సాక్షి, అమరావతి: ‘ముందు నుయ్యి.. వెనుక గొయ్యి’ అని సామెత. ప్రపంచం మొత్తమ్మీద ఉన్న గణిత శాస్త్రవేత్తలకు ఇప్పుడీ సామెత అర్థం బాగా తెలిసివచ్చి ఉంటుంది. ఎందుకంటారా.. ఓవైపు కోవిడ్‌ టీకాలు సిద్ధమవుతున్న తరుణంలో ఎవరికి టీకా ముందివ్వాలన్నది తేల్చుకోవడంలో వారు ఈ సమస్యనే ఎదుర్కొంటున్నారు కాబట్టి! గణితానికి, టీకా పంపిణీకి సంబంధం ఏమిటని ప్రశ్నించే ముందు.. ఒక్కసారి ఈ కథనాన్ని చదివేయండి.. మీకే తెలిసిపోతుంది!.

వృద్ధులకా? యువతకా?..ముందెవరికి?
ప్రపంచానికి ‘దుర్భిణి’ని పరిచయం చేసిన గెలీలియో చాలాకాలం క్రితం ఓ మాటన్నాడు. ‘ఈ ప్రకృతి మొత్తం ఓ పుస్తకమైతే అందులోని భాష గణితమే అయి ఉంటుంది’ అని! చెట్లు కొమ్మల పెరుగుదల మొదలు ఏ కొమ్మకెన్ని ఆకులు పూయాలో కూడా కచ్చితమైన లెక్కలున్నాయి మరి. అంక గణితంలోని ఫెబినాకీ శ్రేణుల గురించి తెలిసిన వారు దీనిని ఇట్టే అంగీకరిస్తారు. ఇప్పుడిదంతా ఎందుకంటే.. ఒకవైపు కరోనా మళ్లీ విజృంభిస్తోంది. ఇంకోవైపు టీకా ప్రయోగాలూ కొలిక్కి వస్తున్నాయి. అన్నీ సవ్యంగా జరిగి ఒకట్రెండు నెలల్లో ప్రభుత్వాలు టీకాకు అనుమతిచ్చేశాయీ అనుకుందాం. ప్రపంచ జనాభా మొత్తానికి ఇవ్వగల స్థాయిలో ఎలాగూ టీకాలు వెంటనే సిద్ధం కావు. అప్పుడందరి మెదళ్లలో తలెత్తే ప్రశ్న.. ముందుగా ఎవరికివ్వాలి?.. ఎక్కువ ప్రమాదమున్న వయోవృద్ధులు, మధుమేహం, గుండెజబ్బుల్లాంటివి ఉన్న వారికా? వైరస్‌ బారినపడినా కొన్ని రోజుల్లో తేరుకోగల యువతకా?.. ముందుగా వృద్ధులకే ఇవ్వాలంటారా?.. మరి యువత ద్వారా మరింత మందికి వ్యాధి వ్యాపిస్తే? అలా వ్యాపించిన వాళ్లలో వయోవృద్ధులూ ఉంటే? కోవిడ్‌-19 అదుపులోకి రాదు. సరే.. ముందుగా యువతకు ఇచ్చేస్తే.. వృద్ధుల సంగతి?.. అప్పుడు మరణాల రేటు ఎక్కువవుతుంది కదా?. యువతకు టీకాలివ్వడం పూర్తయ్యేసరికి మరికొన్ని లక్షల ప్రాణాలు గాల్లో కలిసిపోతాయి. ఈ నేపథ్యంలోనే టీకా పంపిణీ ఎలా జరగాలి? తద్వారా గరిష్ట ప్రయోజనాలు ఎలా పొందాలి? వ్యాధి నియంత్రణతోపాటు మరణాల రేటు తగ్గింపు ఏకకాలంలో సాధ్యమా? అనే ప్రశ్నలకు గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఇప్పుడు సమాధానాలు కనుక్కునే పనిలో ఉన్నారు. (చదవండి: ‘కరోనా అంతానికి వ్యాక్సిన్‌లు అవసరం లేదు’)

