ప్రాక్టీస్‌తోనే మెరుగైన మార్కులు..

పి. ఎస్. రవికుమార్
సీనియర్ ఫ్యాకల్టీ
శ్రీ చైతన్య విద్యా సంస్థలు
 
ఎంసెట్ .. జేఈఈ మెయిన్.. జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్.. ఇంటర్ తర్వాత లక్షలాది విద్యార్థులు ఎదుర్కొనే పోటీ పరీక్షలు. ఇవి ఉన్నత విద్యా సంస్థల్లో ఇంజనీరింగ్ కలల కోర్సుల్లో చేరేందుకు బాటలు వేస్తాయి. ఇంటర్ తొలి ఏడాదిలో అడుగుపెట్టినప్పటి నుంచే పక్కా ప్రణాళికతో ప్రిపరేషన్ కొనసాగిస్తేనే పోటీ పరీక్షల్లో మెరుగైన మార్కులు చేజిక్కుతాయి. ఈ నేపథ్యంలో ఇంటర్ పబ్లిక్ పరీక్షలతో పాటు ఎంసెట్, జేఈఈలకు మ్యాథమెటిక్స్ సబ్జెక్టుకు సంబంధించిన దీర్ఘ కాలిక ప్రిపరేషన్ వ్యూహాలు..
 
విద్యార్థి ఎదుర్కొనే పరీక్ష ఏదైనప్పటికీ ప్రిపరేషన్ ప్రారంభించే ముందు ఆ పరీక్షకు సంబంధించిన సిలబస్‌పై పూర్తి అవగాహన పెంపొందించుకోవాలి. ఎన్ని అధ్యాయాలున్నాయి? ఏ అధ్యాయానికి ఎంత వెయిటేజీ ఉందో తెలుసుకోవాలి. మొత్తం అధ్యాయాలను సులభమైనవి, కఠినమైనవిగా విభజించుకోవాలి. విద్యార్థులు తొలుత సులువైన టాపిక్స్‌ను త్వరగా పూర్తిచేయడం వల్ల సబ్జెక్టుపై సానుకూల దృక్పథం ఏర్పడుతుంది.

ఇది కఠినమైన సబ్జెక్టులపై ఆసక్తిని పెంచేందుకు, ఏకాగ్రతతో చదివేందుకు తోడ్పడుతుంది. ఏదైనా అధ్యాయాన్ని చదివేటప్పుడు తొలుత అందులోని కాన్సెప్టులను ఆకళింపు చేసుకోవాలి. సిద్ధాంతాలను, సూత్రాలను బాగా చదివిన తర్వాత సమస్యల్ని సాధించడంపై దృష్టిసారించాలి. గత పరీక్షలకు సంబంధించిన పేపర్లను పరిశీలించి, ఆ తరహా ప్రశ్నల్ని ప్రాక్టీస్ చేయడం వల్ల మంచి ఫలితం ఉంటుంది. ముఖ్యంగా ఇంటర్ పరీక్షల విషయంలో గత ప్రశ్నపత్రాలను ప్రాక్టీస్ చేయడం ప్రధానం.
 
 ఇంటర్ ప్రిపరేషన్:
 ఏ పోటీ పరీక్ష అయినా ఇంటర్ సిలబస్ ఆధారంగా ఉంటుంది కాబట్టి దీనికి చాలా ప్రాధాన్యం ఉంది. వివిధ పోటీ పరీక్షలకు ఇంటర్ మార్కులను కూడా పరిగణనలోకి తీసుకుంటున్నందున వంద శాతం మార్కులను సాధించే దిశగా సిద్ధమవాలి. ముందు సులభమైన, వెయిటేజీ ఎక్కువగా ఉన్న యూనిట్లతో ప్రిపరేషన్ ప్రారంభించాలి.
 
సాధారణంగా అతిస్వల్ప, స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు ఎక్కువగా కాన్సెప్టులపై ఆధారపడి ఉంటాయి. అందువల్ల వాటిపై ఎక్కువ శ్రద్ధపెట్టాలి. మ్యాథ్స్‌లో మంచి మార్కులు రావాలంటే ప్రాక్టీస్‌కు మించిన మార్గం మరొకటి లేదు. ఏదైనా సమస్యను ప్రాక్టీస్ చేసేముందు అందులో ఉపయోగించిన సూత్రాలు, ఇతర అంశాలను నిశితంగా పరిశీలించి, తర్వాత చూడకుండా చేయాలి. అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నల్లో చాయిస్ లేదు కాబట్టి ఈ విభాగంపై ఎక్కువ దృష్టిసారించాలి. ఇందులోని ప్రశ్నలు ఆబ్జెక్టివ్ తరహా ప్రశ్నలకు ఉపయోగపడతాయి.
 
