స్త్రీలు వివాహం అయ్యాక తమకు వచ్చిన విద్యలను, చదువును ‘సున్నా’ చేసేస్తారు... సున్నా చేయడానికా మనం ఇంత కష్టపడి చదివింది అంటారు డాక్టర్‌ మంగళా నార్లికర్‌. లెక్కలు అనగానే అందరికీ శకుంతలా దేవి గుర్తుకొస్తారు. కాని లెక్కల్లో అద్భుత ప్రతిభ కనపరిచి పిల్లలకు లెక్కలు సులువు చేయడానికి విస్తృతంగా సరదా లెక్కల పుస్తకాలు రాసి గణిత మేధావిగా గుర్తింపు పొందారు డాక్టర్‌ మంగళ. ఇదంతా ఆమె పెళ్లయ్యాకే చేశారు. 1970లలోనే నేను ఈ పని చేశాను... కాని నేటికి చాలామంది స్త్రీలు పెళ్లయ్యాక అన్నీ ముగిసినట్టే అని భావించడం బాధాకరం అంటున్నారామె. 77 ఏళ్ల ఈ లెక్కల చుక్క పరిచయం. ‘లెక్కలు మగవాళ్ల సబ్జెక్ట్‌ అని అంటారు. లెక్కల మాష్టార్లందరూ మగవారే. కాని లెక్కలకు ఆన్సర్‌ సాధిస్తున్నవారు పురుషులా స్త్రీలా అనేది పట్టదు. సబ్జెక్ట్‌ ఎవరికైనా ఒకటే. నేను లెక్కల్లో వెరవక విజయం సాధించాను. అలాగే కుటుంబం కూడా మగవాడి సొంతం అనుకుంటారు. కాని నేను నా ఉనికిని చాటుకున్నాను’ అంటారు డాక్టర్‌ మంగళా నార్లికర్‌. 77 ఏళ్ల ఈ గణిత మేధావి ప్రస్తుతం పూణెలో నివసిస్తున్నారు. కాని విశ్రాంతిగా మాత్రం లేరు. ఈ లాక్‌డౌన్‌ కాలంలో టాబ్‌ను వాడటం తెలుసుకుని యూనివర్శిటీ విద్యార్థులకు స్పెషల్‌ ఆన్‌లైన్‌ క్లాసులు చెబుతుంటారు. స్పెషల్‌ లెక్చర్లు ఇస్తుంటారు. ‘నా దాహం తీరలేదు. ఎప్పటికప్పుడు ఏదో ఒకటి చేయాల్సిందే’ అంటారామె. మంగళా నార్లికర్‌ భర్త జయంత్‌ నార్లికర్‌ ప్రఖ్యాత సైంటిస్ట్‌. గురుత్వాకర్షణపై ఆయన మరో శాస్త్రవేత్తతో కలిసి ఒక విలువైన సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించారు. నిజమే. ఆయన గొప్పవాడే. కాని ఆయన ఇంట్లో అంతే గొప్ప గణిత మేధావి ఉంది. ఆమె తన మేధావితనం చాటుకోవడానికి 1970ల కాలంలోనే ప్రయత్నించి విజయం సాధించింది. తల్లి ఆదర్శం మంగళా నార్లికర్‌ది పూణె. ఆమె కుటుంబం చదువుకు బాగా విలువిచ్చేది. అయితే మంగళా పుట్టిన కొద్దికాలానికే తండ్రి కేన్సర్‌తో మరణించాడు. ఆ సమయంలో మంగళ తల్లి వయసు 21 సంవత్సరాలు. ఇద్దరు పిల్లలు. ‘మా అమ్మను అందరూ ఇంకో పెళ్లి చేసుకోమన్నారు. మరికొందరు ఆడవాళ్లు చేయదగ్గ పని టీచరు కావడమే కనుక అలాంటి పని వెతుక్కోమన్నారు. కాని మా అమ్మ పట్టుదలగా డాక్టర్‌ అయ్యింది. మమ్మల్ని మా అమ్మమ్మ వాళ్ల దగ్గర ముంబైలో వదిలి ఆమె ఆ డిగ్రీ సాధించి మమ్మల్ని చదివించింది. స్త్రీ తలుచుకుంటే సాధించగలదు అని నాకు స్ఫూర్తి ఇచ్చింది. నేను కూడా బాగా చదువుకుని ఎం.