సంబంధాన్ని గుర్తిస్తే సమాధానం తేలికే!

సంబంధాన్ని గుర్తిస్తే సమాధానం తేలికే!

సిరీస్ : సాధారణంగా రెండు రకాల సిరీస్‌లు ఉంటాయి. అవి:
 1. నంబర్ సిరీస్     2. లెటర్ సిరీస్
 
 నంబర్ సిరీస్
 గత పరీక్షల్లో నంబర్ సిరీస్ నుంచి ఇచ్చిన ప్రశ్నలను పరిశీలిస్తే, ప్రధానంగా వీటిని 8 రకాలుగా అడుగుతున్నట్లు గమనించవచ్చు.  అవి: 1. సిరీస్ క్రమంగా పెరగడం
  2. సిరీస్ క్రమంగా తగ్గడం
  3. సిరీస్ వేగంగా పెరగడం
  4. సిరీస్ వేగంగా తగ్గడం
  5. వర్గ, ఘన సంబంధ సిరీస్
  6. ఆల్టర్‌నేటివ్ సిరీస్
  7. సమూహ సిరీస్
  8. ఇతర ప్రశ్నలు
 ఇప్పుడు ఒక్కో అంశంపై కొన్ని ఉదాహరణలను పరిశీలిద్దాం.
 
 సిరీస్ క్రమంగా పెరగడం: దీంట్లో సంకలన సంబంధం ఉంటుంది. ఇచ్చిన సిరీస్‌లోని సంఖ్యల విలువ క్రమంగా పెరుగుతుంది. సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం ఆధారంగా వీటిని తిరిగి మూడు రకాలుగా వర్గీకరించవచ్చు. అవి:
 ఎ.     సిరీస్ క్రమంగా పెరగడం, వ్యత్యాసం స్థిరంగా ఉండటం:
 1.      12, 19, 26, 33, 40, 47, చిచిచి?
     12 + 7 = 19
     19 + 7 = 26
     26 + 7 = 33
     33 + 7 = 40
     40 + 7 = 47
     అదేవిధంగా 47 + 7 = 54.
 2.    5, 9.5, 14, 18.5, 23, చిచిచి?
     5 + 4.5  = 9.5
     9.5 + 4.5 = 14
     14 + 4.5  = 18.5
     18.5 + 4.5 = 23
     అదేవిధంగా 23 + 4.5 = 27.5
 3.    42, 55, 68, 81, 94, చిచిచి?
     42 + 13 = 55
     55 + 13 = 68    
     68 + 13 = 81
     81 + 13 = 94
     అదేవిధంగా  94 + 13 = 107
 బి.    సిరీస్ పెరుగుదలతోపాటు వ్యత్యాసం క్రమంగా పెరగడం:
 4.    10, 12, 16, 22, 30, 40, చిచిచి?
     10 + 2 = 12
     12 + 4 = 16
     16 + 6 = 22
     22 + 8 = 30
     30 + 10 = 40
     సిరీస్ క్రమంగా పెరుగుతోంది. వ్యత్యాసం కూడా 2, 4, 6, 8, 10 చొప్పున పెరిగింది. తర్వాత 12 పెరగాలి.
తర్వాతి సంఖ్య = 40 + 12 = 52
 5.    30, 32, 35, 40, 47,  చిచిచి?
     30 + 2 = 32
     32 + 3 = 35
     35 + 5 = 40
     40 + 7 = 47
     సిరీస్ క్రమంగా పెరిగింది. వ్యత్యాసం కూడా 2, 3, 5, 7 చొప్పున పెరిగింది. ఇవి ప్రధాన సంఖ్యలు. 7 తర్వాతి ప్రధాన సంఖ్య  11.
 తర్వాత రావాల్సిన సంఖ్య
      = 47 + 11 = 58
 6.    7, 11, 19, 31, 47, 67, 91, చిచిచి?    7 + 4 = 11
     11 + 8 = 19
     19 + 12 = 31
     31 + 16 = 47    
     47 + 20 = 67
     67 + 24 = 91    
     సిరీస్ క్రమంగా పెరుగుతోంది. వ్యత్యాసం కూడా 4, 8, 12, 16, 20, 24 చొప్పున పెరిగింది. ఇవి 4 గుణిజాలు.
 తర్వాత రావాల్సిన సంఖ్య =
 91 + 28 = 119
 సి.    సిరీస్ క్రమంగా పెరగడం, వ్యత్యాసం క్రమంగా తగ్గడం:
 7.    4, 14, 22, 28, 32, చిచిచి?
     4 + 10 = 14
     14 + 8 = 22
     22 + 6 = 28
     28 + 4 = 32
     సిరీస్ క్రమంగా పెరిగింది. కానీ వ్యత్యాసం 10, 8, 6, 4 చొప్పున తగ్గింది.
 తర్వాత రావాల్సిన సంఖ్య  =
     32 + 2 = 34.
 8.    1, 31, 58, 82, 103, 121, 136 చిచిచి?    1 + 30 = 31
     31 + 27 = 58
     58 + 24 = 82
     82 + 21 = 103
     103 + 18 = 121
     121 + 15 = 136
     సిరీస్ క్రమంగా పెరిగింది. వ్యత్యాసం  30, 27, 24, 21, 18, 15 చొప్పున తగ్గింది. ఇవి  3 గుణిజాలు. 15 కంటే చిన్నదైన 3 గుణిజం 12.
 తర్వాత రావాల్సిన సంఖ్య  =
      136 + 12 = 148.
 