 2- ఎ మ్యాథ్స్:
 సెకండియర్ విద్యార్థులు కొంత సమయాన్ని ప్రాక్టికల్స్‌కు కేటాయించాల్సి ఉంటుంది. అందువల్ల వీరు ప్రిపరేషన్‌ను తొందరగా ముగించి, పునశ్చరణ ప్రారంభించాలి. 2-ఎ టాపిక్స్‌లో వర్గ సమీకరణాలు, సమీకరణ వాదాలను ఒక యూనిట్‌గా; ప్రస్తారాలు, సంయోగాలు, సంభావ్యత చాప్టర్లను ఒక యూనిట్‌గా;స్టాటిస్టిక్స్, యాదృచ్ఛిక చలరాశులు, సంభావ్యతా విభాజనాలను ఒక యూనిట్‌గా; సంకీర్ణ సంఖ్యలు, డీమోవియర్స్ సిద్ధాంతం చాప్టర్లను మరో యూనిట్‌గా, ద్విపద సిద్ధాంతం, పాక్షిక భిన్నాలను మరో యూనిట్‌గా విభజించుకోవాలి. వీటిలో విద్యార్థి తనకు నచ్చిన దాన్ని ఎంపిక చేసుకొని ప్రిపరేషన్ ప్రారంభించాలి.

గత రెండుమూడేళ్ల ప్రశ్నపత్రాల ఆధారంగా కేవలం ఇంపార్టెంట్ ప్రశ్నలకే పరిమితం కాకుండా వీలైనన్ని ఎక్కువ అంశాలకు ప్రిపరేషన్‌ను విస్తరించాలి. అప్పుడే ప్రశ్న ఏ మూల నుంచి వచ్చినా సమాధానం రాయగలం. గత పరీక్షల్లో బెర్నూలీ సిద్ధాంతాన్ని ప్రవచించి, నిరూపించండి? అనే ప్రశ్న వచ్చింది. ఇది చాలా సులభమైన ప్రశ్న. కానీ, విద్యార్థులు ఈ కోణంలో ప్రాక్టీస్ చేయకపోవడం వల్ల సమాధానం రాయలేకపోయారు. ఇలాంటి విషయాలను దృష్టిలో ఉంచుకొని ప్రిపరేషన్ కొనసాగించాలి.

 2- బి మ్యాథ్స్:
 2-బిలో వృత్తాలు, వృత్తసరణిని ఒక యూనిట్‌గా; శాంకవాలను ఒక యూనిట్‌గా; అనిశ్చిత సమాకలని, అవకలన సమీకరణాలను ఒక యూనిట్‌గా; నిశ్చిత సమాకలని, ప్రదేశాలు, వైశాల్యాలను ఒక యూనిట్‌గా విభజించుకొని ప్రిపరేషన్ ప్రారంభించాలి. ఈ పేపర్‌కు కొంత ఎక్కువ కష్టపడాల్సి ఉంటుంది. నిరూపక జ్యామితిలో సిద్ధాంతాలు, వాటి నిరూపణలతో పాటు వాటిపై ఆధారపడిన ప్రశ్నల్ని ప్రాక్టీస్ చేయాలి. ఈ ప్రశ్నలను పరిశీలించి ఏ విధంగా ఇచ్చారో అర్థం చేసుకోవాలి. కలన గణితంలో ఫార్ములాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి. ఏ ఫార్ములాను ఎక్కడ, ఏ విధంగా ఉపయోగించాలో నేర్చుకోవాలి. వైశాల్యాలను నేర్చుకునేటప్పుడు వక్రాలు ఏ విధంగా ఉంటాయో పరిశీలించాలి.
 
