మ్యాథ్స్ లో మెరుగైన మార్కులు ఇలా..

కట్టా కవిత, స్కూల్ అసిస్టెంట్, కోదండపూర్, మహబూబ్ నగర్

పదో తరగతిలోని ఆరు సబ్జెక్టుల్లో విద్యార్థులు అత్యంత కష్టంగా
 భావించేది.. గణితం. ఇందులో ఎక్కువ మార్కులు
 పొందాలంటే మొదటి నుంచీ అన్ని అధ్యాయాలపై
 పట్టు తప్పనిసరి. గత ప్రశ్నపత్రాలను సాధన చేస్తూ,
 ఫ్యాకల్టీతో సందేహాలు నివృత్తి చేసుకోవాలి.
 మరో నాలుగు నెలల్లో పబ్లిక్ పరీక్ష లు
 జరగనున్న నేపథ్యంలో మ్యాథ్స్‌లో ‘ఏ’ గ్రేడ్
 సాధించడానికి మార్గాలు..
 
 విద్యార్థులు అందుబాటులో ఉన్న మూడు నెలల్లో గణితం పాఠ్యపుస్తకంలోని అన్ని అధ్యాయాలను సాధన చేయాలి. మిగిలిన నెల రోజులను పునశ్చరణ (రివిజన్)కు కేటాయించాలి. ఇప్పటి నుంచి ప్రణాళికాబద్ధంగా చదివినా ‘ఏ’ గ్రేడ్ సాధించొచ్చు. ఇప్పటికే పాఠశాలల్లో సిలబస్ పూర్తైఉంటుంది. మరికొద్ది రోజుల్లో జరగబోయే అర్ధ సంవత్సర పరీక్షలనే పబ్లిక్ పరీక్షలుగా భావించి సిద్ధం కావాలి. ఇంత తక్కువ సమయంలో అన్నింటినీ ప్రాక్టీస్ చేయాలంటే కొన్ని టెక్నిక్స్‌ను ఉపయోగించాలి. సాధారణ విద్యార్థి అయినా, ప్రతిభావంతుడైనా వీటిని ఉపయోగిస్తే అత్యధిక మార్కులు తెచ్చుకోవచ్చు.
 
 అధ్యాయాలవారీ విశ్లేషణ
 
 విద్యార్థులు మొదట గణితంలోని అధ్యాయాలను విశ్లేషించుకోవాలి. ఏయే చాప్టర్లు ఏ పేపర్, ఏ గ్రూప్ కిందకు వస్తాయో తెలుసుకోవాలి. ఆ గ్రూప్‌లో వేటిని ప్రిపేర్ అయితే ఎక్కువ మార్కులు సాధించవచ్చో పరిశీలించాలి. అంతేకాకుండా సులువైన, ఎక్కువ మార్కులు వచ్చేవాటిని గుర్తించాలి. కొందరికి కొన్ని చాప్టర్లు బాగా అర్థమై ఉంటాయి. వాటిని కూడా దృష్టిలో ఉంచుకుని సిద్ధమవ్వాలి.
 
 పేపర్-1 విశ్లేషణ
 
 ్జ్జకింది పట్టికను పరిశీలిస్తే గ్రూప్-ఏలో ప్రమేయాలు, బహుపదులు, గ్రూప్-బిలో ఏకఘాత ప్రణాళిక, శ్రేఢులకు ఎక్కువ మార్కులు కేటాయించారు. వాస్తవంగా సాధారణ విద్యార్థులకు ప్రవచనాలు-సమితులు, బహుపదులు, వాస్తవ సంఖ్యలు కొంతవరకు సులువుగా ఉంటాయి. మొత్తం మీద బహుపదులు, ఏకఘాత ప్రణాళికలోని గ్రాఫ్ ప్రశ్నలు, ప్రమేయాలు, శ్రేఢులలోని వ్యాసరూప ప్రశ్నలు, సమితులు, బహుపదులు, వాస్తవ సంఖ్యలలోని ముఖ్యమైన వ్యాసరూప ప్రశ్నలను నేర్చుకుంటే సరిపోతుంది.
 