ఏలో మేథ్స్‌ చేసి గోల్డ్‌మెడల్‌ సాధించాను’ అంటారు మంగళ. పెళ్లికి ముందు ఆమె ‘టాటా ఇన్‌స్టిట్యూట్‌ ఆఫ్‌ ఫండమెంటల్‌ రీసెర్చ్‌’ లో రీసెర్చ్‌ అసోసియేట్‌గా పని చేశారు. అయితే 1966లో ఆమె వివాహం జయంత్‌ నార్లికర్‌తో జరిగింది. జయంత్‌ కేంబ్రిడ్జ్‌లో చదువుకున్నారు. పెళ్లయ్యాక అక్కడే ఉద్యోగానికి భార్యను తీసుకెళ్లారు. అక్కడ మూడేళ్లు ఉండే ఇద్దరు పిల్లలకు జన్మనివ్వడం, వంట చేయడం తప్ప మంగళ వేరే ఏమీ చేయలేకపోయారు.. కొన్ని ట్యూషన్లు చెప్పడం తప్ప. కాని వాళ్లు అక్కడి నుంచి 1980 లో తిరిగి ఇండియాకు వచ్చే సమయంలో ఎయిర్‌పోర్ట్‌లో కనిపించిన ఒక స్నేహితురాలు ‘ఎందుకే పెళ్లికి ముందు ఎగిరెగిరి చదివావు. పెళ్లి తర్వాత అంతా ఇలా వదులుకొని బతడానికా’ అంది. ఆ మాటలు ఆమెలో సంచలనం రేపాయి. ‘నేను భారత్‌కు రాగానే తిరిగి ఉద్యోగం చేస్తానన్నాను. నా భర్త అడ్డు చెప్పలేదు. ముంబైలో మేము కాపురం పెట్టగానే మా అత్తామామలు మా దగ్గరకు వచ్చేశారు. ఇంటి పని, పిల్లల పని, అత్తామామల పని.. అసలు పని లేని క్షణం లేదు.. కాని అంత పని మధ్యలోనే నేను ఉద్యోగం చేశాను.. ఇంకో పాపకు జన్మనిచ్చాను.. పిహెచ్‌డి చేశాను... గొప్పగా ఉద్యోగం కూడా చేశాను. పనులు పెరిగితే మనకు ఎంత శక్తి ఉందో తెలుస్తుంది’ అంటారామె. పిల్లల పుస్తకాలు మంగళా నార్లికర్‌ గణితంలో కీలక శాఖలైన కాంప్లెక్స్‌ అనాలిసిస్, అనలిటిక్‌ జామెట్రీ, నంబర్‌ థియరీ, ఆల్‌జీబ్రాలలో విశేష కృషి చేశారు. యూనివర్సిటీలు ఆమె చేత క్లాసులు చెప్పించేవి. అదే సమయంలో మరో విశేషం జరిగింది. ఆమె తన దగ్గర పని చేసే పని మనిషి పిల్లలకు లెక్కలు నేర్పిస్తున్నప్పుడు వారిని నవ్విస్తూ సరదా ఉదాహరణలతో పాఠం చెబుతుంటే వారికి తొందరగా లెక్కలు వస్తున్నట్టు ఆమె గ్రహించారు. ‘లెక్కలంటే కష్టంగా ముఖం పెట్టే పిల్లల కోసం పుస్తకాలు రాయాలన్న ఆలోచన అప్పుడు వచ్చింది’ అన్నారామె. ఆమె మహారాష్ట్ర ప్రభుత్వ పాఠ్యపుస్తకాల ప్రచురణ సంస్థ ‘బాలభారతి’తో కలిసి పిల్లల కోసం విశేషంగా సులభ లెక్కల పుస్తకాలు రాశారు. అవి అందరు పిల్లలకు అందాలని తను రాసిన ప్రతి పుస్తకం కేవలం పది రూపాయల ధర మాత్రమే ఉండాలన్న షరతు పెట్టారు. ఆ తర్వాత బాలభారతి డైరెక్టర్‌ అయ్యి పాఠాలలో సులభ పద్ధతులు ప్రవేశపెట్టారు. ‘పెళ్లయ్యాక కుటుంబం అనే ప్రపంచం వస్తుంది స్త్రీకి. కాని కెరీర్‌ అనే ప్రపంచం కూడా కావాలంటే ఆ రెండు ప్రపంచాలను నిర్వహించుకోగల సామర్థ్యం ఉండాలి. ఆ సామర్థ్యం కోసం ప్రయత్నించండి. అంతే తప్ప సున్నాలా మారకండి’ అంటారు డాక్టర్‌ మంగళా నార్లికర్‌. ఆమెకు ముగ్గురు కుమార్తెలు. ముగ్గురూ ఉన్నత చదువులు చదివి ఉద్యోగాలు చేస్తున్నారు. మంగళ తన భర్త జయంత్‌తో కలిసి పూణెలో వాకింగ్‌కు వస్తే దారిన వెళ్లే వారు గౌరవంగా నమస్కారం పెడతారు. అయితే ఆ నమస్కారం ఒక్కరికి కాదు. ఇద్దరికీ. దానిని పొందే హక్కు ప్రతి స్త్రీకి ఉంది. జయంత్‌ నార్లికర్, మంగళా నార్లికర్‌ – సాక్షి ఫ్యామిలీ