 1- ఎ మ్యాథ్స్:
 1-ఎ పేపర్ సులభమైనప్పటికీ అప్రమత్తంగా లేకుంటే మార్కులు కోల్పోయే ప్రమాదముంది. మాత్రికలు, గణితానుగమనం, ప్రమేయాలతో ప్రిపరేషన్ ప్రారంభించాలి. మార్కుల పరంగా మాత్రికలు యూనిట్ ప్రధానమైంది. త్రికోణమితిలో త్రికోణమితి పరావర్తనాలు, త్రిభుజ ధర్మాలు చాలా ముఖ్యమైనవి. వీటి తర్వాత త్రికోణమితి సమీకరణాలు, విలోమ ప్రమేయాలను ప్రాక్టీస్ చేయాలి. విలోమ ప్రమేయాల్లోని అన్ని అంశాలను చదవాలి. ఇది ఆబ్జెక్టివ్ పరీక్షలకు కూడా ప్రధానమైనది. త్రికోణమితిలోని మిగిలిన చాప్టర్లను వాటి మార్కుల ప్రాధాన్యతను బట్టి ప్రాక్టీస్ చేయాలి. ఇక సదిశలు భాగం చాలా సులువైనది. అయితే ఏకాగ్రత సాధన ముఖ్యం. ఎందుకంటే ఇందులోని అంశాలు ఫిజిక్స్, 3-డి జామెట్రీలోనూ ఉపయోగిస్తారు.
 
 1- బి మ్యాథ్స్:
 ఒక అధ్యాయాన్ని చదవడం ప్రారంభించినప్పుడు తొలుత అందులోని కాన్సెప్టులను ఆకళింపు చేసుకోవాలి.
 సిద్ధాంతాలను, సూత్రాలను బాగా చదివిన తర్వాత సమస్యల సాధనపై దృష్టిసారించాలి.
 
1-బి విషయానికి వస్తే బిందుపథం, అక్ష పరివర్తన చాప్టర్లు చిన్నవి కాబట్టి తొందరగా పూర్తిచేయొచ్చు. సరళరేఖలు, సరళరేఖాయుగ్మాల చాప్టర్లకు సంబంధించి విద్యార్థులు కష్టపడాల్సి ఉంటుంది. ముఖ్యంగా సరళరేఖాయుగ్మాల్లో దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు పెద్దవిగానూ, కొంచెం కష్టంగానూ ఉంటాయి. ఈ రెండు చాప్టర్లకు వెయిటేజీ ఎక్కువ కావున వీలైనన్ని సార్లు పునశ్చరణ చేయాలి.
 
3-డి జ్యామితి కొంచెం సులువైన అంశం అయినప్పటికీ దిక్ సంఖ్యలు, దిక్ కొసైన్లకు అధిక సమయం కేటాయించాలి. కలనగణితంలో అవధులు, అవిచ్ఛిన్నతల్లో ఎడమ, కుడి అవధుల సమస్యల్ని జాగ్రత్తగా సాధన చేయాలి. అవధులను ఎన్ని రకాలుగా, ఏ విధంగా కనుగొంటారు, వాటి నియమాలపై దృష్టిపెట్టాలి. అవకలనాలు చాలా ప్రాముఖ్యమున్న చాప్టర్. మూలసూత్రంపై ప్రశ్నలు, అవకలనాలను కనుగొనే పద్ధతులు, వాటిపై ఆధారపడిన ప్రశ్నల్ని ఎక్కువ సాధన చేయాలి. అవకలనాల అనువర్తనాల్లో స్పర్శరేఖ; అభిలంబరేఖ; గరిష్ట-కనిష్ట విలువలు, ఎర్రర్‌‌స - అప్రాక్షిమేషన్‌‌స ప్రశ్నలపై ఎక్కువ ప్రాక్టీస్ అవసరం. 1-బి పేపర్ సుదీర్ఘమైనది కాబట్టి ప్రిపరేషన్‌లో టైం మేనేజ్‌మెంట్ కీలకమైంది.
 
 ఎంసెట్
ఇంటర్ రెండో సంవత్సరం విద్యార్థులు పబ్లిక్ పరీక్షలకు ప్రిపరేషన్‌తో పాటు ఆబ్జెక్టివ్ ప్రశ్నల సాధన పూర్తయ్యేటట్లు ప్రణాళిక రూపొందించుకోవాలి.
 
 
 ఎంసెట్‌కు ప్రిపరేషన్ మొదలుపెట్టే ముందు మొత్తం సిలబస్‌ను యూనిట్లుగా విభజించాలి. ఒక్కో యూనిట్‌కు ఎంత సమయం అవసరమవుతుందో చూసుకుని ప్రణాళిక వేసుకోవాలి. రెండో సంవత్సరం విద్యార్థులు ఐపీఈ ప్రిపరేషన్‌తో పాటు ఆబ్జెక్టివ్ ప్రశ్నల సాధన పూర్తయ్యేటట్లు ప్రణాళిక రూపొందించుకోవాలి. ఇలా చేస్తే ఐపీఈ పరీక్షల తర్వాత అందుబాటులో ఉన్న స్వల్ప వ్యవధిలో మెరుగైన పునశ్చరణకు అవకాశముంటుంది.
 
