సాక్షి, ఎడ్యుకేషన్‌: జేఈఈ–మెయిన్‌ రెండో దఫా పరీక్షలు మంగళవారం మొదలయ్యాయి. రెండు షిఫ్ట్‌లలో పరీక్ష నిర్వహించగా.. మొదటి షిఫ్ట్‌ ప్రశ్నపత్రం ఓ మాదిరి క్లిష్టతతో ఉందని విద్యార్థులు, సబ్జెక్ట్‌ నిపుణులు చెప్పారు. గత పరీక్షల మాదిరిగానే.. రెండు షిఫ్ట్‌లలోనూ మ్యాథమెటిక్స్‌ క్లిష్టత స్థాయి ఓ మాదిరిగా ఉన్నప్పటికీ ప్రశ్నలు సుదీర్ఘంగా ఉన్నాయి. కెమిస్ట్రీలో ప్రశ్నలు సులభంగానే ఉన్నాయి. ఫిజిక్స్‌ మాత్రం క్లిష్టంగా ఉంది. ఈ నెల 22, 23, 24 తేదీల్లో నిర్వహించిన పరీక్షలతో పోల్చితే మంగళవారం మొదటి షిఫ్ట్‌ కష్టంగా ఉందని అంటున్నారు. కొన్ని అంశాలకు ఎక్కువ ప్రాధాన్యత ఇచ్చినట్లు చెబుతున్నారు. ఫిజిక్స్‌లో ఆప్టిక్స్‌ నుంచి 3 ప్రశ్నలు, ఫ్లూయిడ్‌ మెకానిక్స్, థర్మోడైనమిక్స్, కరెంట్‌ ఎలక్ట్రిసిటీల నుంచి రెండు ప్రశ్నల చొప్పున అడిగారు.మ్యాథమెటిక్స్‌లో వెక్టార్స్‌..3డి, కానిక్స్‌ నుంచి మూడు ప్రశ్నల చొప్పున మాట్రిసెస్‌ అండ్‌ డిటర్మినెంట్స్, సిరీస్, డీఈఎఫ్‌ ఇంటిగ్రేషన్‌ల నుంచి రెండు ప్రశ్నల చొప్పున అడిగారు. కెమిస్ట్రీలో ఇనార్గానిక్‌ కెమిస్ట్రీ ప్రశ్నలు క్లిష్టంగా ఉండడమే కాకుండా ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ పుస్తకాల నుంచే ప్రశ్నలు అడగడంతో బోర్డు పుస్తకాలకే పరిమితమైన విద్యార్థులు ఇబ్బంది పడ్డారు. పిరియాడిక్‌ టేబుల్, బేసిక్‌ ఆర్గానిక్‌ కెమిస్ట్రీల నుంచి 3 ప్రశ్నల చొప్పున, అటామిక్‌ స్ట్రక్చర్, ఫినాల్‌ – ఈథర్‌–ఆల్కహాల్, కెమికల్‌ బాండింగ్‌ల నుంచి రెండు ప్రశ్నల చొప్పున అడిగారు. రెండో షిఫ్ట్‌లో కూడా మ్యాథమెటిక్స్‌ ఓ మాదిరిగా ఉన్నప్పటికీ.. సుదీర్ఘమైన ప్రశ్నలు, కాలిక్యులేషన్స్‌ అవసరమైన ప్రశ్నలు అడిగారు. కెమిస్ట్రీ సులభంగా, ఫిజిక్స్‌లో సులభం, ఓ మాదిరి క్లిష్టత గల ప్రశ్నలు ఉన్నాయి. రెండు షిఫ్టుల్లోనూ కొన్ని టాపిక్స్‌ నుంచే.. మొత్తంగా చూస్తే.. రెండు షిఫ్ట్‌లలోనూ కొన్ని టాపిక్స్‌ నుంచే ఎక్కువ ప్రశ్నలు వచ్చాయి. ఈ క్రమంలో మ్యాథమెటిక్స్‌లో ఏరియాస్, మాట్రిసెస్‌ అండ్‌ డిటర్మినేషన్స్, కానిక్స్, వెక్టార్‌ అండ్‌ 3డి జామెట్రీ, కానిక్స్, ఇంటెగ్రల్‌ కాలక్యులస్‌కు ఎక్కువ వెయిటేజీ కనిపించింది. కెమిస్ట్రీలో కోఆర్డినేట్‌ కాంపౌండ్, అటామిక్‌ స్ట్రక్చర్, బేసిక్‌ ఆర్గానిక్‌ కెమిస్ట్రీ, కెమికల్‌ బాండింగ్‌ టాపిక్స్‌ నుంచి ఎక్కువ ప్రశ్నలు అడిగారు. ఫిజిక్స్‌లో కరెంట్‌ ఎలక్ట్రిసిటీ, థర్మో డైనమిక్స్, ఆప్టిక్స్, ఫ్లూయిడ్‌ డైనమిక్స్, మోడ్రన్‌ ఫిజిక్స్‌ అంశాలకు ప్రాధాన్యం ఇచ్చారు. అదే విధంగా మ్యాథమెటిక్స్, ఫిజిక్స్‌లలో కొన్ని ప్రశ్నలు కాసింత తికమక పెట్టేలా అడ్వాన్స్‌డ్‌ పరీక్ష స్థాయిలో ఉన్నాయని జేఈఈ మెయిన్, అడ్వాన్స్‌డ్‌ సబ్జెక్ట్‌ నిపుణులు ఎం.ఎన్‌. రావు తెలిపారు. ఫిజిక్స్‌లో ఫార్ములా బేస్డ్‌గా డైరెక్ట్‌ కొశ్చన్స్‌ లేకపోవడం విద్యార్థులను కొంత ఇబ్బందికి గురి చేసిందని చెప్పారు. కాగా జాతీయ స్థాయిలో బీటెక్‌లో ప్రవేశానికి నిర్వహిస్తున్న ఈ పరీక్షలు బుధవారంతో ముగియనున్నాయి.

సాక్షి, ఎడ్యుకేషన్‌ : జేఈఈ–మెయిన్‌ తొలి దఫా షెడ్యూల్‌ శుక్రవారం ముగిసింది. మూడోరోజు పేపర్ల సరళిని పరిశీలిస్తే.. మొదటి షిఫ్ట్‌లో మ్యాథమెటిక్స్‌ సబ్జెక్ట్‌ క్లిష్టంగా ఉండడమే కాకుండా ప్రశ్నలు సుదీర్ఘంగా ఉన్నాయి. ఫిజిక్స్‌లో ఫార్ములా ఆధారిత ప్రశ్నలు అడిగినప్పటికీ.. మొత్తం సులువుగా ఉండడంతో విద్యార్థులు కాసింత ఉపశమనం చెందారు. కెమిస్ట్రీ కూడా సులభంగానే ఉంది. మ్యాథమెటిక్స్‌లో 3డి, వెక్టార్స్, ఏరియాస్, సీక్వెన్స్, సిరీస్, కానిక్స్, ఇంటిగ్రల్‌ కాలిక్యులస్‌ల నుంచి ఎక్కువ ప్రశ్నలు అడిగారు. కెమిస్ట్రీలో ఆర్గానిక్‌ కెమిస్ట్రీ అంశాలకు ప్రాధాన్యం లభించింది.ఎందులోంచి ఎన్ని ప్రశ్నలు..తొలి సెషన్‌లో ఫిజిక్స్‌లో మోడ్రన్‌ ఫిజిక్స్‌ నుంచి 3 ప్రశ్నలు, రే, వేవ్‌ ఆప్టిక్స్‌ నుంచి 2 ప్రశ్నలు.. హీట్‌ అండ్‌ థర్మో డైనమిక్స్‌ నుంచి 2 ప్రశ్నలు, ఎలక్ట్రిసిటీ నుంచి 2 ప్రశ్నలు అడిగారు. మిగతా టాపిక్స్‌ నుంచి ఒక్కో ప్రశ్న అడిగారు. మ్యాథమెటిక్స్‌లో వెక్టార్స్, 3డి, సిరీస్, ఏరియా, మాట్రిసెస్‌ అండ్‌ డిటర్మినెంట్స్, సెట్స్‌ రిలేషన్, కానిక్స్, డిఫరెన్షియల్‌ ఈక్వేషన్, డెఫినిట్‌ ఇన్‌డెఫినిట్‌ ఇంటిగ్రేషన్‌ల నుంచి 2 ప్రశ్నలు చొప్పున అడిగారు. కెమిస్ట్రీలో కెమికల్‌ బాండింగ్‌; పిరియాడిక్‌ క్లాసిఫికేషన్‌; డి అండ్‌ ఎఫ్‌ బ్లాక్‌ ఎలిమెంట్స్, పి బ్లాక్‌ ఎలిమెంట్స్, ఆల్డిహైడ్స్‌ – ఫినాల్‌–కార్బాక్సిలిక్‌ యాసిడ్‌; కోఆరి్డనేట్‌ కాంపౌండ్‌ల నుంచి 2 ప్రశ్నలు చొప్పున, బేసిక్‌ ఆర్గానిక్‌ కెమిస్ట్రీ నుంచి 3 ప్రశ్నలు అడిగారు.ఉదయంతో పోల్చితే రెండో షిఫ్ట్‌ క్లిష్టంగా..