 Number Series
 What will come in place of the question mark (?) in each of the following number series?
 1.    2, 8, 26, ?, 242
     1) 78     2) 72         3) 82    
     4) 84     5) 242
 
 A:    5; The series × 3 + 2
     2 ×3 + 2 = 8
     8 × 3 + 2 = 26
     26× 3 + 2 =80
     80× 3 + 2 = 242
 
 2.    3, 4, 12, ?, 196
     1) 45    2) 40        3) 41    4) 49    5) None of these
 
 A:    1; The given number series is ba-sed on the following pattern
     3 ×1 +1 = 4
     4 × 2 +4 = 12
     12 × 3 + 9 = 45
     45 × 4 + 16 = 196
 
 3.    9, 17, ? , 65, 129
     1) 32    2) 24        3) 35    4) 33    5) None of these
 
 A:    4;  The series is ×2–1
      9×2 – 1 = 17
     17×2 – 1 = 33
     33×2 –1 = 65
     65×2 – 1 = 129
 
 4.    7, 13, ? , 49, 97
     1) 27    2) 25        3) 23    4) 29    5) None of these
 A:    2; The series is × 2 – 1
     7 ×2 –1 = 13
     13×2 –1 = 25
     25×2–1 = 49
     49×2–1 = 97
 
 5.    5, 3, 6, ? , 64.75
     1) 15    2) 15.5        3) 17.5     4)     5) None of these
 
 A:    3; The given number series is based on the following pattern.
     
 6.    12, 6.5, 7.5, 12.75, 27.5, 71.25, ?
     1) 225.75    2) 216.75    
     3) 209.75    4) 236.75    
     5) 249.75
 
 A:    2; The given number series is based on the following pattern
     12 × 0.5+0.5 = 6.5
     6.5×1+1 =  7.5
     7.5×1.5 + 1.5 =12.75
     12.75 × 2 +2  = 27.5
     27.5×2.5+ 2.5= 71.25 and
     71.25 ×3+ 3 =  216.75
     So the answer is 216.75
 
 7.    16, 24, 36, 54, 81, 121.5,  ?
     1) 182.25    2) 174.85    
     3) 190.65    4) 166.55    
     5) 158.95
 
 A:    1; The given number series is based on the following pattern
     So the answer is 182.25
 
 8.    12, 12, 18, 45, 180, 1170, ?
     1) 13485    2) 14675    
     3) 15890    4) 16756    
     5) 12285
 
 A:    5; The given number series is based on the following pattern
     12 ×1 =12    12×1.5 =18
     18×2.5= 45    45× 4 = 180
     180×6.5 = 1170
     Here each number multiply with 1, 1.5, 2.5, 4, 6.5, –––
     In this series the sum of any two numbers is third number. So last number is 4+ 6.5 = 10.5, now last number multiply with 10.5
     1170×0.5  = 12285
 
 9.    22, 23, 27, 36, 52, 77,  ?
     1) 111        2) 109        3) 113    4) 117        5) 115
 
 A:    3; Here given number series is based on the following pattern
     22+12=22+1=23
     23+22=23+4=27
     27+32=27+9=36
     36+42=36+16=52
     52+52=52+25=77 and
     77+62=77+36=113
 
 10.    16, 14, 24, 66, 256, 1270, ?
     1) 85        2) 5672        
     3) 4561    4) 7608       5) 6340
 
 A:    4; The given number series is based on the following pattern
     16×1–2=14    14×2–4=24    
     24×3–6=66    66×4–8=256
     256×5–10=1270 and
     1270×6–12=7608
 
 11.    5, 11, 32, ?, 444
     1) 108        2) 109        3) 96    4) 98        5) None of these
 
 A:    1; The given number series is based on the following pattern
     (5 + 6) ×1 = 11
     (11 + 5)×2 =32
     (32 + 4)×3 = 108
     (108 + 3)× 4 = 444
 
 12.    7, 15, ?, 63, 127
     1) 32        2) 29        3) 33    4) 31        5) None of these
 A:    4;  The series ×2 + 1
     7 × 2 + 1 = 15
     15 × 2 + 1 = 31
     31 × 2 + 1 = 63
     63 × 2 + 1 = 127
 
 13.    2, 3, 10, ?, 172    
     1) 45        2) 39        3) 36    4) 42        5) None of these
 A:    2; The given number series is based on the following pattern
     2 × 1 + 12 = 3
     3×2 + 22 = 10
     10×3 + 32 = 39
     39×4 + 42 = 172
 