 ఎంసెట్‌లో ఫార్ములా ఆధారిత ప్రశ్నలు ఎక్కువగా ఉంటాయి కాబట్టి ఫార్ములాలు, కాన్సెప్టులపై పట్టు సాధించాలి. బాగా కష్టంగా ఉన్న టాపిక్స్‌కు ఎక్కువ సమయం వెచ్చించకుండా వాటిలోని  ముఖ్యమైన అంశాలను మాత్రమే ప్రిపేర్ కావాలి. పాత అంశాలపై పూర్తిస్థాయి పట్టు సాధించేందుకు ప్రయత్నించాలి. ప్రతిక్షేపణ పద్ధతుల్ని ఎప్పుడు అనుసరించాలనే దాన్ని నిశితంగా గమనించాలి. ఫార్ములాల అనువర్తనాలపై దృష్టిపెట్టాలి. తక్కువ సమయంలో ఎక్కువ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు గుర్తించాలి కాబట్టి ఆ దిశగా ప్రాక్టీస్ చేయాలి.
 
 పరీక్ష పది రోజులు ముందుకు జరిగిందనుకొని సిలబస్‌ను పూర్తిచేయాలి. ఆ పది రోజుల్లో మరోసారి ముఖ్యమైన అంశాలను పునశ్చరణ చేయగలిగితే ఎక్కువ స్కోర్ చేయడానికి అవకాశం ఉంటుంది. గత ప్రశ్నపత్రాలను పరిశీలించి, ఏ చాప్టర్లకు ఎక్కువ వెయిటేజీ ఇస్తున్నారో పరిశీలించి, వాటిపై శ్రద్ధపెట్టాలి. ఎంసెట్‌లో నెగటివ్ మార్కులు లేవు కాబట్టి అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు గుర్తించాలి. కష్టంగా ఉన్న ప్రశ్నకు సమాధానం గుర్తించే క్రమంలో సమయం వృథా చేయకూడదు.
 
 సక్సెస్ సోపానాలు:
 విద్యార్థులు సానుకూల ధోరణిని అలవరచుకొని, లక్ష్యం దిశగా పయనించాలి.
 ఇతరులతో పోల్చుకోకుండా ఆత్మవిశ్వాసంతో ముందడుగు వేయాలి.
 ప్రిపరేషన్ లోపాలను ఎప్పటికప్పుడు గుర్తించి, సరిదిద్దుకునేందుకు ప్రయత్నించాలి.
 ఏ అంశాల్లో బలహీనంగా ఉన్నారో వాటిపై ఎక్కువ దృష్టిపెట్టాలి. సాధనకు లొంగనిది ఏదీ ఉండదనే విషయాన్ని గుర్తించాలి.
 వీలైనన్ని ఎక్కువసార్లు పునశ్చరణ చేస్తూ, ప్రాక్టీస్ టెస్ట్‌లు ఎక్కువగా రాయాలి. టైం మేనేజ్‌మెంట్‌ను అలవరచుకొని, స్వీయ క్రమశిక్షణతో ప్రిపరేషన్ కొనసాగించాలి.
 ఏ పరీక్షలోనైనా 30- 40 శాతం కష్టతరమైన, 25 శాతం సులభమైన, మిగిలినవి మధ్యస్థంగా ఉంటాయని భావించి ప్రిపరేషన్ కొనసాగించాలి.
 ఇంటర్ మొదటి ఏడాది విద్యార్థులు ఆబ్జెక్టివ్ ప్రశ్నలపై ఇప్పుడే దృష్టిపెట్టాలి. సెకండియర్‌లో చూసుకుందాంలే! అని అనుకోవద్దు.  ఇప్పుడు ఆబ్జెక్టివ్‌పై శ్రద్ధ కనబర్చకుంటే సెకండియర్‌లో ఒత్తిడిని కోరికోరి ఆహ్వానించిన వారవుతారు.
 Self Confidence, Hard Work and Will Powerఅనేవి ఓ విద్యార్థిని విజయానికి దగ్గర చేసే మార్గాలని గుర్తుంచుకోవాలి.
 
