటినీ రాసిన తర్వాత చివరలో అదనపు ప్రశ్నలు రాయాలి.
 బిట్స్ రాసేటప్పుడు తప్పుగా గుర్తించినవాటిని దిద్దకుండా, పూర్తిగా కొట్టివేసి పక్కన సమాధానాన్ని రాయాలి.