 పేపర్-2 విశ్లేషణ
 
 పట్టికను పరిశీలిస్తే గ్రూప్-ఎలో రేఖాగణితం, వైశ్లేషిక రేఖాగణితం, గ్రూప్-బిలో త్రికోణమితి, మాత్రికలకు ఎక్కువ మార్కులు కేటాయించారు. వాస్తవంగా సాధారణ విద్యార్థులకు సాంఖ్యక శాస్త్రం, మాత్రికలు, గణన చాలా సులువుగా ఉంటాయి. వీటిలో అన్ని అభ్యాసాలను పూర్తి స్థాయిలో సాధన చేయాలి. మొత్తం మీద రేఖాగణితంలోని అన్ని నిర్మాణాలు, త్రికోణమితిలోని ఎత్తులు - దూరాలు (వీలైతే చాయిస్ కింద వదిలేయొచ్చు) ప్రశ్నలు ముఖ్యమైనవి. వీటితోపాటు వైశ్లేషిక రేఖాగణితంలో ముఖ్యమైన వ్యాసరూప ప్రశ్నలను నేర్చుకోవాలి.
 
 గత ప్రశ్నపత్రాల పరిశీలన
 
 మ్యాథ్స్‌లో అత్యధిక మార్కులు సాధించడానికి చక్కటి మార్గం.. గత ప్రశ్నపత్రాల సాధన. ముందుగా గత పదేళ్ల గణితం ప్రశ్నపత్రాలను సేకరించి, వాటిలోని ప్రశ్నలన్నింటినీ ప్రాక్టీస్ చేయాలి. ప్రతి అధ్యాయంలో ఇచ్చే ప్రశ్నల స్థాయి (సులభం, కఠినం) గమనించాలి. ఏయే ప్రశ్నలు వ్యాసరూప ప్రశ్నలుగా, స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలుగా వస్తున్నాయో తెలుసుకోవాలి.
 
 అంతేకాకుండా ఏయే ప్రశ్నలు తరచుగా పునరావృతమవుతున్నాయో పరిశీలించాలి. ఏ చాప్టర్ల నుంచి ఎక్కువ ప్రశ్నలు వస్తున్నాయో, వేటి నుంచి తక్కువ ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారో గుర్తించాలి. అతి ముఖ్యమైన ప్రశ్నలను వీలైనన్నిసార్లు ప్రాక్టీస్ చేయాలి. ఇలా చేస్తే ఏ ప్రశ్నలను చాయిస్ కింద వదిలేయాలనే అంశంపై అవగాహన ఏర్పడుతుంది.
 
 పోటీ పరీక్షల్లో మ్యాథ్స్
 
 పదోతరగతి తర్వాత పాలిటెక్నిక్‌లో చేరడానికి రాసే పాలిసెట్‌లో సగానికి సగం ప్రశ్నలు మ్యాథ్స్ నుంచే ఉంటాయి. అదేవిధంగా ఏపీఆర్‌జేసీ ప్రవేశ పరీక్షల్లో, వివిధ ఒలింపియాడ్స్, నేషనల్ టాలెంట్ సెర్చ్ ఎగ్జామినేషన్ పరీక్షల్లో మ్యాథ్స్ ప్రాధాన్యం ఎంతో. ఈ అన్ని పరీక్షల్లోనూ విజయం సాధించాలంటే మ్యాథ్స్‌కు సంబంధించి ముఖ్య భావనలు, సూత్రాలు, సిద్ధాంతాలను బాగా చదవాలి. అదే విధంగా ప్రీవియస్ ప్రశ్నపత్రాలను సాధన చేయాలి.
 
  ప్రిపరేషన్ విధానం
 
 
 ఎంసెట్ విద్యార్థులు ముందుగా పేపర్-1, 2లలో అధ్యాయాలవారీగా మార్కుల వెయిటేజి తెలుసుకోవాలి.
 తర్వాత గత పదేళ్ల ప్రశ్నపత్రాలను పరిశీలించాలి.
 కష్టమైన సబ్జెక్టు కాబట్టి ప్రతిరోజూ క్రమం తప్పకుండా ప్రాక్టీస్ చేయాలి.
 రోజూ మూడు లేదా నాలుగు గంటలు గణితానికి కేటాయించాలి.
 ఉదయం లేదా సాయంత్రం ప్రిపరేషన్‌కు సిద్ధం కావాలి.
 నిర్మాణాలు నేర్చుకోవడం సాధారణ విద్యార్థులకు సులభం. నిర్మాణ పటాలు గీయడం, నిర్మాణ క్రమం రాయడమే కాకుండా చిత్తు పటం వేయాలి. ఉపపత్తి ఉన్న నిర్మాణాలకు ఉపపత్తి రాయాలి. ఎందుకంటే నిర్మాణ పటానికి రెండు మార్కులు, నిర్మాణ క్రమానికి 12 మార్కులు, చిత్తు పటానికి 2 మార్కు, ఉపపత్తికి 1 మార్కు కేటాయిస్తారు.
 ఎత్తులు - దూరాలలోని ముఖ్యమైన ప్రశ్నలను బాగా సాధన చేయాలి.
 