ఉదయం షిఫ్ట్‌తో పోల్చితే రెండో షిఫ్ట్‌ క్లిష్టంగా ఉంది. మ్యాథమెటిక్స్‌ ఓ మోస్తరు క్లిష్టతతో సుదీర్ఘ ప్రశ్నలతో ఉండగా, ఫిజిక్స్‌ కూడా క్లిష్టంగా ఉందని విద్యార్థులు చెబుతున్నారు. కెమిస్ట్రీ ఓ మాదిరి క్లిష్టతతో ఉంది. కెమిస్ట్రీలో అత్యధిక ప్రశ్నలు ఆర్గానిక్‌ కెమిస్ట్రీ, కెమికల్‌ బాండింగ్, కోఆరి్డనేట్‌ కాంపౌండ్స్, బేసిక్‌ ఆర్గానిక్‌ కెమిస్ట్రీ, పి–బ్లాక్‌ ఎలిమెంట్స్‌ నుంచి అడిగారు. మ్యాథమెటిక్స్‌లో ఉదయం మాదిరిగానే టాపిక్స్‌ ఉన్నాయి. మొత్తం మీద 22 నుంచి 24వ తేదీ వరకు ఆరు షిఫ్ట్‌లలో నిర్వహించిన పరీక్షల్లో ఆరో షిఫ్ట్‌ ప్రశ్నపత్రం కష్టంగా ఉందనే అభిప్రాయం వ్యక్తమైంది. మొత్తం ఆరు షిఫ్ట్‌లలో మూడు సబ్జెక్ట్‌లలోనూ సిలబస్‌ పరిధిలో లేనివి మూడు ప్రశ్నల చొప్పున అడిగారు.వెబ్‌సైట్‌లో అడ్మిట్‌ కార్డులు ఈ నెల 28, 29 తేదీల్లో నిర్వహించనున్న పరీక్షలు, అదే విధంగా 30వ తేదీన నిర్వహించనున్న పేపర్‌–2ఎ (బ్యాచిలర్‌ ఆఫ్‌ ఆర్కిటెక్చర్‌); పేపర్‌–2బి (బ్యాచిలర్‌ ఆఫ్‌ ప్లానింగ్‌) పరీక్షల అడ్మిట్‌ కార్డులను ఎన్‌టీఏ వెబ్‌సైట్‌లో అందుబాటులో ఉంచారు.ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ పుస్తకాలను అధ్యయనం చేయాలిఈ నెల 28, 29 తేదీల్లో పరీక్షలకు హాజరవనున్న విద్యార్థులు.. ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ పుస్తకాల్లోని బేసిక్‌ కాన్సెప్ట్సŠ, ఫార్ములాలను అధ్యయనం చేయాలి. అలాగే గత ప్రశ్న పత్రాలు ముఖ్యంగా గత నాలుగేళ్ల ప్రశ్న పత్రాలను సాధన చేయాలి. ఇప్పటివరకు వచ్చిన ప్రశ్నలు చూస్తే..యావరేజ్‌ స్టూడెంట్స్‌ 40, 45 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇచ్చే విధంగా ఉన్నాయి. దీంతో ఎన్‌ఐటీ లేదా ట్రిపుల్‌ ఐటీల్లో సీటు పొందే అవకాశం ఉంది. 100 నుంచి 105 మార్కులు పొందితే అడ్వాన్స్‌డ్‌కు అర్హత సాధించే అవకాశం ఉంది. గత ఏడాది జనరల్‌ కటాఫ్‌ 93 శాతంగా ఉంది. అంటే క్లిష్టమైన, సులభమైన పేపర్ల మధ్య 40 నుంచి 60 మార్కుల వ్యత్యాసం ఉంటుందని గుర్తించాలి. – ఎంఎన్‌ రావు (జేఈఈ–మెయిన్, అడ్వాన్స్‌డ్‌ ఫ్యాకల్టీ)

సాక్షి ఎడ్యుకేషన్‌: జేఈఈ మెయిన్‌ రెండోరోజు గురువారం రెండు సెషన్ల పరీక్షలూ మొదటి రోజుతో పోల్చితే క్లిష్టంగా ఉన్నా యని సబ్జెక్ట్‌ నిపుణులు తెలిపారు. మొదటిరోజు మాదిరిగానే రెండోరోజు కూడా మ్యాథమెటిక్స్‌ ప్రశ్నలు సుదీర్ఘంగా ఉండడంతో అభ్యర్థులకు సమయం సరిపోలేదు. తొలి సెషన్‌లో విద్యార్థులు 55 నుంచి 60 ప్రశ్నలకు మాత్రమే సమాధానం ఇవ్వగలిగారు. ఫిజిక్స్‌లో కొన్ని సులభంగా, మరికొన్ని ఓ మోస్తరు క్లిష్టతతో ఉన్నాయి. కెమిస్ట్రీలో ప్రశ్నలన్నీ ఓ మోస్తరు క్లిష్టతతో అడిగారు. మ్యాథమెటిక్స్, ఫిజిక్స్‌లో ద్వితీయ సంవత్సరం సిలబస్‌కు ఎక్కువ ప్రాధాన్యం కల్పించారు.కొన్ని టాపిక్స్‌కు ఎక్కువ ప్రాధాన్యతరెండు సెషన్లలోనూ.. మూడు సబ్జెక్ట్‌ల ప్రశ్నలను పరిశీలిస్తే కొన్ని టాపిక్స్‌కు ఎక్కువ ప్రాధాన్యత కనిపించింది. మ్యాథమెటిక్స్‌లో సిరీస్‌ (2 ప్రశ్నలు), ఇంటిగ్రెల్‌ కాలిక్యులస్‌ (4 ప్రశ్నలు), 3–డి వెక్టార్‌ అల్జీబ్రా (3 ప్రశ్నలు), కానిక్స్‌ (3 ప్రశ్నలు)కు ప్రాధాన్యత ఇచ్చారు. సిరీస్, కానిక్స్, పెర్ముటేషన్, ప్రాబబిలిటీ, స్టాటిస్టిక్స్, ఇన్వర్స్‌ ట్రిగనోమెట్రీ ప్రశ్నలు సులభంగా ఉన్నాయి. అయితే ఈ సబ్జెక్ట్‌లో దాదాపు ఏడు ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వడానికి ఎక్కువ సమయం పట్టింది. కెమిస్ట్రీలో ఆర్గానిక్‌ కెమిస్ట్రీ (9 ప్రశ్నలు), పిరియాడిక్‌ టేబుల్‌ (2 ప్రశ్నలు), అటామిక్‌ స్ట్రక్చర్‌ (2 ప్రశ్నలు), కెమికల్‌ బాండింగ్‌ (2 ప్రశ్నలు)కు ఎక్కువ ప్రాధాన్యత కల్పించారు. ఫిజిక్స్‌లో హీట్‌ అండ్‌ థర్మో డైనమిక్స్‌ (2 ప్రశ్నలు), ఎలక్ట్రిసిటీ (3 ప్రశ్నలు), ఏసీ సర్క్యూట్‌ (2 ప్రశ్నలు)కు వెయిటేజీ లభించింది. 50% ప్రశ్నలు ఫార్ములా, కాన్సెప్ట్స్‌ ఆధారంగానే..ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీలలో దాదాపు 50 శాతం ప్రశ్నలు డైరెక్ట్‌ ఫార్ములా, కాన్సెప్ట్‌ ఆధారంగా సమాధానం ఇవ్వాల్సినవే ఉన్నాయి. దీంతో సబ్జెక్ట్‌ను పూర్తిగా చదివిన వారికే సమాధానం ఇచ్చే నేర్పు ఉంటుందని నిపుణులు అభిప్రాయం వ్యక్తం చేశారు. రెండోరోజు కూడా 2021, 2022 జేఈఈ మెయిన్‌ పేపర్స్‌ నుంచే ఎక్కువ ప్రశ్నలు అడగడం గమనార్హం. అదే విధంగా ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ పుస్తకాల నుంచే అన్ని ప్రశ్నలు ఉన్నాయని సబ్జెక్ట్‌ నిపుణులు ఎంఎన్‌ రావు తెలిపారు. పరీక్షకు సాధారణ స్థాయిలో ప్రిపరేషన్‌ సాగించిన విద్యార్థులకు 120 మార్కులు, పూర్తి స్థాయి పట్టు సాధించిన వారికి 270కు పైగా మార్కులు వచ్చే అవకాశం ఉందని నిపుణులు విశ్లేషిస్తున్నారు.బెంగళూరు సెంటర్‌లో రీ షెడ్యూల్‌ఈ నెల 22వ తేదీన బెంగళూరులోని ఒక పరీక్షా కేంద్రంలో తలెత్తిన సాంకేతిక సమస్య కారణంగా మొదటి సెషన్‌ పరీక్ష నిలిచిపోయింది. దీంతో ఆ సెంటర్‌లోని 114 మంది విద్యార్థులకు ఈ నెల 28 లేదా 29న పరీక్ష నిర్వహించనున్నట్లు ఎన్‌టీఏ ప్రకటించింది.