 14.    8, 4, 6, ?, 52.5
     1) 9        2) 12.5        3) 15    4) 16        5) None of these
 A:    3;  The series is ×0.5, ×1.5, ×2.5, × 3.5
     8 × 0.5 = 4    4 × 1.5 = 6
     6 × 2.5 = 15    15 × 3.5 = 52.5
 
 15.    5, 6, ?, 45, 184
     1) 5        2) 12        3) 16    4) 9        5) None of these
 A:    5;  The series is (×n + n), Here n is natural number
     5 × 1 + 1 = 6        6 × 2 + 2 = 14
     14 × 3 + 3 = 45
     45 × 4 + 4 = 184
 
 16.    9, 62, ?, 1854, 7415, 22244
     1) 433          2) 309        3) 406    4) 371          5) None of these
 A:    4; The given number series is based on the following pattern
     9 × 7 - 1 = 62
     62 × 6 - 1 = 371
     371 × 5 - 1 = 1854
     1854 × 4 - 1 = 7415
     7415× 3 - 1 = 22244
 
 17.    4, 8, 24, 60, ?, 224
     1) 178          2) 96     3) 109    
     4) 141         5) None of these
 A:    5; The given number series is based on the following pattern
     4 + 22 = 8    8 + 42 = 24
     24 + 62 = 60    60 + 82 = 124
     124 + 102 = 224
 
 18.    8000, 1600, 320, 64, 12.8, ?
     1) 2.56        2) 3.5        3) 3.2    4) 2.98        5) None of these
 A:    1;  The series is ÷ 5
     8000 ÷ 5 = 1600
     1600 ÷ 5 = 320    
     320 ÷ 5 = 64
     64 ÷ 5 = 12.8
     12.8 ÷ 5 = 2.56
 
 19.    6, 9, 15, 27, 51, ?
     1) 84        2) 99        3) 123    4) 75        5) None of these
 A:    2; The series is +3, +6, +12, +24, +48, ………
     6 + 3 = 9    9 + 6 = 15
     15 + 12 = 27    27 + 24 = 51
     51 + 48 = 99
 
 20.    7, 8, 18, ?, 232, 1165
     1) 84        2) 42        3) 57    4) 36        5) None of these
 A:    3; The series is (× n + n), Here n is natural number
     7 × 1 + 1 = 8
     8 × 2 + 2 = 18
     18 × 3 + 3 = 57
     57 × 4 + 4 = 232
     232 × 5 + 5 = 1165  
 
 21.    325, 314, 288, 247, 191, ?
     1) 126        2) 116        3) 130    4) 120        5) None of these
 A:    4;  The series is
     325, 314, 288, 247, 191, ?
        -11   -26  -41  -56   -71
            -15    -15   -15  -15  
 
 22.    45, 46, 70, 141, ?, 1061.5
     1) 353        2) 353.5    
     3) 352.5    4) 352        
     5) None of these
 
 A:    2; The given number series is based on the following pattern
     45×1 + 1 = 46
     46 ×1.5+1 = 70
     70×2 + 1 = 141
     141×2.5+1 = 353.5
     353.5×3+1 = 1061.5
 
 23.    620, 632, 608, 644, 596, ?
     1) 536        2) 556        3) 656    4) 646        5) None of these
 
 A:    3; The given number series is based on the following pattern
     620 + 12 = 632
     632 – 24 = 608
     608 + 36 = 644
     644 – 48 = 596
     596 + 60 = 656
 
 24.    15, 25, 40, 65, ?, 195
     1) 115        2) 90        
     3) 105        4) 120        
     5) None of these
 
 A:    5; The given number series is based on the following pattern
     15× 2 – 5 = 25
     25× 2 – 10 = 40
     40×2 – 15 = 65
     65× 2 – 20 = 110
     110×2– 25 = 195
 
 25.    120, 320, ?, 2070, 5195, 13007.5
     1) 800        2) 920        
     3) 850        4) 900        
     5) None of these
 
 A:    5; The given number series is based on the following pattern
     120 × 2.5 + 20 = 320
     320 × 2.5 + 20 =820
     820 × 2.5 + 20 = 2070
     2070 × 2.5 + 20 = 5195
     5195×2.5 + 20 = 13007.5
 
 26.    9, 19, 40, 83, ?, 345, 696
     1) 162        2) 170        3) 175    4) 166        5) None of these
 
 A:    2; The given number series is based on the following pattern
     9× 2 + 1 = 19
     19 × 2 + 2 = 40
     40× 2 + 3 = 83
     83 × 2 + 4 = 170
     170 × 2 + 5 = 345
     345 × 2 + 6 = 696
 
 27.    980, 484, 236, 112, 50, ?, 3.5
     1) 25        2) 17        3) 21    4) 29        5) None of these
 A:    5; The given series is (÷2 - 6)
     980 ÷2 - 6 = 484
     484 ÷2 - 6 = 236
     236 ÷2 - 6 = 112
     112 ÷2 - 6 = 50
     50 ÷2 - 6 = 19
     19 ÷2 - 6 = 3.5
 