 వ్యాసరూప ప్రశ్నలకు ఇలా
 
 పేపర్-1లో ప్రమేయాలు, శ్రేఢుల నుంచి, పేపర్-2లో వైశ్లేషిక రేఖాగణితం, మాత్రికల నుంచి నాలుగు మార్కుల ప్రశ్నలను రెండేసి చొప్పున ఇస్తారు. కాబట్టి విద్యార్థులు ఈ అధ్యాయాలలోని వ్యాసరూప ప్రశ్నలన్నింటిని తప్పకుండా నేర్చుకోవాలి. ఇవేకాకుండా పేపర్-1లో సమితులలోని మూలకోపపత్తి ప్రశ్నలు, బహుపదులలోని శేష సిద్ధాంతానికి సంబంధించిన వ్యాసరూప ప్రశ్నలు, ఏకఘాత ప్రణాళికలో (అభ్యాసం-3) , వాస్తవ సంఖ్యలు (అభ్యాసం-2)లోని ముఖ్యమైన వ్యాసరూప ప్రశ్నలను బాగా సాధన చేయాలి. పేపర్-2లోని రేఖాగణితంలోని ముఖ్యమైన ఆరు సిద్ధాంతాలు, సాంఖ్యక శాస్త్రం, త్రికోణమితిలోని(అభ్యాసం-4) వ్యాసరూప ప్రశ్నలు, గణనలోని క్రమ చిత్రాలు ప్రాక్టీస్ చేయాలి. తర్వాత వాటిని సరిచూసుకోవాలి.
 
 స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలకు ఇలా
 
 విద్యార్థులు 10 గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించాలంటే వ్యాసరూప ప్రశ్నలతోపాటు ఒక మార్కు, రెండు మార్కుల ప్రశ్నలను కూడా బాగా సాధన చేయాలి. గత ప్రశ్నపత్రాల ఆధారంగా ఎక్కువ వెయిటేజ్ ఉన్న చాప్టర్లకు అధిక సమయం కేటాయించాలి. ఈ క్రమంలో చాలాసేపు రాత్రి పూట మేల్కొని ఉండకూడదు. మనసు ప్రశాంతంగా లేనప్పుడు ప్రిపరేషన్ చేయకూడదు.
 
 సూత్రాలను గుర్తుంచుకోవాలంటే
 
 ప్రతి అధ్యాయంలో వచ్చే సూత్రాలన్నింటినీ చాప్టర్లవారీగా ఒకచోట రాసుకుని, వాటిని పదేపదే చదవాలి. ఖాళీ సమయం దొరికినప్పుడల్లా మననం చేసుకోవాలి. ఎందుకంటే గణితం అనేది సూత్రాలపై ఆధారపడిన సబ్జెక్టు. రాసేటప్పుడు సూత్రాలు గుర్తుకు రాకపోతే సమాధానాన్ని అసలు మొదలు పెట్టలేం. కాబట్టి సూత్రాలను, అందులోని పదాలను క్షుణ్నంగా నేర్చుకోవాలి.
 
 సిద్ధాంతాలు చదవాలిలా
 
 సిద్ధాంతాలు ఎక్కువగా రేఖాగణితంలో వస్తాయి. వీటిని గుడ్డిగా కంఠస్తం చేయకుండా పటం ఆధారంగా నేర్చుకోవాలి. సిద్ధాంతాల నిర్వచనాలను, వాటి ఉపపత్తులను చూడకుండా రాసి సరి చూసుకోవాలి.
 