సాక్షి, హైదరాబాద్‌: ప్రభుత్వ ఉన్నత పాఠశాలల్లో పనిచేసే ఫిజిక్స్‌ టీచర్లు ఇక నుంచి ఆరు, ఏడు తరగతుల విద్యార్థులకు గణితం సబ్జెక్టు బోధించాలని ప్రభుత్వం ఇటీవల ఉత్తర్వులు జారీ చేసింది. ఇది అన్యాయమంటూ ఫిజిక్స్‌ టీచర్లు ఉన్నతాధికారులను కలిశారు. దీనివల్ల తమకు తీవ్ర మానసికఒత్తిడి కలుగుతుందని వారు ఆందోళన వ్యక్తం చేశారు.గణితం బోధించే ఉపాధ్యాయులకు తక్కువ పనిగంటలు ఉంటాయని, తామే ఎక్కువ గంటలు పనిచేస్తామని, అయినా అదనంగా గణితం బోధించమనడం ఏమిటని ప్రశ్నించారు. అసలిది పాత విషయమేనని అనవసరంగా పెద్దది చేస్తున్నారని గణితం టీచర్లు అంటున్నారు. పరస్పర వాదనల నేపథ్యంలో ఈ ఏడాది బోధనకు ఏ స్థాయిలో సమస్య తలెత్తుతుందోనని విద్యార్థుల తల్లిదండ్రులు, ఉపాధ్యాయ సంఘాలూ ఆందోళన చెందుతున్నాయి. అసలేంటీ పంచాయితీ గతంలో ఫిజిక్స్‌ సబ్జెక్టు గణితం వారు, కెమిస్ట్రీ సబ్జెక్టు బయలాజికల్‌ సైన్స్‌ వారు చెప్పేవారు. 2000లో ఫిజికల్‌ సైన్స్‌ పోస్టులు మంజూరు చేసి, 2002లో భర్తీ చేశారు. ఆ సమయంలో ప్రభుత్వం ఓ టైంటేబుల్‌తో సర్క్యులర్‌ ఇచ్చింది. ఇందులో 8, 9, 10 ఫిజిక్స్‌ చెప్పాలని, 6, 7 తరగతులకు గణితం చెప్పాలని పేర్కొంది. 2017 వరకూ ఈ విధానం కొనసాగింది. 2017 తర్వాత సిలబస్‌లో మార్పులొచ్చాయి. గణితం వారికి ఎక్కువ బోధన, సైన్స్‌ వారికి తక్కువ బోధన క్లాసులు ఉన్నాయనే వాదన తెరమీదకొచ్చింది.అప్పట్లో ఎస్‌ఈఆర్‌టీ 2017లో 6వ తరగతి గణితంను ఫిజిక్స్‌ టీచర్లు, 7వ తరగతి గణితంను 10 వరకూ చెప్పే గణితం టీచర్లే చెప్పాలని కొత్త ఆదేశాలు జారీ చేసింది. దీనిపై గణితం టీచర్లు ఆందోళనకు దిగారు. గణితం సబ్జెక్టులోనే ఎక్కువ మంది ఫెయిల్‌ అ వుతున్నారని, మరింత శ్రద్ధ అవసరమని తెలిపారు. దీంతో ఎస్‌సీఈఆర్‌టీ ఇచ్చిన ఆదేశాలు నిలిపివేసింది. అప్పట్నుంచీ వివాదం అలాగే కొనసాగింది. స్థానిక హెచ్‌ఎంలు సర్దుబాటు చేసుకొని క్లాసులు నిర్వహిస్తున్నారు. తాజాగా మళ్లీ ఫిజికల్‌ సైన్స్‌ టీచర్లు 6, 7 క్లాసుల గణితం చెప్పాలని ఆదేశాలివ్వడంతో వివాదం మొదలైంది. ఎట్టి పరిస్థితుల్లోనూ చెప్పం ఎట్టి పరిస్థితుల్లోనూ 6, 7 తరగతులకు గణితం సబ్జెక్టు బోధించం. దీనివల్ల 8, 9, 10 తరగతుల విద్యార్థులకు అన్యాయం జరుగుతుంది. సైన్స్‌ యాక్టివిటీ అయిన ఇన్‌స్పైర్‌ అవార్డులు, స్కూల్‌ ఇన్నోవేషన్‌ చాలెంజ్,, నేషనల్‌ చిల్డ్రన్స్‌ కాంగ్రెస్‌ తదితర ముఖ్యమైన వాటిపై దృష్టి పెట్టడం కష్టం. గణితం కన్నా భౌతిక, రసాయన శా్రస్తాల బోధనే కష్టం. డిగ్రీలో, బీఈడీలో గణితం చదవాలన్న అర్హత నిబంధనలు లేవు. ఇలా గణితం నేపథ్యం లేని ఫిజిక్స్‌ అధ్యాపకులూ ఉన్నారు. వారిని గణితం బోధించమంటే ఎలా వీలవుతుంది? తక్షణమే ప్రభుత్వం పునరాలోచన చేయాలి. – అజయ్‌సింగ్, రాష్ట్ర ఫిజికల్‌ సైన్స్‌ టీచర్ల ఫోరం అధ్యక్షుడు జరిగే నష్టం ఏమిటి?ప్రభుత్వ ఉపాధ్యాయులు బీఈడీ చేసిన సమయంలో ఇప్పుడున్న సిలబస్‌ లేదు. ఈ కారణంగా ఫిజిక్స్‌ మినహా 6, 7 తరగతుల గణితం చెప్పాలంటే కొంత ప్రిపేర్‌ అవ్వాల్సి ఉంటుంది. సమయాన్ని ఇలా వెచి్చస్తే కీలకమైన 9, 10 తరగతుల విద్యార్థులకు సైన్స్‌ సబ్జెక్టులో అన్యాయం జరుగుతుందనేది వారి వాదన. జాతీయస్థాయిలో జరిగే నీట్‌కు హాజరయ్యే విద్యార్థులకు 8వ తరగతి నుంచే సైన్స్‌లో గట్టి పునాది పడాలని ఫిజిక్స్‌ టీచర్లు చెబుతున్నారు.రాష్ట్రంలో ఉన్న టీచర్లలో 25 శాతం మంది ఫిజిక్స్‌ టీచర్లు ఉన్నారు. వీరికన్నా 20 శాతం గణితం టీచర్లు ఎక్కువగా ఉన్నారని తెలిపారు. అలాంటప్పుడు వారికే 6,7 మేథ్స్‌ బోధన అప్పగించాలని కోరుతున్నారు. స్కూళ్లు తెరిచేలోగా సమస్య పరిష్కరించకపోతే విద్యార్థులు నష్టపోయే ప్రమాదం కనిపిస్తోంది.

సాక్షి, హైదరాబాద్‌: వివిధ రాష్ట్రాల విద్యార్థులు ఇటీవల కాలంలో గణితంలో గాడితప్పుతున్నట్లు జాతీయ విద్యా, పరిశోధన మండలి (ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ) చేపట్టిన అధ్యయనంలో వెల్లడైంది. ముఖ్యంగా తెలంగాణ విద్యార్థుల్లో 49 శాతం మంది కనీస సామర్థ్యాలు చూపలేకపోతున్నారని సర్వే పేర్కొంది. ప్రధాన రాష్ట్రాల్లో విద్యార్థుల మాతృ భాషల అభ్యసనతోపాటు గణితం సామర్థ్యాన్ని మెరుగుపరచాలని ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ సూచించింది. దేశవ్యాప్తంగా దాదాపు 10 వేల ప్రభుత్వ, ప్రైవేటు ఎయిడెడ్‌ పాఠశాలల్లో దాదాపు 90 వేల మంది విద్యార్థుల సామర్థ్యాలను మదించి ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ ఈ నివేదిక రూపొందించింది. ఇందులో తెలంగాణలో 180 స్కూళ్లకు చెందిన 1,500 మందికిపైగా విద్యార్థుల సామర్థ్యాలను పరిశీలించింది.  బేసిక్స్‌ కూడా అంతంతే..  ఈ అధ్యయనం నివేదిక ప్రకారం... ప్రాథమిక విద్య చదువుతున్న వారిలో చాలా మంది బేసిక్స్‌లోనూ బాగా వెనుకబడ్డారు. టెన్త్‌ విద్యార్థుల్లో రెండంకెల లెక్కలకూ తడుముకొనే పరిస్థితి ఉంది. కరోనా కాలంలో విద్యార్థులు ఎల్రక్టానిక్‌ పరికరాలకు అతుక్కుపోవడం, స్వయం సామర్థ్యం పెంపు దెబ్బతినడానికి కారణమైంది. ఏ చిన్న లెక్కకైనా క్యాలిక్యులేటర్, ఆన్‌లైన్‌లో వెతుక్కొనే పద్ధతికి అలవాటయ్యారు. 8–10 తరగతుల విద్యార్థులు కాగితంపై లెక్కజేయడానికి అవసరమైన దానికన్నా రెండింతల సమయం తీసుకుంటున్నారు. మాతృభాషలో చదవలేని వారు 19 శాతం ఉన్నట్లు తేలింది. పట్టుమని పది పదాలు తప్పులు లేకుండా చదవగలిగిన వారు 6 శాతం, 20 పదాలు చదవిన విద్యార్థులు 13 శాతం ఉన్నారు. ఇక 70 పదాలు తప్పులు లేకుండా చదవగలిగే వాళ్లు 12 శాతమే ఉన్నట్లు అధ్యయనంలో తేలింది. ముఖ్యంగా మూడో తరగతి వరకూ కనీసం అంకెలు కూడా గుర్తించలేని పరిస్థితి కనిపిస్తోంది. రెండంకెల కూడికలు, తీసివేతలు కూడా చేయలేని స్థితిలో 43 శాతం మంది మూడో తరగతిలో ఉన్నారని సర్వేలో గుర్తించారు. తక్షణమే దిద్దుబాటు చర్యలు చేపట్టాల్సిన అవసరం ఉందని ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ కేంద్రానికి సూచించింది. ఈ నేపథ్యంలో ఏయే రాష్ట్రాలు ఎలాంటి చర్యలు అనుసరిస్తాయనే విషయమై స్పష్టత ఇవ్వాలని కేంద్ర విద్యాశాఖ అన్ని రాష్ట్రాలనూ కోరింది.  టీచర్ల కొరతా కారణమే  ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో 18 సబ్జెక్టులను ఇద్దరు ఉపాధ్యాయులతో బోధిస్తున్నారు. ఉపాధ్యాయులకు బోధనకన్నా బోధనేతర పనులు అప్పగిస్తున్నారు. పైగా ఈ పనులకే కచ్చితత్వం ఉంటోంది. ఇలాంటి పరిస్థితుల్లో మేథ్స్‌ వంటి సబ్జెక్టుల్లో విద్యార్థులు సరైన ప్రతిభ చూపే అవకాశం లేదు. దీనిపై విద్యాశాఖ దిద్దుబాటు చర్యలు చేపట్టాలి.  – పి.రాజాభాను చంద్రప్రకాశ్, అధ్యక్షుడు, రాష్ట్ర గెజిటెడ్‌ హెచ్‌ఎంల సంఘం    

సాక్షి, హైదరాబాద్‌: కరోనా వ్యాప్తి తర్వాత తెలంగా ణ సహా వివిధ రాష్ట్రాల్లో పాఠశాల స్థాయిలో విద్యా ర్థుల అభ్యసన దిగజారుతున్నట్లు తాజా అధ్యయనం తేల్చింది. ముఖ్యంగా గణితంలో 49 శాతం మంది విద్యార్థులు కనీస సామర్థ్యాలు కనబర్చలేకపోతు న్నారని జాతీయ విద్య, పరిశోధన, శిక్షణ మండలి (ఎన్‌సీఈఆర్టీ) సర్వేలో వెల్లడైంది. ప్రధాన రాష్ట్రాల్లో మాతృభాషలతోపాటు గణిత సామర్థ్యంపై ఈ అధ్య యనం జరిగింది. దేశవ్యాప్తంగా మొత్తం 10 వేల ప్రభుత్వ, ప్రైవేటు ఎయిడెడ్‌ పాఠశాలల్లో దాదాపు 90 వేల మంది విద్యార్థుల సామర్థ్యాలను పరిశీలించగా రాష్ట్రం నుంచి 180 స్కూళ్లకు చెందిన 1,500 మందికిపైగా విద్యార్థుల సామర్థ్యాలను పరిశీలించా రు. ఈ అధ్యయనం ప్రకారం కరోనా తర్వాత చదవ డం, రాయడం విద్యార్థుల్లో పూర్తిగా సన్నగిల్లింది. మాతృభాషలో కనీసం చదవలేని పరిస్థితి ఉన్నవాళ్లు 19 శాతంగా తేలారు. పట్టుమని పది పదాలు తప్పు లు లేకుండా చదవగలిగిన వారు 6 శాతం, 20 పదాలు చదవిన వాళ్లు 13 శాతమే ఉన్నారు. ఇక 70 పదాలు తప్పులు లేకుండా చదవగలిగే వాళ్లు 12 శాతంగా తేలారు. లెక్కల్లో బేసిక్స్‌ కూడా తెలియని విద్యార్థులు ఎక్కువమంది ఉన్నారు. ముఖ్యంగా మూడవ తరగతి వరకూ కనీసం అంకెలు కూడా గుర్తించలేని పరిస్థితి కనిపించింది. రెండంకెల కూడి కలు, తీసివేత లు కూడా చేయలేని స్థితిలో 43 శాతం విద్యార్థులు మూడో తరగతిలో ఉన్నట్లు సర్వే గుర్తించింది. గతేడాది రాష్ట్ర విద్యాశాఖ జరిపిన పరిశీల నలో సైతం గణితంలో సగం మందికిపైగా టెన్త్‌ విద్యా ర్థులు క్లిష్టమైన లెక్కలు చేయలేకపోతున్నారని వెల్లడైంది. ఈ పరిస్థితి ఇలాగే కొనసాగితే ఇంజనీ రింగ్‌ విద్య వరకూ వచ్చే విద్యార్థుల్లో నాణ్యతా ప్రమాణాలు లోపించే అవకాశాలున్నాయని నిపు ణులు ఆందోళన వ్యక్తం చేస్తున్నారు. 