 28.    8, 9, 20, 63, 256, 1285, ?
     1) 6430    2) 7450        
     3) 7716    4) 7746        
     5) None of these
 A:    3; The given series is (× n + n), n is natural number
     8 × 1 + 1 = 9
     9 × 2 + 2 = 20
     20 × 3 + 3 = 63
     63 × 4 + 4 = 256
     256 × 5 + 5 = 1285
     1285× 6 + 6 = 7716
 
 29.    1015, 508, 255, 129, 66.5, ?, 20.875
     1) 34.50    2) 35
     3) 35.30    4) 35.75
     5) None of these
 A:    4;  The given number series is based on the following pattern
     (1015 + 1) ÷ 2 = 508
     (508 + 2)  ÷ 2 = 255
     (255 + 3) ÷ 2 = 129
     (129 + 4) ÷ 2 = 66.5
     (66.5+5) ÷ 2 = 35.75
     (35.75+6) ÷ 2 = 20.875
 
 30.    12, 12, 18, 36, 90, 270, ?
     1) 945        2) 810    
     3) 1080    4) 1215    
     5) None of these
 A:    1; The given series is ×1, ×1.5, ×2, ×2.5, ×3, …
     12 × 1 = 12
     12 × 1.5 = 18
     18 × 2 = 36
     36 × 2.5 = 90
     90 × 3 = 270
     270× 3.5 = 945
  


 
  
  
  
 1.    మొదటి 5 ప్రధాన సంఖ్యల సరాసరి?
      1) 5.6       2) 5.5      
      3) 6.5       4) 4.6
  
  2.    ఒక ఉద్యోగి మొదటి 5 నెలల సరాసరి ఖర్చు రూ.120, తర్వాత 7 నెలల సరాసరి ఖర్చు రూ.130 అయితే ఆ సంవత్సరంలో అతడు మొత్తం మీద రూ. 290 సేవింగ్‌‌స చేస్తే  సరాసరి నెల ఖర్చు?
      1) రూ. 160    2) రూ. 170
      3) రూ. 150    4) రూ. 140
  
  3.    ఒక తరగతిలోని 40 మంది విద్యార్థుల్లో  30 మంది విద్యార్థుల సరాసరి ఎత్తు 160 సెం.మీ. మిగిలిన వారి సరాసరి ఎత్తు 156 సెం.మీ. అయితే మొత్తం తరగతిలోని విద్యార్థుల సరాసరి ఎత్తు?
      1) 159 సెం.మీ    2) 160 సెం.మీ    
      3) 159.5 సెం.మీ    4) 160.5 సెం.మీ    
  
  4.    12 అంశాల సరాసరి 15. అందులో మొదటి 2 అంశాల సరాసరి 14 అయితే మిగిలిన అంశాల సరాసరి?
      1) 16          2) 15    
      3) 15.2    4) 13.2
  
  5.    13 సంఖ్యల సరాసరి 30. వాటిలో మొదటి 7 సంఖ్యల సరాసరి 32, చివరి 7 సంఖ్యల సరాసరి 28 అయితే 7వ సంఖ్య?
      1) 10        2) 20       
      3) 30      4) 40
  
  6.    ఒక తరగతిలోని 30 మంది విద్యార్థుల  సగటు వయసు 9 ఏళ్లు. ఉపాధ్యాయుడి వయసుని కూడా కలిపితే వారి సగటు వయసు 10 ఏళ్లు. అయితే  ఉపాధ్యాయుడి వయసు (సంవత్సరాల్లో)?
      1) 10           2) 20    
      3) 30        4) 40
  
  7.     డిస్కౌంట్‌ను  దేనిపై లెక్కిస్తారు..?
      1) కొన్నవెల      2) అమ్మిన వెల
      3) ప్రకటన వెల    4) ఏదీకాదు
  
  8.    ఒక వస్తువు అమ్మిన వెల రూ. 35. డిస్కౌంట్ రూ. 5 అయితే డిస్కౌంట్ శాతం?
  
      1)       2)      3) 30%     4) 5%
  
  9.    ఒక సైకిలు ప్రకటన వెల రూ. 1280.
  