ప్రపంచ ఆరోగ్య సంస్థ మాటేమిటి?
కోవిడ్‌-19 నివారణకు సమర్థమైన, సురక్షితమైన టీకా వస్తే.. ప్రపంచంలో ఏమూలనున్న వారికైనా దాన్ని అందుబాటులో ఉంచాలని, వెంటనే ప్రమాదం ఎదుర్కోగల అవకాశమున్న వారితో మొదలుపెట్టి వీలైనంత వేగంగా అందరికీ అందేలా చూడాలని ప్రపంచ ఆరోగ్య సంస్థ (డబ్ల్యూహెచ్‌వో) సూచిస్తోంది. ఇందుకు సంబంధించి డబ్ల్యూహెచ్‌వో విభాగమైన స్ట్రాటజిక్‌ అడ్వైజరీ గ్రూప్‌ ఆఫ్‌ ఎక్స్‌పర్ట్‌ ఇప్పటికే రెండు కీలక విధానపత్రాలను సిద్ధం చేసింది కూడా. ‘ద వాల్యూస్‌ ఫ్రేమ్‌ వర్క్‌’ పేరుతో సిద్ధం చేసిన పత్రం దేశాల మధ్య టీకా పంపిణీ ఎలా జరగాలి?, నైతిక విలువల ప్రకారం ఏయే అంశాల్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి?, పరిమితమైన సరఫరా ఉన్న పరిస్థితుల్లో ఆయా దేశాలు తమ జనాభాలో టీకా పంపిణీ ఎలా చేపట్టాలన్నదీ వివరించారు. వీటిల్లోనూ టీకా లభ్యత, వ్యాధి తీవ్రతల్లో తేడాల ఆధారంగా పంపిణీ ప్రణాళికలను సూచించింది. ఆరోగ్య కార్యకర్తలకు మొదట టీకాలివ్వాలని, ఆపై వ్యాధి బారినపడేందుకు ఎక్కువ అవకాశం ఉన్నవారికి, వృద్ధులు, గుండెజబ్బు, మధుమేహం వంటివి ఉన్న వారికి ప్రాధాన్యత క్రమంలో ఇవ్వాలన్నది డబ్ల్యూహెచ్‌ఓ సిద్ధం చేసిన అనేక ప్రణాళికల్లో ఒకటి.

మళ్లీ మొదటికే ప్రశ్న!
అప్పుడెప్పుడో 40-50 ఏళ్ల కిత్రం ఆటలమ్మ, పోలియోకు సార్వత్రిక టీకా కార్యక్రమం నిర్వహించిన తరువాత ప్రపంచంలో అంత భారీ ఎత్తున టీకా కార్యక్రమం జరిగింది లేదు. తరువాత కాలంలో అభివృద్ధి చేసిన టీకాలను దశాబ్దాల పాటు పరీక్షించాక కానీ వినియోగానికి తేలేదు. దశలవారీగా నెమ్మదిగా టీకాలివ్వడం మొదలుపెట్టి పూర్తి చేశారు. కానీ కరోనా పరిస్థితి వీటికి భిన్నమైంది. ఈ మహమ్మారి పంజా విసిరిన ఏడాదిలోనే ఐదారు వ్యాక్సిన్లు వినియోగ అనుమతులు పొందే దశకు చేరుకున్నాయి. మునుపెన్నడూ ఎదుర్కోని ఈ రకమైన సమస్యను ఎలా పరిష్కరించాలన్నదే ఇప్పుడు గణిత శాస్త్రవేత్తల్లో మెదులుతున్న ప్రశ్న. చాలామంది చెప్పేదేమిటంటే.. ఆయా దేశాలు తమ పరిస్థితులకు అనుగుణంగా వ్యూహాల్ని సిద్ధం చేసుకోవాలని! మరణాల రేటును తగ్గించుకోవాలనుకుంటే వృద్ధులకు, ఇతర సమస్యలున్న వారికి ముందుగా టీకాలివ్వాలని, వ్యాధి వ్యాప్తిని తగ్గించాలన్నదే లక్ష్యమైతే యువతతో కార్యక్రమం మొదలుపెట్టాలని సూచిస్తున్నారు. అమెరికా, ఇండియా, స్పెయిన్‌, జింబాబ్వే, బ్రెజిల్‌, బెల్జియమ్‌లలో జరిగిన ఒక అధ్యయనం కూడా ఇదే విషయాన్ని రూఢీ చేసింది. (చదవండి: కరోనాకు వ్యాక్సిన్లు రావడం ఓ భ్రమేనా!?)