 సిరీస్ క్రమంగా తగ్గడం: ఈ సిరీస్‌లో వ్యవకలన సంబంధం ఉంటుంది. సిరీస్‌లోని సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం ఆధారంగా దీన్ని తిరిగి మూడు రకాలుగా వర్గీకరించవచ్చు.
 ఎ.    సిరీస్ క్రమంగా తగ్గడం, వ్యత్యాసం స్థిరంగా ఉండటం:
 9.    100, 94, 88, 82, 76, 70,  చిచిచి?
     100 - 6 = 94
     94 - 6 = 88
     88 - 6 = 82
     82 - 6 = 76    
     76 - 6 =70
     సిరీస్ క్రమంగా తగ్గుతోంది. వ్యత్యాసం స్థిరంగా 6 చొప్పున తగ్గుతోంది.
 తర్వాత రావాల్సిన సంఖ్య  =
     70 - 6 = 64
 10.    200, 185, 170, 155, 140,  చిచిచి?
     200 - 15  = 185
     185 - 15 = 170
     170 - 15 = 155
     155 - 15 = 140
     సిరీస్ క్రమంగా తగ్గుతోంది. వ్యత్యాసం స్థిరంగా 15 చొప్పున తగ్గుతోంది.
 తర్వాత రావాల్సిన సంఖ్య =
     140 -15 = 125
 బి.    సిరీస్ క్రమంగా తగ్గడం, వ్యత్యాసం క్రమంగా పెరగడం:
 11.    150, 147, 142, 135, 126, 115, చిచిచి?
     150 - 3 = 147
     147 - 5 = 142
     142 - 7 = 135
     135 - 9 = 126
     126 - 11 = 115
     సిరీస్ క్రమంగా తగ్గుతోంది. కానీ వ్యత్యాసం 3, 5, 7, 9, 11 చొప్పున పెరిగింది. ఇవి బేసి సంఖ్యలు. తర్వాత తీసేయాల్సిన సంఖ్య 13.    
కావాల్సిన సంఖ్య = 115 - 13 = 102
 12.    200, 196, 188, 176, 160, 140, 116, చిచిచి?
     200 - 4 = 196
     196 - 8 = 188
     188 - 12 = 176
     176 - 16 = 160
     160 - 20 = 140
     140 - 24 = 116
     సిరీస్ క్రమంగా తగ్గుతోంది. కానీ వ్యత్యా సం క్రమంగా  4, 8, 12, 16, 20, 24 చొప్పున పెరిగింది. ఇవన్నీ 4 గుణిజాలు. 24 తర్వాత రావాల్సిన 4 గుణిజం 28.
 కావాల్సిన సంఖ్య  = 116 - 28 = 88
 సి.    సిరీస్ క్రమంగా తగ్గడం, వ్యత్యాసం క్రమంగా తగ్గడం
 13.    100, 90, 82, 76, 72, చిచిచి?
     100 - 10  = 90
     90 - 8 = 82
     82 - 6 = 76
     76 - 4 = 72
     సిరీస్ క్రమంగా తగ్గింది. వ్యత్యాసం 10, 8, 6, 4 చొప్పున క్రమంగా తగ్గింది. తర్వాత సంఖ్యలో నుంచి 2 తీసేయాలి.
 కావాల్సిన సంఖ్య = 72 - 2 = 70.    
 14.    219, 200, 183, 170, 159, చిచిచి?
     219 - 19 = 200
     200 - 17 = 183
     183 - 13 = 170
     170 - 11 = 159
     సిరీస్ క్రమంగా తగ్గింది. వ్యత్యాసం 19, 17, 13, 11 చొప్పున తగ్గింది. ఇవి ప్రధాన సంఖ్యలు. కాబట్టి తర్వాత సంఖ్య నుంచి 7 తీసేయాలి.
 కావాల్సిన సంఖ్య = 159-7= 152.
 