ఆపిల్‌ చెట్టు నుంచి పండు కిందపడిపోతుందని అందరికీ తెలుసు... కానీ అది కిందనే ఎందుకు పడాలి..? అని అడిగిన వాడు సర్‌ ఐజాక్‌ న్యూటన్‌. ఉత్తమమైన ప్రశ్న వేస్తే సారవంతమైన పరిష్కారాలు బయటికి వస్తాయి. భూమ్యాకర్షణ సిద్ధాంతాన్ని, అంతరిక్షం లో గ్రహాల కదలికలకు సంబంధించిన విషయాలను ప్రతి పాదించిన ఆయన అఖండ మేధావి, గణిత, భౌతిక శాస్త్రవేత్త. ‘‘అంతరిక్షం లో గ్రహాలు ఎలా తిరుగుతున్నాయి... అన్న విషయాన్ని ఆకర్షణ సిద్ధాంతం ప్రతి పాదన చేస్తుందనీ, కానీ అక్కడ గ్రహాలు పెట్టిన వారు ఎవరు? అలా పెట్టి వాటిని నియమబద్ధమైన రీతిలో ఇంత వేగంతో ఇలానే కదలాలని నియంత్రిస్తున్నది ఎవరు? ...అన్న విషయాన్ని చెప్పదు’’ అని కూడా ఆయన అన్నారు అందుకే పెద్దలు..‘‘ సైన్స్ ఎక్కడ ఆగిపోతుందో... అక్కడ ఆధ్యాత్మికత మొదలవుతుంది’’ అంటూంటారు.  ఉన్న విషయాన్నే కనుక్కొని ప్రతిపాదిస్తే డిస్కవరీ, సృష్టిలో ఇతః పూర్వం లేని విషయాన్ని మొట్టమొదటిసారిగా తెలుసుకుంటే  ఇన్వెన్షన్‌. ఈ రెండింటి ద్వారా నిరూపణచేస్తూ వెడుతుంది సైన్స్. కానీ ఆ సైన్స్ ఎక్కడ ఆగిపోతుందో... అక్కడ వేదాంతం ప్రారంభం అవుతుంది. అదే న్యూటన్‌ మాటల్లో తెలుస్తున్నది. మంట పైకే రావాలి, కిందకుపోతే ఎవరికీ పనికిరాదు. నీరు కిందకు పోకుండా పైకి వెడితే సృష్టి నిలబడదు. గాలి దానంతట అది కదులుతూ పోతుంటుంది. సముద్రాలు భూమిని పూర్తిగా ముంచెత్తకుండా ఒక హద్దు దగ్గరే ఆగిపోతుంటాయి... ఇవి కంటికి కనిపించే విషయాలే అయినా ఎవరు వాటిని అలా నియంత్రిస్తున్నారు లేదా ఏ శక్తి వాటిని అలా శాసిస్తున్నది అన్న విషయం ఈ భౌతిక నేత్రానికి కనపడేది కాదు. మొగ్గ పువ్వు అవుతుంది. పరిమళం వెదజల్లుతుంటుంది. పువ్వు పిందె అయింది, పిందె కాయ అయింది, కాయ పండు అయింది, గుజ్జు రసమయింది, బాగా పండిన తరువాత చెట్టుకున్న ముచ్చెను వదిలి కిందపడిపోతున్నది.. సూర్యుడు, చంద్రుడు, ఆకాశంలో చుక్కలు... ఇవన్నీ మనకు కనపడేవే... కానీ వాటిని చక్కగా నియమబద్ధంగా చేసి మనకు చూపుతున్న ఆ శిల్పి ఎవరు? ఆయన మాత్రం కనపడడు. మరి ఆయనను చూడాలని ఉందా!!! ఒక్కటే మార్గం. భక్తి. దీని ద్వారా భారతదేశం సృష్టి రహస్యాలను విప్పి చూపింది... ఎప్పటినుంచో చూపుతూ వస్తున్నది... అందుకే సనాతనమయింది. వేదం ప్రమాణం గా నిర్ణయింపబడింది. అది ఎవరో రచించినది కాదు.. అది ఈశ్వర వాక్కు. భగవద్గీత కూడా అంతే... అందుకే సర్వజనాదరణ ΄పొందింది. సైన్స్ పరిమితులను గురించి న్యూటన్‌ నిజాయితీగా చెప్పినా గొప్ప మాట చెప్పడు.   రామకృష్ణ పరమహంస చెప్పినట్లు ... నీటిని ఎవరు ఏ పేరు పెట్టి పిలిచినా, దాహం తీరుస్తుంది... అలా తీర్చడం దాని లక్షణం. సైన్స్ అందుకోలేని లేదా విప్పి చెప్పలేని విషయాలను ఆధ్యాత్మికత జన సామాన్యానికి సుళువుగా అందిస్తుంది భక్తి అనే మాథ్యమం ద్వారా.  

లండన్‌: బ్రిటన్‌ విద్యార్థులకు 18 ఏళ్లు వచ్చేదాకా గణిత బోధన ఖచ్చితంగా ఉండాలని ఆ దేశ ప్రధాని రిషి సునాక్‌ అభిప్రాయపడ్డారు. ‘ 18 ఏళ్లు వచ్చేవరకు ప్రతి ఏటా గణితం చదవాల్సిందేననే నిబంధన బ్రిటన్‌లో ఇన్నాళ్లూ లేదు. ఇకపై అలా కుదరదు. ఖచ్చితంగా నేర్చుకోవాలి. ప్రపంచంలో ఏ ఉద్యోగం చూసినా డేటా, గణాంకాలతో ముడిపడి ఉంది. విద్యా వ్యవస్థకు గణితమే ప్రధాన భూమిక. అలాంటి విభాగంలో బ్రిటన్‌ విద్యార్థులు వెనుకంజ వేయొద్దు. గణితం నేర్వాల్సిందే’ అని కొత్త ఏడాదిలో చేసిన తొలి ప్రసంగంలో సునాక్‌ స్పష్టంచేశారు. గణితం బోధనను తప్పనిసరి చేసేలా నిబంధనలను మార్చుతామని ప్రధాని చెప్పారని ప్రధాని కార్యాలయ అధికార ప్రతినిధి చెప్పారు. కాగా, బ్రిటన్‌లో చాన్నాళ్లుగా గణిత బోధకుల తీవ్ర కొరత ఉందని ది అసోసియేషన్‌ ఆఫ్‌ స్కూల్, కాలేజ్‌ లీడర్స్‌ తెలిపింది.