  జేఈఈ పరీక్ష
 జేఈఈ మెయిన్:
 ఐపీఈ పరీక్షల తర్వాత చాలా తక్కువ వ్యవధిలో జేఈఈ మెయిన్ పరీక్ష ఉంటుంది. అందువల్ల మొత్తం సిలబస్‌ను డిసెంబర్ నాటికి పూర్తిచేయాలి. ఈ పరీక్ష సిలబస్‌కు, ఎంసెట్ సిలబస్‌కు కొంత తేడా ఉంది. దీన్ని గమనించి ప్రాధాన్యత గల చాప్టర్లను బాగా చదవాలి. జేఈఈ మెయిన్‌లో గంటలో 30 ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వాల్సి ఉంటుంది. నెగటివ్ మార్కులు కూడా ఉన్నాయి. అందువల్ల ఎన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానాల్ని గుర్తించామనే కన్నా ఎన్నింటికి కచ్చితమైన సమాధానాలు గుర్తించామన్నదే ముఖ్యం.
 స్టాటిస్టిక్స్, సరళరేఖలు (3-డి), మధ్యమ విలువల సిద్ధాంతాలు, మ్యాథమెటికల్ రీజనింగ్, సమితులు- సంబంధాలు చాప్టర్లను క్షుణ్నంగా ప్రాక్టీస్ చేయాలి. వీటి నుంచి ఒక్కో ప్రశ్న వస్తోంది.
 సంకీర్ణ సంఖ్యలు; మాత్రికలు; ప్రస్తారాలు, సంయోగాలు, సంభావ్యత; అవకలనం- వాటి అనువర్తనాలు; నిశ్చిత సమాకలనం; వైశాల్యాలు; అవకలన సమీకరణాలు; వృత్తాలు, శాంకవాలు; సదిశలు, సరళరేఖలు, త్రికోణమితి సమీకరణాలు, విలోమ త్రికోణమితి ప్రమేయాలు, త్రిభుజ ధర్మాలు నుంచి కచ్చితంగా రెండు, అంతకంటే ఎక్కువ ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి కాబట్టి వీటిని పూర్తిగా చదవాలి. గత ప్రశ్నపత్రాన్ని పరిశీలిస్తే చాలా వరకు సులభమైన ప్రశ్నలు వచ్చాయి. ఎంసెట్‌తో పోల్చితే ఇందులో కొంత ఎక్కువ సమయం అందుబాటులో ఉంటుంది కాబట్టి కచ్చితమైన ప్రణాళికతో ప్రిపరేషన్ కొనసాగిస్తే మంచి స్కోర్ సాధించవచ్చు.
 
 
 
 
 జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్:
 మిగిలిన పరీక్షలతో పోలిస్తే జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్ కొంత భిన్నమైనది. ఇందులో కాన్సెప్ట్‌ల ఆధారిత ప్రశ్నలు వ స్తాయి. జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌లో రెండు పేపర్లుంటాయి. దీని సిలబస్.. మెయిన్ సిలబస్‌ను పోలి ఉంటుంది. కానీ, ప్రశ్నలు ఇచ్చే విధానంలో తేడా ఎక్కువగా ఉంటుంది.
 పరీక్ష రాసేటప్పుడు ఏ ప్రశ్నలకు నెగటివ్ మార్కులున్నాయి? వేటికి లేవు? అన్నది తెలుసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. మెయిన్‌లో ప్రాధాన్యమున్న సబ్జెక్టులకే అడ్వాన్స్‌డ్‌లోనూ ప్రాధాన్యం ఉంది.
 గతేడాది ప్రశ్నపత్రాన్ని పరిశీలిస్తే  క్లిష్టంగా ఉండే ప్రశ్నలు దాదాపు 40 శాతం వరకు ఉన్నాయి. మెయిన్ పరీక్ష పూర్తయ్యాక అందుబాటులో ఉన్న సమయంలో అధ్యాపకుల సహాయంతో అన్ని అధ్యాయాల్లోని అంశాలనూ పునశ్చరణ చేయాలి.
 జేఈఈ మెయిన్‌తో పోలిస్తే అడ్వాన్‌‌సడ్ ప్రశ్నల తీరులో చాలా తేడా ఉంటుంది. అడ్వాన్‌‌సడ్ ప్రశ్నలు లోతుగా ఉండి, ఎక్కువ అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటాయి. కాబట్టి సబ్జెక్టుపై  పట్టు సాధించాలి.