 సిరీస్ వేగంగా పెరగడం: ఈ సిరీస్‌లో గుణకారం లేదా గుణకారంతో పాటు సంకలనం లేదా గుణకారంతో పాటు వ్యవకలన సంబంధం ఉండవచ్చు.
 15.    1, 2, 6, 24, 120, 720, చిచిచి?
     1 ప 2 = 2
     2 ప 3 = 6
     6 ప 4 = 24
     24 ప 5 = 120
     120 ప 6 = 720
     సిరీస్ వేగంగా పెరిగింది. సిరీస్‌లోని ప్రతి సంఖ్యను 2, 3, 4, 5, 6 లతో గుణించగా తర్వాత సంఖ్యలు వచ్చాయి.
     కాబట్టి కావాల్సిన సంఖ్య =
     720 ప 7 = 5040.
 16.    1, 3, 15, 105, 945,  చిచిచి?
     1 ప 3 = 3
     3 ప 5 = 15
     15 ప 7 = 105
     105 ప 9 = 945
     సిరీస్ వేగంగా పెరిగింది. సిరీస్‌లోని ప్రతి సంఖ్యను 3, 5, 7, 9 లతో గుణించగా తర్వాత సంఖ్యలు వచ్చాయి.
 కావాల్సిన సమాధానం =
       945 ప 11 = 10395
 17.    4, 10, 33, 136, 685, చిచిచి?
     4 ప 2 + 2 = 10
     10 ప 3 + 3 = 33
     33 ప 4 + 4 = 136
     136 ప 5 + 5 = 685
     సిరీస్‌లోని ప్రతి సంఖ్యను 2, 3, 4, 5, లతో గుణించి, వరుసగా అవే సంఖ్యలను కలుపగా తర్వాతి సంఖ్యలు వచ్చాయి.
కావాల్సిన సమాధానం =
     685 ప 6 + 6 = 4116
 18.    5, 8, 21, 80, 395, 2364,  చిచిచి?
     5 ప 2 - 2 = 8
     8 ప 3 - 3 = 21
     21 ప 4 - 4 = 80
     80 ప 5 - 5 = 395
     395 ప 6 - 6 = 2364
     సిరీస్‌లోని ప్రతి సంఖ్యను వరుసగా 2, 3, 4, 5, 6 లతో గుణించి, అవే సంఖ్యలను తీసివేస్తే తర్వాతి సంఖ్యలు వచ్చాయి.
కావాల్సిన సమాధానం
     2364 ప 7 - 7 = 16541.
 19.    2, 5, 16, 326, 1957,  చిచిచి?
     2 ప 2 + 1 = 5
     5 ప 3 + 1 = 16
     16 ప 4 + 1 = 65
     65 ప 5 + 1 = 326
     326 ప 6 + 1 = 1957
     సిరీస్‌లోని ప్రతిసంఖ్యను వరుసగా 2, 3, 4, 5, 6 లతో గుణించి,  1 కలుపగా తర్వాతి సంఖ్యలు వచ్చాయి.
     కావాల్సిన సంఖ్య =
      1957 ప 7 + 1 = 13700.
 వేదగణిత చిట్కా-3
 
 ఏదైనా రెండంకెల సంఖ్యను, మరో రెండంకెల సంఖ్యతో వేగంగా గుణించే విధానం గురించి తెలుసు కుందాం.
 సాధారణ పద్ధతిలో రెండంకెల సంఖ్యను, మరో రెండంకెల సంఖ్యతో గుణించే విధానం అందరికీ తెలుసు. కానీ వేద గణిత పద్ధతిలో
 ీపీవిధానం ద్వారా దీన్ని వేగంగా చేయవచ్చు.
 ఉదాహరణ:
        3 2
       ప 4 5
        ఈ గుణకారాన్ని వేద గణిత పద్ధతిలో ీపీ ప్రకారం కుడి నుంచి ఎడమకు చేస్తాం.
     మొదటి స్టెప్పు: ీపీలోని చివరి లైను  ప్రకారం రెండు సంఖ్యల్లో ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకెలను గుణించాలి.
     2 ప 5 = 10. ఇందులో 0 ను కింద రాసి, 1 ని పక్కన రాయాలి.
          3 2
 4 5
       ____   1
             0
        ____
     రెండో స్టెప్పు: రెండు సంఖ్యల్లో అంకెలను అడ్డగుణకారం చేసి కలపాలి.
     ్స (3 ప 5) + (2 ప 4) = 15 + 8 = 23
     దీనికి ఇంతకు ముందు పక్కన ఉంచిన  1ని కలపాలి. 23+1 = 24. వచ్చిన ఫలితాన్ని కిందివిధంగా రాసుకోవాలి.
          3 2
          4 5    
         ___    1  2
             4 0
         ___
     చివరి స్టెప్పు: రెండు సంఖ్యల్లో పదుల స్థానంలో ఉన్న అంకెలను గుణించాలి.
     Þ 3 ప 4 = 12. దీనికి పైన పక్కన ఉంచిన 2ను కలపాలి.
     Þ 12 + 2 = 14. చివరగా కిందివిధంగా రాయాలి.
     3 2
     4 5
     ___
     1440
     ___
కావాల్సిన సమాధానం = 1440
 