అక్షరాలు అంటే వెన్నెల్లో ఆడుకునే అందమైన అమ్మాయిలే కాదు... అగ్నిజ్వాలలు కూడా. ఆ వెలుగు ఎన్నో రకాల చీకట్లను పారదోలుతుంది. ‘షీ ఈజ్‌–ఉమెన్‌ ఇన్‌ స్టీమ్‌’ పుస్తకంలో ఎన్నో జీవితాలు ఉన్నాయి. ఎన్నో పోరాటాలు ఉన్నాయి. స్ఫూర్తినిచ్చే ఎన్నో విజయాలు ఉన్నాయి... డెబ్భై అయిదేళ్ల స్వాతంత్య్రాన్ని పురస్కరించుకొని ఎల్సా మేరి డిసిల్వా ‘షీ ఈజ్‌–ఉమెన్‌ ఇన్‌ స్టీమ్‌’ అనే పుస్తకాన్ని తీసుకువచ్చారు. ‘స్టెమ్‌’(సైన్స్, టెక్నాలజీ, ఇంజనీరింగ్‌ అండ్‌ మాథమెటిక్స్‌)కు విస్తరణ ఈ స్టీమ్‌ (సైన్స్, టెక్నాలజీ, ఇంజినీరింగ్, ఆర్ట్స్‌ అండ్‌ మ్యాథమేటిక్స్‌). సైన్స్‌ నుంచి సమాజసేవ వరకు వివిధ రంగాలలో విశేష కృషి చేసిన డెబ్భై అయిదు మంది మహిళలను ఈ పుస్తకం ద్వారా పరిచయం చేశారు డిసిల్వా. పరిచయం అనడం కంటే వారి పర్సనల్, ప్రొఫెషన్‌ స్ట్రగుల్‌ను కళ్లకు కట్టారు అనడం సబబుగా ఉంటుంది. ఈ పుస్తకంలో చోటు చేసుకున్న వివిధ రంగాల మహిళలు... అదితి చతుర్వేది–టెక్నాలజీ పాలసీ ఆనంది అయ్యర్‌–క్లైమెట్‌ సైన్స్‌ అండ్‌ కమ్యునికేషన్ అంజలి మల్హోత్ర–ఇన్‌ఫర్‌మేషన్‌ అండ్‌ కమ్యునికేషన్‌ టెక్నాలజీ అను ఆచార్య–హెల్త్‌ సైన్స్ అనుపమ్‌ కపూర్‌–హ్యూమన్‌ రిసోర్స్ అనుశ్రీ మాలిక్‌–ఎన్విరాన్‌మెంట్‌ సైన్స్ అపూర్వ బెడెకర్‌–మెడికల్‌ డివైజ్ అర్చన చుగ్‌–బయోలాజికల్‌ సైన్స్ ఆర్తి కశ్యప్‌–డిజైన్‌ అండ్‌ టెక్నాలజీ అజ్రా ఇస్మాయిల్‌–డిజైన్‌ అండ్‌ టెక్నాలజీ విజయలక్ష్మీ బిస్వాల్‌–హెల్త్‌ సైన్సెస్ బినేష్‌ పయట్టటి–ఎన్విరాన్‌మెంట్‌ సైన్స్ బిను వర్మ–ఎడ్యుకేషన్ బృంద సొమయ–ఆర్కిటెక్చర్చర్‌ చంద నిమ్‌బకర్‌–బయోలాజికల్‌ సైన్స్ చెర్లీ పెరైర–ఎన్జీవో దీప్తి గుప్త–ఇంజనీరింగ్ దర్శన జోషి–ఫిజిక్స్‌ మనిషా ఆచార్య–ఇన్నోవేషన్ రాఖీ చతుర్వేది–బయోలాజికల్‌ సైన్స్ శుభాంగి వుమ్‌బర్కర్‌–కెమికల్‌ సైన్స్ అర్చన శర్మ–ఇంజనీరింగ్ భారతి సింఘల్‌–బయోలాజికల్‌ సైన్స్ కల్పన నాగ్‌పాల్‌–ఫార్మాస్యూటికల్‌ సైన్స్ ప్రీతి షరన్‌–ఇంజనీరింగ్ షమిత కుమార్‌–ఎన్విరాన్‌మెంట్‌ సైన్స్ దుర్బసేన్‌గుప్త– బయోకెమిస్త్రీ ఏక్తా వివేక్‌ వర్మ–జెండర్‌ బేస్డ్‌ వాయిలెన్స్ గాయత్రి జోలి–డిజైన్‌ అండ్‌ టెక్నాలజీ గీత మెహత–డిజైన్‌ అండ్‌ టెక్నాలజీ గీతారాయ్‌–బయోలాజికల్‌ సైన్స్ జీవన్‌జ్యోతి పండ–బయోలాజికల్‌ సైన్స్ కైయిత్కి అగర్వాల్‌–ఇన్‌ఫర్‌మేషన్‌ అండ్‌ కమ్యునికేషన్‌ టెక్నాలజీ కరణ్‌ శైవ–సస్టేనబుల్‌ డెవలప్‌మెంట్ కవితా గోంసాల్‌వేజ్‌–డిజైన్‌ అండ్‌ టెక్నాలజి కిరణ్‌ బాలా–ఎన్విరాన్‌మెంట్‌ సైన్స్ కిరణ్‌ మన్రల్‌–ఆర్ట్స్‌ అండ్‌ కమ్యునికేషన్ లిజీ ఫిలిప్‌–సివిల్‌ ఇంజనీరింగ్ మాధవీలత గాలి–సివిల్‌ ఇంజనీరింగ్ మిథాలి నికోర్‌–ఎకనామిక్స్ మోనాలి హజ్ర–ఎన్విరాన్‌మెంట్‌ సైన్స్ మోనాలీసా ఛటర్జీ–ఫార్మాస్యూటికల్‌ సైన్స్ నమ్రత రాణా–క్లైమెట్‌ సైన్స్‌ అండ్‌ కమ్యునికేషన్స్ నందితాదాస్‌ గుప్త–ఎలక్ట్రికల్‌ ఇంజనీరింగ్ నీలమ్‌–సోషల్‌ ఇంపాక్ట్ నిహారిక మల్హోత్ర–హెల్త్‌ సైన్స్ నిష్మ వాంగూ–నానోసైన్స్‌ అండ్‌ నానో టెక్నాలజీ పద్మ పార్థసారథి–ఇన్‌ఫర్‌మేషన్‌ అండ్‌ కమ్యునికేషన్‌ టెక్నాలజీ ప్రీతి అఘలయం–కెమికల్‌ ఇంజనీరింగ్ అర్పిత మోండల్‌–ఎన్విరాన్‌మెంట్‌ ఇంజనీరింగ్ జైదీప్‌ మల్హోత్ర–హెల్త్‌ సైన్స్, రాధిక–హెల్త్‌ సైన్స్ రంజని విశ్వనాథ్‌–కెమికల్‌ సైన్స్ రష్మీ పుట్చ–డిజైన్‌ అండ్‌ టెక్నాలజీ రీతూపర్ణ మండల్‌–సెమీ కండక్టర్స్ రుమ పాల్‌–హెల్త్‌ సైన్స్ సంఘమిత్ర బందోపాధ్యాయ–న్యూరోసైన్స్ షెలక గుప్త–కెమికల్‌ ఇంజనీరింగ్ శిలో శివ్‌–ఆర్ట్స్‌ అండ్‌ కమ్యునికేషన్ శిల్పి శర్మ–ఎన్విరాన్‌మెంట్‌ సైన్స్ షీతల్‌ కక్కర్‌ మెహ్ర–సోషల్‌ ఇంపాక్ట్ శ్రుతి పాండే–ఆర్కిటెక్చర్ శ్యామల రాజారామ్‌–ఇన్‌ఫర్‌మేషన్‌ అండ్‌ కమ్యూనికేషన్‌ టెక్నాలజి శిమ్మి దర్నిజ–ఇన్‌ఫర్‌మేషన్‌ అండ్‌ కమ్యూనికేషన్‌ టెక్నాలజి శ్రీదేవి ఉపాధ్యాయుల–కెమికల్‌ ఇంజనీరింగ్ సుసన్‌–బయోలాజికల్‌ సైన్స్ స్వర్ణలత జె– కమ్యూనిటి సర్వీస్ తృప్తిదాస్‌–ఎన్విరాన్‌మెంట్‌ సైన్స్ వందన ననల్‌–ఫిజిక్స్ వనమాల జైన్‌–డిజైన్‌ అండ్‌ టెక్నాలజీ వర్ష సింగ్‌–సైకాలజి విశాఖ చందేరె–క్లీన్‌ ఎనర్జీ యమ దీక్షిత్‌– క్లైమేట్‌ సైన్స్‌ అండ్‌ కమ్యునికేషన్స్‌ జైబున్నిసా మాలిక్‌ – కంప్యూటర్‌ సైన్స్‌. ‘ఎన్నో ఏళ్లుగా కార్పొరేట్, డెవలప్‌మెంట్‌ సెక్టర్‌లో పనిచేసిన నేను వివిధ రూపాల్లో ఉండే పురుషాధిక్యతను చూశాను. మహిళ అనే కారణంతో వారి ప్రతిభను పట్టించుకోని వారిని చూశాను. రకరకాల అనుభవాలు ఈ పుస్తకం తీసుకురావడానికి కారణం అయ్యాయి’ అంటోంది పుస్తక రచయిత్రి ఎల్సా మేరి డిసిల్వా. ‘షీ–ఈజ్‌’ బుక్‌సిరీస్‌లో ఇంకా ఎన్నో పుస్తకాలు రానున్నాయి. మహిళాశక్తిని ప్రపంచానికి చాటనున్నాయి. చదవండి: ఎంపవర్‌మెంట్‌: డైనమిక్‌ సిస్టర్స్‌   

ఉస్మానియా యూనివర్సిటీ: ఉస్మానియా యూనివర్సిటీ లో ఆంధ్రప్రదేశ్, తెలంగాణ రాష్ట్రాల సొసైటీ ఫర్‌ మ్యాథమెటికల్‌ సైన్స్‌ (ఏపీటీఎస్‌ఎంఎస్‌) 30వ కాంగ్రెస్‌ సదస్సు ప్రారంభమైంది. వర్సిటీ క్యాంపస్‌ లోని ప్రొఫెసర్‌ జి.రామిరెడ్డి దూరవిద్య కేంద్రం ఆడిటోరియంలో గణితశాస్త్రం విభాగం ఆధ్వర్యంలో శనివారం జరిగిన కార్యక్రమానికి ఓయూ సైన్స్‌ కాలేజీ ప్రిన్సిపాల్‌ వీరయ్య అధ్యక్షత వహించగా ముఖ్య అతిథి వీసీ రవీందర్, గౌరవ అతిథి, ఏపీటీఎస్‌ ఎంఎస్‌ అధ్యక్షుడు, జేఎన్‌టీయూ అనంతపురం ఈసీ కేశవరెడ్డి, కన్వీనర్‌ కిషన్‌ జ్యోతిప్రజ్వలన చేసి కార్యక్రమాన్ని ప్రారంభించారు. ఇంటర్నేషనల్‌ కాన్ఫరెన్స్‌ ఆన్‌ మ్యాథమెటిక్స్‌ అండ్‌ ఐటీస్‌ రిలవెన్స్‌ టు సైన్స్‌ అండ్‌ ఇంజనీ రింగ్‌ అనే అంశంపై కేశవరెడ్డి మాట్లాడుతూ.. గణితశాస్త్రం అన్ని రంగాలకు విస్తరించి ప్రపంచవ్యాప్తంగా ప్రాచుర్యం పొందుతోందన్నారు. ఇంజనీరింగ్, సైన్స్, ఆర్టిఫీషియల్‌ ఇంటెలిజెన్స్, డేటా ఎనాలిసిస్, మెషినరీ లర్నింగ్, స్టాటిస్టిక్స్‌లో గణితం కీలకపాత్ర పోషిస్తోందని చెప్పారు. ఓయూలో మూడ్రోజులు జరిగే ఈ సదస్సుకు దేశ, విదేశాల నుంచి 700 మంది ప్రతినిధులు హాజరవ నున్నారు. 160 పరిశోధన పత్రాలను ఎంపిక చేశామని, ఉత్తమ పరిశోధన పత్రానికి రూ. 5 వేల నగదు బహుమతి అందచేయనున్నామని  సదస్సు కన్వీనర్‌ కిషన్‌ తెలిపారు. కార్యక్రమంలో ఏపీటీఎస్‌ఎంఎస్‌ జనరల్‌ సెక్రటరీ భారతి తదితరులు పాల్గొన్నారు.