అదే సమయంలో కొన్ని వర్గాల ‍ప్రజల్లో (నల్లజాతీయులు, లాటినోలు) వ్యాధి తీవ్రత ఎక్కువుండే అవకాశం ఉందన్న విషయాన్నీ పరిగణనలోకి తీసుకోవాలని అంటున్నారు. వ్యాధి, వైరస్‌కు సంబంధించి ఎప్పటికప్పుడు కొత్త సమాచారం అందుబాటులోకి వస్తుండటంతో సమస్య జటిలమవుతోందని ఫ్రెడ్‌ హుచిన్సన్‌ కేన్సర్‌ రీసెర్చ్‌ సెంటర్‌కు చెందిన లారా మాత్రత్‌ తెలిపారు. అమెరికాలో జలుబు టీకా ముందుగా పిల్లలకు ఇవ్వాలని నిర్ణయించారని, కోవిడ్‌-19 విషయంలో ఇలా చేయలేమని చెప్పారు. న్యూయార్క్‌లాంటి నగరంలో మొత్తం జనాభాకు టీకాలు వేయాల్సిన అవసరం రాకపోవచ్చు. స్థానికంగా వ్యాధి వ్యాప్తి తక్కువగా ఉండటం, ఇప్పటికే జనాభాలో 20 శాతం మంది వ్యాధి బారినపడటం ఇందుకు కారణం. వీటిని లెక్కలోకి తీసుకుంటే న్యూయార్క్‌ జనాభాలో 40 శాతం మందికి టీకాలిస్తే వ్యాధిని సమర్థంగా అడ్డుకోవచ్చు. ఈ దశలో మళ్లీ ఉత్పన్నమయ్యే ప్రశ్న.. ముందుగా ఎవరికి?.

పంపిణీ, సామర్థ్యం రెండూ కీలకమే
ఇల్లలకగానే పండగ కాదన్నట్టు వ్యాక్సిన్‌ తయారు చేయగానే వ్యాధి సమసిపోదు. తయారైన వ్యాక్సిన్‌ ఎంత సమర్థమైంది? అన్ని వర్గాల ప్రజలకూ వ్యాధి నుంచి నిరోధకత ఇస్తుందా? వ్యాక్సిన్‌ పంపిణీ చేయడం ఎలా? వంటి అనేక ప్రశ్నలకు బదులు చెప్పుకోవాలి. అమెరికాలో ఫైజర్‌, మోడెర్నా కంపెనీలు తయారుచేసిన టీకాలనే తీసుకుంటే ఈ రెండింటినీ నిండు చలికాలంలో దక్షిణ ధ్రువంలో ఉండేంత చల్లటి ఉష్ణోగ్రతల్లో భద్రపరచాలి. రవాణా కూడా ఇదే పరిస్థితిలో చేయాలి. వీటితో పోలిస్తే ఆక్స్‌ఫర్డ్‌ యూనివర్శిటీ కోవిషీల్డ్‌ వ్యాక్సిన్‌ పంపిణీ చాలా సులువు. దీనికి -2 రెండు నుంచి 8 డిగ్రీ సెల్సియస్‌ ఉష్ణోగ్రతలున్నా సరిపోతుంది. పైగా చాలావరకూ వ్యాక్సిన్లను కొన్ని వారాల ఎడంతో రెండుసార్లు ఇవ్వాలి. పంపిణీ విషయంలో ఇది మరో సవాలే. తొలిడోస్‌ తీసుకున్న వారు కీలకమైన రెండో బూస్టర్‌ డోస్‌ కూడా తీసుకునేలా చూడాలి. ఇప్పటివరకు ఉన్న సమాచారం ప్రకారం ఫైజర్‌, మెడెర్నా టీకాలు వృద్ధుల్లో మెరుగైన ఫలితాలు చూపుతున్నాయి. కోవిషీల్డ్‌ పరిస్థితి కూడా ఇదే తీరుగా ఉంది. మూడు టీకాల సామర్థ్యం 90 శాతం లేదా అంతకంటే ఎక్కువే ఉంది. మళ్లీ మరో ప్రశ్న!.. ఒకసారి టీకా ఇస్తే ఎంతకాలం వ్యాధి నుంచి రక్షణ లభిస్తుంది?. చికెన్‌పాక్స్‌, వారిసిల్లా జూస్టర్‌ వంటి వైరస్‌ సంబంధ వ్యాధులకు ఒకసారి టీకా ఇస్తే కొన్ని దశాబ్దాల పాటు రక్షణ ఉంటుంది. (చదవండి: భారత్‌-బంగ్లా మధ్య వ్యాక్సిన్‌ డీల్‌)