  10 శాతం డిస్కౌంట్‌తో దాన్ని అమ్మితే, రూ. 72 లాభం వస్తుంది. అయితే కొన్నవెల?
      1) రూ. 1152    2) రూ. 1408
      3) రూ. 1080    4) రూ. 1352
  
  10.    ఒక రేడియో పట్టి వెల రూ. 1200. 20శాతం రిబేటు ఇచ్చి అమ్మినప్పుడు దానిపై 4 శాతం నష్టం వస్తే... పట్టీవెలకు కొన్నవెల ఎంత శాతం తక్కువ?
      1) 20%    2) 10%
      3) 5%        4) ఏదీ కాదు
  
  11.    ఒక వ్యాపారి రూ.1800 ఖరీదు ఉన్న పట్టు   చీరపై 20% రిబేటును ప్రకటించాడు. కొనుగోలుదారుడు తాను చెల్లించాల్సిన ధరపై 10% రిబేటు ఇవ్వడానికి వ్యాపారి అంగీకరించాడు. మొత్తం మీద ప్రకటిత వెలపై రిబేటు శాతం?
      1) 15%      2) 25%
      3) 30%    4) 28%
  
  12.    వరుస డిస్కౌంట్లు 10శాతం, 20శాతం, 40శాతాలకు సమానమైన డిస్కౌంట్?    
      1) 50%  2) 56.8%  3) 60%  4) 70.28%
  
  13.    ఒక వస్తువు ప్రకటన వెలపై రాజు 25% డిస్కౌంట్ పొందాడు. అతడు ఆ వస్తువును రూ. 660కు అమ్మితే 10% లాభం వస్తే ప్రక టన వెల ఎంత?
      1) రూ. 600    2) రూ. 700   
      3) రూ. 800         4) రూ. 685
  
  14.    వర్తకుడు ఒక వస్తువుపై 5% డిస్కౌంట్‌ను ప్రకటించాడు. ఒకవేళ అతడు ఆ వస్తువుపై 7% డిస్కౌంట్ ఇస్తే తాను సంపాదించే లాభంలో రూ. 15 తక్కువ వస్తుంది. అయి తే ఆ వస్తువు ప్రకటన వెల?(రూపాయల్లో)
      1) 500       2) 650    
      3) 750     4) 900
  
  15.    గోపాల్, భూపాల్‌లు వరుసగా రూ. 4,000,రూ.6,000 పెట్టుబడులతో వ్యాపారం చేశారు. ఏడాది చివరలో వచ్చిన లాభం
  రూ. 1500 అయితే వారి లాభాల తేడా?     
      1) రూ. 300     2) రూ. 650
      3) రూ. 750     4) రూ. 900
  
  16.    సమాన పెట్టుబడులతో A, B వ్యాపారం ప్రారంభించారు. కానీ 8 నెలల తర్వాత ఆ వ్యాపారం  నుంచి విరమించుకున్నాడు. సంవత్సరాంతంలో వచ్చిన లాభం రూ. 1000 అయితే అందులో ఆ లాభం?
      1) రూ. 400     2) రూ. 600  
      3) రూ. 800      4) రూ. 1000
  
  17.    డేవిడ్, గోపి పెట్టుబడుల మొత్తం రూ. 8000. సంవత్సరాంతంలో వచ్చిన మొత్తం లాభం రూ. 1000. పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో కాకుండా సమానంగా పంచుకుంటే డేవిడ్‌కు రూ. 50 నష్టం వస్తుంది. అయితే గోపి పెట్టుబడి? (రూపాయల్లో)
      1) రూ. 3,600     2) రూ. 4,400
      3) రూ. 4,000     4) రూ. 4,500
  
  18.    A  రూ. 8,000,  B రూ. 10,000 పెట్టుబడులతో ఒక వ్యాపారం ప్రారంభిం చారు. 4 నెలల తర్వాత C రూ. 12,000తో  వ్యాపారంలో చేరాడు. సంవత్సరాంతంలో వచ్చిన లాభంలో ఏ ఇద్దరి లాభాలు సమానం?
      1) A, B       2) B, C  
      3) C, A      4) A,B,C
  
  19.    రమేశ్ వర్తకం ప్రారంభించి కొంత కాలానికి మహేశ్‌ను భాగస్వామిగా చేర్చుకున్నాడు. వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి 3:4.  సంవత్స రాంతంలో వారి లాభాల వాటాలు సమా నంగా ఉంటే మహేశ్ ఎన్ని నెలల తర్వాత వ్యాపారంలో చేరాడు?
      1) 9        2) 3      3) 6      4) 2
  
  20.    A, B, C లు ఒక వ్యాపారంలో 5:6:8 నిష్పత్తుల్లో పెట్టుబడులు పెట్టారు. సంవ త్సరాంతంలో వారు 5:3:12 నిష్పత్తిలో లాభాలు పంచుకున్నారు. అయితే వారు పెట్టుబడులను ఉంచిన కాలాల నిష్పత్తి?
      1) 1 : 2 : 3    2) 2 : 1 : 3    
      3) 3 : 2 : 1     4) ఏదీకాదు
  