బిజినెస్‌ స్కూల్స్‌.. మరో మాటలో చెప్పాలంటే.. మేనేజ్‌మెంట్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్స్‌! పీజీ స్థాయిలో ఎంబీఏ, పీజీడీఎం ప్రోగ్రామ్‌ల ద్వారా.. మేనేజ్‌మెంట్‌ నైపుణ్యాలు అందించే విద్యాసంస్థలు! ఇప్పుడు ఈ మేనేజ్‌మెంట్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు.. టెక్‌ కోర్సులకు ప్రాధాన్యం ఇస్తున్నాయి. ఇందుకోసం ఎంబీఏ, పీజీడీఎం స్థాయిలో ప్రత్యేకంగా టెక్నికల్‌ కోర్సులు బోధిస్తున్నాయి. దేశంలో.. ప్రతిష్టాత్మక బీస్కూల్స్‌ ఐఐఎంలు మొదలు మరెన్నో ప్రముఖ బీస్కూల్స్‌.. పీజీ ప్రోగ్రామ్స్‌ కరిక్యలంలో.. టెక్నికల్‌ సబ్జెక్టులకు ప్రాధాన్యం ఇస్తుండటం నయా ట్రెండ్‌గా మారింది. ఈ నేపథ్యంలో.. బీస్కూల్స్‌లో టెక్‌ కోర్సుల బోధనకు కారణాలు.. వాటితో ప్రయోజనాలపై ప్రత్యేక కథనం... సైన్స్, టెక్నాలజీ, ఇంజనీరింగ్, మ్యాథమెటిక్స్‌.. సంక్షిప్తంగా స్టెమ్‌ కోర్సులుగా గుర్తింపు. వీటిని సైన్స్, ఇంజనీరింగ్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు అందిస్తున్న సంగతి తెలిసిందే. గత రెండు, మూడేళ్లుగా మేనేజ్‌మెంట్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు సైతం ఎంబీఏ, పీజీడీఎం స్థాయిలో స్టెమ్‌ కోర్సులను ప్రవేశపెడుతున్నాయి. డేటా సైన్స్‌ మేనేజ్‌మెంట్‌ ప్రోగ్రామ్‌లలో స్టెమ్‌ కోర్సులను ప్రవేశపెడుతున్న ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు ప్రధానంగా.. డేటాసైన్స్, డేటా అనలిటిక్స్‌కు ప్రాధాన్యమిస్తున్నాయి. దీనికి ప్రధాన కారణం.. కార్పొరేట్‌ ప్రపంచంలో డేటా అనలిటిక్స్‌కు ప్రాధాన్యం పెరగడమే! అనలిటిక్స్‌ ఆధారంగా బిజినెస్‌ వ్యూహాలు రూపొందించే మేనేజ్‌మెంట్‌ నిపుణుల అవసరం నెలకొంది. అనలిటిక్స్‌ నైపుణ్యాలకు టెక్‌ స్కిల్స్‌ పునాదిగా నిలుస్తున్నాయి. దీంతో మేనేజ్‌మెంట్‌ విద్యార్థులకే డేటాసైన్స్, డేటా అనలిటిక్స్, డేటా మేనేజ్‌మెంట్‌పై అవగాహన కల్పిస్తే.. కార్పొరేట్‌ వర్గాల నుంచి చక్కటి ఆఫర్లు లభిస్తాయని భావిస్తున్నారు.  ఏఐ–ఎంఎల్‌ కూడా ►మేనేజ్‌మెంట్‌ కోర్సుల్లో ఆర్టిఫిషియల్‌ ఇంటెలిజెన్స్‌(ఏఐ), మెషీన్‌ లెర్నింగ్‌ (ఎంఎల్‌) కూడా బోధిస్తున్నారు. ఇప్పుడు అన్నింటా ముఖ్యంగా వస్తు సేవల్లో.. ఏఐ, ఎంఎల్‌కు ప్రాధాన్యం పెరుగుతోంది. ఒక ఉత్పత్తి లేదా సర్వీస్‌ను ఏఐ ఆధారంగా రూపొందించాలనుకుంటే.. సదరు నిర్వహణ అధికారులకు దీనిపై అవగాహన ఉండాలి. అంతేకాకుండా కంపెనీల రోజువారీ విధుల్లోనూ ఏఐ కీలక పాత్ర పోషిస్తోంది. ముఖ్యంగా అకౌంట్స్, ఫైనాన్స్,ప్రొడక్షన్‌ మేనేజ్‌మెంట్‌ తదితర విభాగాల్లో.. ఏఐ ఆధారంగా కార్యకలాపాలు కొనసాగుతున్నాయి.  ►ఏఐ ఆధారంగా..పని భారాన్ని తగ్గించుకోవడమే కాకుండా.. అందుకు అయ్యే వ్యయం కూడా తగ్గించుకోవచ్చు. అదే విధంగా.. సంస్థకు కీలకమైన హెచ్‌ఆర్‌ విభాగంలో సైతం నూతన నియామకాలు, అభ్యర్థుల ఎంపిక విషయంలో ఏఐ–ఎంఎల్‌ ద్వారా దరఖాస్తుల పరిశీలన, అర్హులను గుర్తించడం సులభం అవుతోంది. దీంతో.. మేనేజ్‌మెంట్‌ విభాగాల్లో పని చేసే వారికి సైతం టెక్నికల్‌ నైపుణ్యాలపై పట్టు సాధించాల్సిన ఆశ్యకత నెలకొంది. అందుకే ఇప్పుడు మేనేజ్‌మెంట్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు.. ఏఐ, ఎంఎల్‌ వంటి టెక్‌ స్కిల్స్‌ను బోధిస్తున్నాయి.  బిజినెస్‌ అనలిటిక్స్‌ మేనేజ్‌మెంట్‌ విభాగంలో టెక్నికల్‌ కోర్సులను అందిస్తున్న ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు.. బిజినెస్‌ అనలిటిక్స్‌కు అత్యంత ప్రాధాన్యమిస్తున్నాయి. సంస్థకు సంబంధించి రా మెటీరియల్‌ సేకరణ నుంచి ప్రొడక్షన్, ట్రాన్స్‌పోర్టేషన్, లాజిస్టిక్స్‌ వరకూ.. అన్ని అంశాలు కంప్యూటరీకరణ జరుగుతోంది. ఒక్కో దశలో ఆయా అంశాల నిర్వహణకు సంబంధించిన విషయాలు(ఖర్చులు, నిర్వహణ వ్యయం, అనుసరించిన విధానం తదితర)ను కంప్యూటర్‌ ద్వారా విశ్లేషించి మేనేజ్‌మెంట్‌ స్థాయిలో తీసుకోవాల్సిన నిర్ణయాలపై స్పష్టతకు రావలసి ఉంటుంది. దీంతో క్షేత్ర స్థాయిలో సాంకేతిక నైపుణ్యాలు ఆవశ్యకంగా మారుతున్నాయి. దీంతో మేనేజ్‌మెంట్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్స్‌ బిజినెస్‌ అనలిటిక్స్‌ను తమ కరిక్యులంలో భాగంగా చేర్చుతున్నాయి.  ప్రత్యేక ప్రోగ్రామ్‌లు సైతం ►మేనేజ్‌మెంట్‌ కోర్సుల్లో కొన్ని ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు స్టెమ్‌ కోర్సులను బోధిస్తుండగా.. మరికొన్ని ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు పూర్తి స్థాయిలో ప్రత్యేక టెక్‌ ప్రోగ్రామ్‌లను రూపొందిస్తున్నాయి.  ►ఐఐఎం–అహ్మదాబాద్‌.. వర్కింగ్‌ ప్రొఫెషనల్స్‌ కోసం ప్రత్యేకంగా 16 నెలల అడ్వాన్స్‌డ్‌ బిజినెస్‌ అనలిటిక్స్‌ ప్రోగ్రామ్‌ను రూపొందించింది.  ►ఐఐఎం–బెంగళూరు.. బిజినెస్‌ అనలిటిక్స్‌లో రెండేళ్ల ఎంబీఏ ప్రోగ్రామ్‌ను అందిస్తోంది. ►ఐఐఎం–కోల్‌కత.. ఏడాది వ్యవధిలో బిజినెస్‌ అనలిటిక్స్‌లో ఎగ్జిక్యూటివ్‌ ఎంబీఏ ప్రోగ్రామ్‌ ఆఫర్‌ చేస్తోంది. అదే విధంగా డేటా సైన్సెస్‌లో అడ్వాన్స్‌డ్‌ ప్రోగ్రామ్‌లో సైతం ప్రవేశం కల్పిస్తోంది. ►ఐఐఎం–కాశీపూర్‌ కూడా అనలిటిక్స్‌లో ఎంబీఏ ప్రోగ్రామ్‌కు రూపకల్పన చేసింది.  ఇతర బీ–స్కూల్స్‌ కూడా ► ఐఐఎంలే కాకుండా.. దేశంలోని ఇతర ప్రముఖ బీ–స్కూల్స్‌ కూడా మేనేజ్‌మెంట్‌ పీజీ లేదా పీజీడీఎం స్థాయిలో స్టెమ్‌ కోర్సుల బాట పడుతున్నాయి.  ► ఐఎస్‌బీ–హైదరాబాద్‌ బిజినెస్‌ అనలిటిక్స్‌లో హైబ్రీడ్‌ అడ్వాన్స్‌డ్‌ ప్రోగ్రామ్‌ను అందిస్తోంది. ప్రత్యేక రీసెర్చ్‌ కేంద్రాలు ►ఎంబీఏ, పీజీడీఎం స్థాయిలో స్టెమ్‌ కోర్సులను అందిస్తున్న మేనేజ్‌మెంట్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు.. సంబంధిత విభాగాల్లో ప్రత్యేకంగా రీసెర్చ్‌ కేంద్రాలను కూడా నెలకొల్పుతున్నాయి.  ►ఐఐఎం అహ్మదాబాద్‌ కొద్ది రోజుల క్రితం సెంటర్‌ ఫర్‌ డేటా సైన్స్‌ అండ్‌ ఆర్టిఫిషియల్‌ ఇంటెలిజెన్స్‌ను ఏర్పాటు చేసింది. దీని ద్వారా డేటాసైన్స్, ఆర్టిఫిషియల్‌ ఇంటెలిజెన్స్‌లో పరిశోధనలు నిర్వహించి.. వ్యాపారాలకు, పాలనకు, విధాన నిర్ణయాలకు సహకరించడం లక్ష్యంగా చేసుకుంది. ►ఐఐఎం–రాయ్‌పూర్‌ కూడా సెంటర్‌ ఫర్‌ డిజిటల్‌ ఎకానమీ పేరుతో ఎలక్ట్రానిక్‌ గవర్నెన్స్, టెక్నాలజీ అడాప్షన్, ఆన్‌లైన్‌ సెక్యూరిటీ, డిజిటైజేషన్‌ స్ట్రాటజీ విభాగాల్లో పరిశోధనల కోసం ప్రత్యేక రీసెర్చ్‌ సెంటర్‌ను ప్రారంభించింది. కార్పొరేట్‌ వర్గాలు టెక్‌ నైపుణ్యాలున్న మేనేజ్‌మెంట్‌ నిపుణులకు కార్పొరేట్‌ వర్గాలు సైతం పెద్దపీట వేస్తున్నాయి. వాస్తవ పరిస్థితులను విశ్లేషిస్తే.. టెక్, మేనేజ్‌మెంట్‌ రెండు నైపుణ్యాలున్న వారి కోసం సంస్థలు అన్వేషణ సాగిస్తున్నాయి. దీన్ని దృష్టిలో పెట్టుకునే ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు స్టెమ్‌ కోర్సుల బాట పడుతున్నాయనే అభిప్రాయం వ్యక్తమవుతోంది.  