 నిర్మాణాలు, గ్రాఫ్‌లు ప్రిపరేషన్
 
 పేపర్-1లోని బహుపదులలోని పరావలయం గ్రాఫ్, ఏకఘాత ప్రణాళిక గ్రాఫ్ ముఖ్యమైనవి. వీటిలో ఏదో ఒకటి ఐదు మార్కుల ప్రశ్నగా రాయాల్సి ఉంటుంది. కాబట్టి ఏదో ఒక అధ్యాయంలోని గ్రాఫ్‌లను క్షుణ్నంగా నేర్చుకోవాలి. వీటిని తప్పుల్లేకుండా గీయాలి. అదేవిధంగా స్కేలు గుర్తించాలి. పేపర్-2లో రేఖాగణితంలోని నిర్మాణాలు లేదా ఎత్తులు-దూరాలలోని ప్రశ్నల్లో ఐదు మార్కుల ప్రశ్నలను ఒక చోట రాసి ఉంచుకుని, వాటిని బాగా ప్రాక్టీస్ చేయాలి. పేపర్-1లో ప్రమేయాలు, వాస్తవ సంఖ్యలు, పేపర్-2లో వైశ్లేషిక రేఖాగణితం, గణన అధ్యాయాల నుంచి రెండు మార్కుల ప్రశ్నలను రెండేసి చొప్పున ఇస్తారు. కాబట్టి ఈ చాప్టర్లలోని అన్ని రెండు మార్కుల ప్రశ్నలను నేర్చుకుంటే ఒక మార్కు ప్రశ్నలను సాధన చేయాల్సిన అవసరం ఉండదు.
 
 ఇవేకాకుండా పేపర్-1లో ప్రవచనాలలోని విపర్యయ, విలోమ ప్రతివర్తిత ప్రశ్న, సత్యపట్టికలు మొదలైనవి ముఖ్యమైనవి. సమితుల లో రెండు మార్కులకు ఇచ్చే మూలకోపపత్తి ప్రశ్నలు, బహుపదులలోని వర్గ సమీకరణం (అభ్యాసం-1), శేష సిద్ధాంతం, అసమీకరణాలు సాధించడం, ద్విపద సిద్ధాంతంలోని స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు, ఏకఘాత ప్రణాళికలోని ముఖ్యమైన స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలను ప్రాక్టీస్ చేయాలి. పేపర్-2లో రేఖాగణితం, సాంఖ్యక శాస్త్రం, త్రికోణమితి, గణనలలోని స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలను క్షుణ్నంగా నేర్చుకోవాలి. ఈ అధ్యాయాల్లో ఒక్కో చాప్టర్ నుంచి రెండు మార్కుల ప్రశ్న ఒకటి మాత్రమే వస్తోంది.
 
 బిట్స్‌కు ఇలా సిద్ధమవ్వండి:
 బిట్స్‌కు చాయిస్ ఉండదు. కాబట్టి పాఠ్యపుస్తకంలో ప్రతి అధ్యాయంలోని బిట్స్‌ను బాగా ప్రాక్టీస్ చేయాలి. ప్రతి పాఠ్యాంశం చివర ఉన్నవాటిని చదవాలి. గత ప్రశ్నపత్రాలు, ఏపీఆర్‌జేసీ, పాలిటెక్నిక్ ప్రవేశ పరీక్షల్లో ఇచ్చిన ప్రశ్నల సాధన కూడా తప్పనిసరి. ఇలా చేస్తే బిట్ పేపర్‌లలో 30కు 30 మార్కులు సాధించవచ్చు.
 
 సాధారణ విద్యార్థులు:
 పేపర్-1లో ప్రవచనాలు-సమితులు, ప్రమేయాలు, బహుపదులలోని గ్రాఫ్ ప్రశ్నలు, ఏకఘాత ప్రణాళికలోని (అభ్యాసం-3) వ్యాసరూప ప్రశ్నలు, శ్రేఢుల్లోని హరాత్మక శ్రేఢి, పేపర్-2లో రేఖాగణితంలోని ఆరు ముఖ్యమైన సిద్ధాంతాలు, వైశ్లేషిక రేఖాగణితంలోని త్రిభుజ వైశాల్యంపై ప్రశ్నలను బాగా సాధన చేయాలి. వీటితోపాటు సాంఖ్యక శాస్త్రం, మాత్రికలు, గణన నేర్చుకోవాలి.
 
 పదికి పది గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించడం:
 గణితం ప్రశ్నపత్రం పేపర్-1, పేపర్-2 కలిపి 158 మార్కులకు (పేపర్-1, 79 మార్కులు, పేపర్-2, 79 మార్కులు) ఉంటుంది. ఇందులో 58 మార్కులు చాయిస్ కింద వదిలివేసినప్పటికి వంద శాతం మార్కులు సాధించవచ్చు. బిట్స్‌లో చాయిస్ ఉండదు కాబట్టి కొన్నింటిలో తప్పులు దొర్లినా 92-100 మధ్య మార్కులు సాధిస్తే 10 గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించినట్లే. ఇదే ప్రిపరేషన్ విధానాన్ని మిగతా సబ్జెక్టులకు అన్వయించుకోవచ్చు.