  21.    రెండు పంపులు ఒక నీటితొట్టిని వరుసగా 10 నిమిషాలు, 15 నిమిషాల్లో నింపు తాయి. రెండు పంపులను ఒకేసారి తెరిస్తే ఆ తొట్టి ఎంత కాలంలో నిండుతుంది?
      1) 90 నిమిషాలు     2) 105 నిమిషాలు
      3) 12 నిమిషాలు     4) 6 నిమిషాలు
  
  22.    కుళాయి ఒక తొట్టెను 25 నిమిషాల్లో నింపుతుంది. వేరే కుళాయి దాన్ని 50 నిమిషాల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. రెండు కుళా యిలను ఒకేసారి వదిలితే ఆ తొట్టి ఎన్ని నిమిషాల్లో నిండుతుంది?
      1) 25 నిమిషాలు     2) 50 నిమిషాలు
      3) 15 నిమిషాలు     4) 10 నిమిషాలు
  23.    A, B ఒక పనిని 12 రోజుల్లో; B, C 15 రోజుల్లో; A, C 20 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. A, B, C కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?
      1) 10 రోజులు     2) 15 రోజులు
      3) 20 రోజులు    4) 25 రోజులు  
  
  24.    ఒక పనిని P, Q లు వరుసగా 6, 5 రోజుల్లో  చేస్తారు. వారిద్దరూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తి చేసి రూ. 330 సంపాదించారు. అయితే సొమ్ములో P వాటా?
      1) రూ. 180      2) రూ. 150  
      3) రూ. 120    4) రూ. 90
  
  25.    12 మంది పురుషులు, 8మంది స్త్రీలు ఒక పనిని 16 రోజుల్లో, 13మంది పురుషులు, 4గురు స్త్రీలు అదే పనిని 18 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. అదేపనిని ముగ్గురు  పురుషులు, 12 మంది స్త్రీలు ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?
      1) 25 రోజులు     2) 24 రోజులు
      3) 20 రోజులు    4) 16 రోజులు
  
  26.    A, B లు ఒక పనిని 30 రోజుల్లో చేయ గలరు. వారిద్దరు 20 రోజులు పని చేసిన తర్వాత B పని నుంచి విరమించు కున్నాడు.  B మిగిలిన పనిని చేయడానికి Aకు 20 రోజులు ఎక్కువ సమయం పట్టింది. అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో  చేయగలడు?
      1) 10 రోజులు    2) 20 రోజులు
      3) 40 రోజులు     4) 60 రోజులు
  
  27.    210 మీటర్లు, 240 మీటర్ల పొడవులు ఉన్న రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్నాయి. మొదటి రైలు వేగం 90 కి.మీ./గంట, రెండో రైలు మొదటి రైలును 36 సెకన్లలో దాటింది. ఒకవేళ రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తే ఒకదానిని మరొకటి దాటడానికి పట్టే కాలం?
      1) 4 సె.   2) 6 సె.  3) 6 సె.  4) 12 సె.
  
  28.    90 మీటర్ల పొడవు ఉన్న రైలు వేగం 22.5 కి.మీ./గంట. ఆ రైలు 4.5 కి.మీ./గం. వేగంతో వ్యతిరేక దిశలో నడుస్తున్న వ్యక్తిని దాటేందుకు పట్టే కాలం?
      1) 12 సె.  2) 8 సె.  3) 4 సె.  4) 2 సె.
  
  29.    ఒక రైలు హైదరాబాద్‌లో ఉదయం 6 గంటలకు బయలుదేరి విజయవాడకు ఉదయం 10 గంటలకు చేరింది. మరో  రైలు విజయవాడలో ఉదయం 8 గంటలకు బయలుదేరి హైదరాబాద్‌కు 11.30 గంటలకు చేరింది. అయితే ఆ రెండు రైళ్లు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?
      1) 8.56 am      2) 9 am
      3) 9.26 am     4) 8.45 am
  
  30.    100 మీటర్ల పరుగు పందెంలో 5 మీటర్ల తేడాతో ఆను A; 10 మీటర్ల తేడాతో Cను  B ఓడించాడు. అయితే ఎన్ని మీటర్ల తేడాతో Cను A ఓడించాడు?
      1) 12బీ మీ    2) 12బీ మీ
      3) 14బీ మీ    4) 15బీ మీ
  
  31.    మీటరు/సెకనుల్లో 54 కి.మీ/గం. విలువ?
      1) 10 మీ/సె     2) 15 మీ/సె
      3) 20 మీ/సె     4) 25 మీ/సె
  
  32.    ఒక వ్యక్తి గంటకు 3 కి.మీ. వేగంతో ఒక చతురస్ర కర్ణాన్ని 2 నిమిషాల్లో  దాటాడు? అయితే ఆ చతురస్ర వైశాల్యం?
      1) 2,500 చ.మీ.    2) 5,000 చ.మీ.
      3) 7,500 చ.మీ.    4) 10,000 చ.మీ.
  