 రీజనింగ్: కాంపిటీటివ్ కౌన్సెలింగ్
 కానిస్టేబుల్, ఎస్సై పోటీ పరీక్షల్లో ‘సిరీస్’ టాపిక్ నుంచి ఎన్ని ప్రశ్నలు వచ్చే అవకాశం ఉంటుంది?
 - టి.అభిలాష్, దేవరకద్ర.
 పొలీస్ ఉద్యోగాల భర్తీకి సంబంధించిన  పోటీ పరీక్షల్లో ‘సిరీస్’ టాపిక్ నుంచి కనీసం 3 నుంచి 5 ప్రశ్నలు వచ్చే అవకాశం ఉంది. ఆంగ్ల అక్షరాలు లేదా సంఖ్యలను ఒక వరుస క్రమంలో ఇస్తారు. చివరగా ఒక ఖాళీ ఇస్తారు. ముందుగా.. ఇచ్చిన అక్షరాలు లేదా సంఖ్యల మధ్య సంబంధాన్ని/ సారూప్యాన్ని గుర్తించాలి. అదే సంబంధంతో ఉన్న అక్షరాలు లేదా సంఖ్యలను కనుక్కోవాలి. సాధారణంగా సరి, బేసి, ప్రధాన సంఖ్యలు, వర్గాలు, ఘనాల ఆధారంగా ఈ సిరీస్‌లను ఇస్తారు. వీటిపై పట్టు సాధిస్తే, ఈ విభాగం నుంచి ఇచ్చే ప్రశ్నలకు సులభంగా సమాధానాలు గుర్తించవచ్చు.
 
 ఉద్యోగాలు
 విజయా బ్యాంక్‌లో సెక్యూరిటీ ఆఫీసర్లు
 బెంగళూరులోని విజయా బ్యాంక్ సెక్యూరిటీ ఆఫీసర్ పోస్టుల భర్తీకి దరఖాస్తులు కోరుతోంది.
  సెక్యూరిటీ ఆఫీసర్: 15
 అర్హత: ఏదైనా బ్యాచిలర్స్ డిగ్రీతో పాటు ఆర్మీ/ నేవీ/ ఎయిర్ ఫోర్స్‌లో కనీసం ఐదేళ్ల అనుభవం ఉండాలి.
 వయసు: 21 నుంచి 45 ఏళ్ల మధ్య ఉండాలి.
 ఎంపిక: ఇంటర్వ్యూ ఆధారంగా.
 చివరి తేది: అక్టోబర్ 3
 వెబ్‌సైట్: www.vijayabank.com
 
 ఎంఆర్‌పీఎల్
 మంగళూరు రిఫైనరీ అండ్ పెట్రోకెమికల్స్ లిమిటెడ్ (ఎంఆర్‌పీఎల్) వివిధ పోస్టుల భర్తీకి దరఖాస్తులు కోరుతోంది.
  జనరల్ మేనేజర్ (ఇంటర్నల్ ఆడిట్/ ఫైనాన్స్)
  చీఫ్ మేనేజర్ (షిప్పింగ్)
  సీనియర్ మేనేజర్ (లా)
  సీనియర్ మేనేజర్ (ఫైనాన్స్)
  మేనేజర్ (ఆపరేషన్స్, ఫైర్ అండ్ సేఫ్టీ, లా)
  సీనియర్ ఇంజనీర్ (ఫైర్ అండ్ సేఫ్టీ)
  డిప్యూటీ మేనేజర్ (ఆపరేషన్స్)
  సీనియర్ ఎగ్జిక్యూటివ్ (కార్పొరేట్
     కమ్యూనికేషన్స్)
  ఇంజనీర్ (కెమికల్, మెకానికల్,
    ఇన్‌స్ట్రుమెంటేషన్, సివిల్)
 అర్హతలు తదితర వివరాల కోసం వెబ్‌సైట్ చూడొచ్చు.
 దరఖాస్తులకు చివరి తేది: అక్టోబర్ 20
 వెబ్‌సైట్: http://www.mrpl.co.in