70 శాతం వారే  టెక్‌ నైపుణ్యాలున్న మేనేజ్‌మెంట్‌ నిపుణులకు కంపెనీలు పెద్దపీట వేస్తున్నాయి. టెక్‌ కంపెనీల నియామకాల్లో సైతం 70 శాతం మేరకు మేనేజ్‌మెంట్‌ విద్యార్థులే ఉంటున్నారు. ►జీమ్యాక్‌ సర్వే ప్రకారం–గత ఏడాది టెక్‌ ఆధారిత సేవలందిస్తున్న సంస్థల్లో 89 శాతం ఎంబీఏ ఉత్తీర్ణులను నియమించుకున్నాయి. ►మేనేజ్‌మెంట్‌ సంస్థల విషయానికొస్తే.. టెక్, మేనేజ్‌మెంట్‌ నైపుణ్యాలున్న విద్యార్థులను నియమించుకున్న సంస్థల సంఖ్య 60 శాతంగా నిలిచింది. టెక్‌.. మేనేజ్‌మెంట్‌ ► ఒకవైపు మేనేజ్‌మెంట్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు టెక్‌ కోర్సులను అందిస్తుండగా.. మరోవైపు.. టెక్నికల్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు సైతం మేనేజ్‌మెంట్‌ ప్రోగ్రామ్‌ల్లో ప్రవేశాలు కల్పిస్తుండటం విశేషం.  ►ఐఐటీ హైదరాబాద్‌.. ఎగ్జిక్యూటివ్‌ ఎంటెక్‌ ఇన్‌ డేటాసైన్స్‌ కోర్సును అందిస్తోంది. ►ఐఐటీ–ఢిల్లీ,ఐఐటీ–కాన్పూర్,ఐఐటీ–ఖరగ్‌పూర్‌ వంటి ప్రముఖ ఐఐటీలు, ఇతర ఎన్‌ఐటీలు ఎంటెక్‌ (సీఎస్‌ఈ)లో బిగ్‌ డేటా అనలిటిక్స్‌ స్పెషలైజేషన్‌తో కోర్సులను ఆఫర్‌ చేస్తున్నాయి. ► వీటితోపాటు పలు ఇతర ఐఐటీలు, మరెన్నో ప్రముఖ టెక్నికల్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు ఎంటెక్‌ స్థాయిలో డేటా అనలిటిక్స్‌ను అందిస్తున్నాయి. ప్రయోజనం ఇప్పుడు కంపెనీలన్నీ ఏఐ బాట పడుతున్నాయి. దీంతో సంస్థల స్థాయిలో సాంకేతిక విభాగాల నుంచి కార్యాలయంలో పని చేసే మేనేజీరియల్‌ సిబ్బంది వరకూ.. ప్రతి ఒక్కరికి వీటిపై అవగాహన ఉంటేనే సంస్థ లక్ష్యాలు నెరవేరుతాయి. వీటికి అనుగుణంగా అకడమిక్‌ స్థాయిలోనే టెక్‌ నైపుణ్యాలు అందిస్తే కెరీర్‌ పరంగా రాణించగలుగుతారు. అదేసమయంలో కంపెనీలకు అవసరమైన ఎంప్లాయబిలిటీ స్కిల్స్‌ కూడా లభిస్తాయి.  టెక్‌ కోర్సులు–ముఖ్యాంశాలు ►ఎంబీఏ, పీజీడీఎం స్థాయిలో టెక్‌ కోర్సులను అందిస్తున్న ఐఐఎంలు, ఇతర ప్రముఖ బీ–స్కూల్స్‌. ► బిగ్‌ డేటా, డేటా అనలిటిక్స్, ఆర్టిఫిషియల్‌ ఇంటెలిజెన్స్‌లకు ప్రాధాన్యం. ► కోర్సు కరిక్యులంతో పాటు ప్రత్యేక ప్రోగ్రామ్‌లకు రూపకల్పన. ►ఏఐ–ఎంఎల్, డేటా అనలిటిక్స్‌లో రీసెర్చ్‌ సెంటర్లను సైతం ఏర్పాటు చేస్తున్న మేనేజ్‌మెంట్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు. ►ఈ నైపుణ్యాలతో సంస్థల్లో విధుల నిర్వహణలో మరింత సమర్థంగా రాణించే అవకాశం. ►టెక్‌ నైపుణ్యాలున్న మేనేజ్‌మెంట్‌ విద్యార్థులను నియమించుకోవడానికి ప్రాధాన్యమిస్తున్న టెక్‌ కంపెనీలు. ►టెక్నికల్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్స్‌లోనూ డేటా అనలిటిక్స్, డేటా మేనేజ్‌మెంట్‌ వంటి కోర్సులు. ► ఇండస్ట్రీలో.. ఐఓటీ ఆధారిత కార్యకలాపాలు నిర్వహణ పెరగడమే ప్రధాన కారణం. డేటా అనలిటిక్స్‌కు ప్రాధాన్యం అన్ని రంగాల్లోనూ డేటా విశ్లేషణ.. ఆయా సంస్థల భవిష్యత్తు వ్యూహాలకు, మార్కెట్‌ ప్రణాళికలకు కీలకంగా మారింది. వీటి ఆధారంగానే ఉత్పత్తుల రూపకల్పన, నిర్వహణ తదితర కార్యకలాపాలు చేపట్టాల్సి వస్తోంది. ఇంత కీలకమైన డేటాను విశ్లేషించాలంటే.. మేనేజ్‌మెంట్‌తోపాటు డేటా మైనింగ్, డేటాసైన్స్‌ నైపుణ్యాలు కూడా అవసరమే. అందుకే మేనేజ్‌మెంట్‌ విద్యలోనే వీటిని అందించే విధంగా కోర్సుల రూపకల్పన జరుగుతోంది. –ప్రొ‘‘ యు.దినేశ్‌ కుమార్, డేటాసెంటర్‌ అండ్‌ అనలిటిక్స్‌ ల్యాబ్‌ చైర్మన్, ఐఐఎం–బెంగళూరు 

Neena Gupta: లెక్కలు అంటే భయపడని పిల్లలు తక్కువ. అయితే తన బాల్యంలో లెక్కలు అంటే నీనాకు బొమ్మలను చూసినంత సంబరం. ఆ సంబరమే ఆమెకు అంతర్జాతీయ గుర్తింపును తీసుకువచ్చింది. ప్రఖ్యాత గణితశాస్త్రవేత్త శ్రీనివాస రామానుజన్‌ జ్ఞాపకార్థం ఇచ్చే ప్రతిష్ఠాత్మకమైన ‘ది రామానుజన్‌ ప్రైజ్‌’ పురస్కారానికి ఎంపికైంది. ప్రతి సంవత్సరం నలభై ఐదేళ్ల వయసులోపు వారికి డిపార్ట్‌మెంట్‌ ఆఫ్‌ సైన్స్‌ అండ్‌ టెక్నాలజీ (డిఎస్‌టీ–ఇండియా), ఇంటర్నేషనల్‌ సెంటర్‌ ఫర్‌ థియెరిటికల్‌ ఫిజిక్స్‌ (ఐసీటిపి)లు ఈ పురస్కారం అందజేస్తాయి. మన దేశం నుంచి ఈ పురస్కారం అందుకుంటున్న నాలుగో వ్యక్తి, మహిళలలో మూడో వ్యక్తి నీనా గుప్తా. 2014లో ఇండియన్‌ నేషనల్‌ సైన్స్‌ అకాడమీ నుంచి ‘యంగ్‌ సైంటిస్ట్‌’ అవార్డ్, 2019లో శాంతిస్వరూప్‌ భట్నాగర్‌ ప్రైజ్‌ అందుకుంది నీనా. ఆమె బడిరోజుల్లోకి వెళదాం. ఖాల్సా హైస్కూల్లో చదువుకునే రోజుల్లో తన అద్భుతమైన గణితప్రతిభ తో టీచర్లను ఆకట్టుకునేది నీనా. ‘ఈ ప్రాబ్లమ్‌ ఎవరు సాల్వ్‌ చేస్తారు?’ అని టీచర్‌ పిల్లల వైపు చూసేవారు. పిల్లలు మాత్రం నీనా వైపు చూసేవారు. ‘నీనా సంగతి సరే మీ సంగతి ఏమిటి?’ అడిగేవారు టీచర్‌. అలా అని తల గర్వంగా ఎగరేసేది కాదు నీనా. డౌట్ల మీద డౌట్లు వచ్చే పిల్లల దగ్గరకు వెళ్లి వారికి సులభంగా అర్థమయ్యేలా చెప్పేది. జూనియర్స్‌ కూడా రకరకాల ‘ప్రాబ్లమ్స్‌’తో ఆమె దగ్గరికి వచ్చేవారు. అరటిపండు ఒలిచి చేతిలో పెట్టినంత సులభంగా వారికి చెప్పేది. తరాలు మారుతున్నా... సాంకేతిక జ్ఞానం ఉవ్వెత్తున ఎగిసిపడుతున్నా... చాలామంది పిల్లల్లో ‘మ్యాథ్స్‌ ఫోబియా’ పోవడం లేదు. ఒక వైపు తన పరిశోధనలకు టైమ్‌ను వెచ్చిస్తూనే అలాంటి పిల్లల్లో ధైర్యం నింపే ప్రయత్నం చేస్తుంది ‘ది ఇండియన్‌ స్టాటిస్టికల్‌ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌–కోల్‌కతా’ ప్రొఫెసర్‌ అయిన నీనా. ‘ఈ అంకెలను చూడండి....ఎంత అమాయకంగా ఉన్నాయో. మరి మీరు ఎందుకు భయపడుతున్నారు!’ అని అడుగుతుంది ఆమె. పిల్లలు గట్టిగా నవ్వుతారు. ‘ఈ ప్రాబ్లమ్‌ను ఎంత ఈజీగా సాల్వ్‌ చేయవచ్చో ఒకసారి చూడండి’ అని బ్లాక్‌బోర్డ్‌ వైపు వెళుతుంది. పిల్లలో ఎక్కడిలేని ధైర్యం వస్తుంది! ‘మ్యాథ్‌మెటిక్స్‌ ఎడ్యుకేషన్‌ ఇన్‌ టైమ్స్‌ ఆఫ్‌ కోవిడ్‌’పై జరిగిన ఆన్‌లైన్‌ చర్చా వేదికలో విలువైన సూచనలు ఇచ్చింది. ‘ఇండియన్‌ వుమెన్‌ అండ్‌ మ్యాథమెటిక్స్‌’ అంశంపై అద్భుత ప్రసంగం చేసింది. 70 సంవత్సరాలుగా పరిష్కారం కాని ఒక గణితసమస్యను పరిష్కరించి ‘భేష్‌’ అనిపించుకుంది. అయితే గణితాన్ని చూసి గజగజలాడుతున్న పిల్లలు, గణితాన్నే పెద్ద సమస్య అనుకుంటున్న పిల్లలు ఉన్నారు. వారి భయాలను తొలగించి గణితం అంటే అంతులేని ప్రేమను కలిగించే పుస్తకం ఒకటి రాస్తే... తనలాంటి జీనియస్‌లు మరెంతోమంది వస్తారనడంలో సందేహం లేదు కదా! చదవండి: Health Tips: వాతం ఎక్కువైందా? నిద్ర పట్టడం లేదా? అయితే..   