  33.    ఒక రబ్బరు బంతి కొంత ఎత్తు నుంచి నేలపై పడిన తర్వాత మొదటి ఎత్తులో 90శాతం మాత్రమే మళ్లీ ఎగురుతుంది. దాన్ని 100 మీటర్ల ఎత్తుగల భవనం పైనుంచి జారవిడిస్తే రెండు సార్లు భూమిని తాకిన తర్వాత ఆ బంతి ఎంత ఎత్తుకు ఎగురుతుంది?
      1) 100 మీ     2) 200 మీ
      3) 81 మీ     4) 49 మీ
  
  34.    4 శాతం వడ్డీరేటు చొప్పున కొంత సొమ్ము పై 2 ఏళ్లలో లభించే చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల తేడా రూ. 4 అయితే ఆ సొమ్ము?
      1) రూ. 2,000    2) రూ. 2,500
      3) రూ. 3,000    4) రూ. 3,500
  
  35.    ఒక గ్రామ జనాభా 625. ఏటా 8 శాతం చొప్పున జనాభా పెరిగితే... రెండేళ్ల తర్వాత ఆ గ్రామ జనాభా?
      1) 459       2) 729   
      3) 847    4) 926
  
  36.    ఒక వ్యక్తి A నుంచి Bకు 3 కి.మీ/గం వేగంతో తిరిగి B నుంచి Aకు 6 కి.మీ/ గం. వేగంతో నడిస్తే అతడి సగటు వేగం?
      1) 3బీ కి.మీ/గం.    2) 4 కి.మీ./గం.
      3) 5 కి.మీ/గం.    4) 6 కి.మీ/గం.
  
  37.    ఒక విద్యార్థి 12 ప్రశ్నలను సాధించి.. వాటికి పూర్తి మార్కులు పొందాడు. అన్ని ప్రశ్నలకు సమాన మార్కులు ఉండి, అతడికి 60శాతం మార్కులు వస్తే, ఆ పరీక్షలోని మొత్తం ప్రశ్నల సంఖ్య?
      1) 10    2) 15     3) 20     4) 25
  
  38.    రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 3:5. మొదటి సంఖ్యకు 2, రెండో సంఖ్యకు 5 కలిపితే ఈ నిష్పత్తి 4 :7 అయితే ఆ సంఖ్యలు?
      1) 12, 21     2) 18, 30
      3) 20, 35    4) 4, 7
  
  39.     రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 5:3, వాటి వర్గాల మధ్య భేదం 144. అయితే ఆ రెండు సంఖ్యలు?
      1) 15, 9     2) -15, -9
      3) 1, 2    4) ఏదీకాదు
  
  40.    A ఒక పనిని 12 రోజుల్లో  పూర్తి చేస్తాడు. Aకంటే ఆకి 50 శాతం సామర్థ్యం ఎక్కువ. అయితే ఆ పనిని ఆ ఎన్ని రోజుల్లో  పూర్తి  చేస్తాడు?
      1) 6 రోజులు    2) 8 రోజులు
      3) 10 రోజులు    4) 3 రోజులు
  
  41.    A అనే వడ్రంగి 6 గంటల్లో ఒక కుర్చీ తయారు చేస్తాడు. అదే కుర్చీని తయారు చేయడానికి ఆకి 7 గంటలు పడితే.. ఒక్కో వడ్రంగి రోజుకు 8 గంటలు వంతున పని చేస్తే 21 రోజుల్లో ఎన్ని కుర్చీలు తయారు చేస్తారు?
      1) 28            2) 24       
      3) 52         4) 34
  
  42.    ఒక ఉద్యోగి 3 కి.మీ./గం. వేగంతో నడిస్తే ఆఫీస్‌కు 20 నిమిషాలు ఆలస్యంగా వెళ్తాడు. 5 కి.మీ./గం. వేగంతో నడిస్తే ఆఫీస్‌కు 20 నిమిషాలు ముందుగా వెళ్తాడు. అయితే అతడి ఇంటికి, ఆఫీస్‌కు మధ్య దూరం?
      1) 4 కి.మీ    2) 5 కి.మీ
      3) 6 కి.మీ    4) 7 కి.మీ
  
  సమాధానాలు
  1) 1    2) 3    3) 1    4) 3    5) 3
  6) 4    7) 3    8) 2    9) 3    10) 1
  11) 4    12) 2    13) 3    14) 3    15) 1
  16) 4    17) 1    18) 3    19) 2    20) 2
  21) 4    22)2    23) 1    24) 2    25) 3
  26) 4    27) 4    28) 1    29) 1    30) 3    
  31) 2    32) 2    33) 3    34) 2    35) 2    
  36) 2    37) 3    38) 2    39) 3    40) 2
  41) 3    42) 2