కరోనా వైరస్‌ కుటుంబానికి చెందిన ఇతర వైరస్‌లు వేగంగా జన్యుమార్పులకు గురవుతుండటం వల్ల ఎంతకాలం రక్షణ లభిస్తుందన్న ప్రశ్నకు స్పష్టమైన సమాధానం లేదు. ఇన్ని అసందిగ్ధతలున్న కారణంగానే కరోనా టీకా ప్రయోగం ఆషామాషీ వ్యవహారం కాదని లారా మాత్రత్‌ అంటున్నారు. ఏప్రిల్‌లో తాము వ్యాక్సిన్‌ పంపిణీకి మోడల్‌ను సిద్ధం చేస్తున్నప్పుడు వ్యాప్తి, వయసు, రోగనిరోధకశక్తి, ఏ వర్గం, మరణాల రేటు వంటి 440 అంశాలను పరిగణనలోకి తీసుకున్నామని, కంప్యూటర్లు సుమారు తొమ్మిది వేల గంటలపాటు పనిచేస్తేగానీ నమూనా మోడల్‌ సిద్ధం కాలేదని లారా తెలిపారు. ఆ మెడల్‌ ప్రకారం.. టీకా సరఫరా పరిమితంగా ఉంటే వృద్ధులకు ముందుగా టీకా ఇచ్చి మరణాల రేటు తగ్గించాలని సూచిస్తోంది. కానీ ఇందుకోసం కనీసం 60 శాతం సామర్థ్యంతో పనిచేసే టీకాలను ఉపయోగించాల్సి ఉంటుంది. వృద్ధుల్లో కనీసం సగం మందికి టీకా అందిన తరువాత 20 -50 మధ్య వయస్కులకు టీకా ఇవ్వాలి. పిల్లలకూ టీకాలు ఇవ్వడం ద్వారా మరణాల సంఖ్యను గణనీయంగా తగ్గించవచ్చు. 20 శాతం మందికి వ్యాధి వచ్చి నయమై ఉంటే 35 శాతం జనాభాకు టీకా ఇచ్చినా మరణాలు సగం తగ్గుతాయి. జనాభా మొత్తమ్మీద 60 శాతం మందిలో నిరోధకత ఏర్పడితేగానీ సామూహిక నిరోధకత అన్నది సాధ్యం కాదు. 

మాస్క్‌, భౌతికదూరమే సిసలైన ‘వ్యాక్సిన్‌’ 
టీకా అందుబాటులోకి వచ్చినా..అది అందరికీ అందేలోగా మరిన్ని జాగ్రత్తలు పాటించాలని వైద్యనిపుణులు అంటున్నారు. కోవిడ్‌ విషయంలో భౌతికదూరం పాటించడం ద్వారా వ్యాధి వ్యాప్తి గణనీయంగా తగ్గిందని అంచనా. జనాభాలో 90 శాతం మంది మాస్క్‌లు ధరించి, భౌతికదూరం కచ్చితంగా పాటిస్తే వ్యాక్సిన్‌ అవసరమే లేదని జార్జియా ఇన్‌స్టిట్యూట్‌ ఆఫ్‌ టెక్నాలజీలోని సెంటర్‌ ఫర్‌ ఆపరేషన్స్‌ రీసెర్చ్‌ ఇన్‌ మెడిసిన్‌ అండ్‌ హెల్త్‌ కేర్‌ డైరెక్టర్‌ ఎవా లీ తెలిపారు. ‘యాభై వరకూ టీకాలు ప్రయోగదశలో ఉన్నాయి. సరైన సమూహానికి తగిన సమయంలో టీకా ఇవ్వడం ఎలా అన్నది సంక్లిష్ట సమస్య’ అని ఆమె చెప్పారు. టీకా అందుబాటులోకి రాకపోతే 2021 జూన్‌ నాటికి కనీసం మరో 1.79 లక్షల మంది మరణించవచ్చని, ఇప్పటికిప్పుడు టీకా వేయడం మొదలుపెట్టి.. ఏ రకమైన ప్రాథమ్యాలు నిర్ణయించకుండా నెలకు జనాభాలో పదిశాతం మందికి వేయగలిగితే మరణాల సంఖ్య 88,000కు తగ్గవచ్చని యూనివర్సిటీ ఆఫ్‌ కాలిఫోర్నియా శాస్త్రవేత్త మైకేల్‌ స్ప్రింగ్‌బార్న్‌ అభివృద్ధి చేసిన మెడల్‌ చెబుతోంది. ఇలాకాక వయసు, ప్రాంతం, ఆరోగ్య కార్యకర్తలు వంటివి లెక్కలోకి తీసుకుని టీకాలిస్తే 37 వేల ప్రాణాలను కాపాడుకోవచ్చని ఈ మోడల్‌ చెబుతోంది.