సాక్షి, అమరావతి: ఐఐటీలు, ఎన్‌ఐటీలు, తదితర జాతీయ విద్యా సంస్థల్లో ప్రవేశానికి నిర్వహించే జాయింట్‌ ఎంట్రెన్స్‌ ఎగ్జామినేషన్‌ (జేఈఈ) మెయిన్‌ 4వ సెషన్‌ తొలిరోజు పరీక్ష గురువారం ప్రశాంతంగా ముగిసింది. కంప్యూటరాధారితంగా జరిగే ఈ పరీక్షలు ఆగస్టు 27, 31, సెప్టెంబర్‌ 2వ తేదీల్లో జరగనున్నాయి. మొత్తం 7.5 లక్షల మంది వీటికి దరఖాస్తు చేసుకోగా ఏపీ నుంచి 70 వేల మంది వరకు ఉన్నారు. మొదటి రోజు ప్రశ్నపత్రంలోని ప్రశ్నలు గతంలో కంటే కఠినంగా ఉన్నాయని కొందరు అభ్యర్థులు, కోచింగ్‌ కేంద్రాల నిపుణులు అభిప్రాయపడ్డారు. రసాయన శాస్త్రం ప్రశ్నలు ఇంతకు ముందుకంటే కొంత సులువుగా ఉన్నాయన్నారు. భౌతిక శాస్త్రం ప్రశ్నలు మధ్యస్థంగా ఉండగా.. గణితం ప్రశ్నలు కష్టంగా ఉన్నాయని తెలిపారు. రసాయన శాస్త్రం ప్రశ్నల్లో.. ఆర్గానిక్, ఫిజికల్, ఇనార్గానిక్‌ కెమిస్ట్రీలకు సమాన ప్రాతినిధ్యం ఉందని చెప్పారు. భౌతిక శాస్త్రంలో మోడ్రన్‌ ఫిజిక్స్‌లో ఎలక్ట్రిసిటీ, మ్యాగ్నటిజమ్, ఎలక్ట్రోమ్యాగ్నటిక్‌ ఇండక్షన్‌ వంటి అంశాల ప్రశ్నలు ఎక్కువ ఉన్నాయన్నారు. ఇంటర్‌ ఫస్టియర్‌ కంటే సెకండియర్‌లోని అంశాలపైనే ఎక్కువ ప్రశ్నలు ఇచ్చారని తెలిపారు. మ్యాథ్స్‌లో ఎక్కువ ప్రశ్నలు ఇంటర్‌ సెకండియర్‌ నుంచే ఉన్నాయని పేర్కొన్నారు. కాలిక్యులస్‌ బేస్డ్‌ ఇంటిగ్రేషన్, ప్రాబబిలిటీ, స్టాటిస్టిక్స్‌ ప్రశ్నలు చాలా కఠినంగా ఇచ్చారని చెప్పారు.   

సాక్షి, హైదరాబాద్‌: ఇంజనీరింగ్‌లో చేరాలంటే మ్యాథ్స్, ఫిజిక్స్‌ సబ్జెక్టులు తప్పనిసరిగా చదివి ఉండాల్సిన అవసరం లేదన్న అఖిల భారత సాంకేతిక విద్యా మండలి (ఏఐసీటీఈ) మార్గదర్శకాలను 2021–22 విద్యా సంవత్సరంలో అమలు చేయబోమని రాష్ట్ర ఉన్నత విద్యా మండలి స్పష్టం చేసింది. కరోనా నేపథ్యంలో విద్యార్థులపై ఒత్తిడికి గురిచేసే ఎలాంటి మార్పులను, సంస్కరణలను అమలు చేయబోమని చైర్మన్‌ ప్రొఫెసర్‌ తుమ్మల పాపిరెడ్డి తెలిపారు. ఏఐసీటీఈ దాదాపు 15 రకాల సబ్జెక్టులను పేర్కొందని, రాష్ట్రంలో ఇంటర్మీడియట్‌లో ఐదారు రకాల బ్రాంచీలే (గ్రూపులు) ఉన్నాయని, వాటిల్లో ఏఐసీటీఈ పేర్కొన్న సబ్జెక్టులు పెద్దగా లేవని పేర్కొన్నారు. మంగళవారం తనను కలసిన మీడియాతో పాపిరెడ్డి మాట్లాడారు. ప్రస్తుతం రాష్ట్ర ఇంటర్మీడియట్‌లో ఇంజనీరింగ్‌ కోసం మ్యాథ్స్, ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీతో కూడిన ఎంపీసీ బ్రాంచీ ఉందని, మెడికల్, అగ్రికల్చర్‌ కోర్సుల కోసం బయాలజీ, ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీ సబ్జెక్టులతో కూడిన బైపీసీ బ్రాంచీ ఉందని వివరించారు. ఏఐసీటీఈ ఇటీవల జారీ చేసిన కాలేజీల అనుమతుల మార్గదర్శకాల్లో.. 2021–22 విద్యా సంవత్సరంలో విద్యార్థులు బీఈ/ బీటెక్‌లో చేరాలంటే ఇంటర్మీడియట్‌లో ఫిజిక్స్‌/ మ్యాథమెటిక్స్‌/ కెమిస్ట్రీ/ కంప్యూటర్‌ సైన్స్‌/ ఎలక్ట్రానిక్స్‌/ ఇన్‌ఫర్మేషన్‌ టెక్నాలజీ/ బయాలజీ/ ఇన్‌ఫర్మాటిక్స్‌ ప్రాక్టీసెస్‌/ బయోటెక్నాలజీ/ టెక్నికల్‌ వొకేషనల్‌ సబ్జెక్టు/ ఆర్కిటెక్చర్‌/ ఇంజనీరింగ్‌ గ్రాఫిక్స్‌/ బిజినెస్‌ స్టడీస్‌/ ఎంటర్‌ప్రెన్యూర్‌షిప్‌ సబ్జెక్టుల్లో ఏవేనీ మూడు సబ్జెక్టులను చదివి ఉంటే చాలని పేర్కొందని వెల్లడించారు. వారు నాలుగేళ్ల ఇంజనీరింగ్‌ అండ్‌ టెక్నాలజీ కోర్సుల్లో చేరేందుకు అర్హులేనని తెలిపిందని, మన రాష్ట్రంలో ఇంటర్మీడియట్‌ మ్యాథ్స్, ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీ వంటి సబ్జెక్టులే ప్రధానంగా ఉన్నాయని, మిగతా సబ్జెక్టులేవీ లేవని వివరించారు. సబ్జెక్టు అర్హతల విషయంలో సంబంధిత రాష్ట్ర ప్రభుత్వాలు/ యూనివర్సిటీలు తీసుకునే నిర్ణయ మే ఫైనల్‌ అని ఏఐసీటీఈ పేర్కొన్న నేపథ్యంలో తాము ఈసారి వాటిని అమలు చేయబోమని వివరించారు. ఎంసెట్‌ ర్యాం కుల ఖరారులో ఇంటర్మీడియట్‌ మార్కులకు 25 శాతం వెయిటేజీ ఉందని, ఈ పరిస్థితుల్లో మార్పులు చేస్తే విద్యార్థుల్లో గందరగోళం నెలకొంటుందని వివరించారు. పైగా ఇప్పటికే ఎంసెట్‌ పరీక్ష తేదీలను ప్రకటించామని పేర్కొన్నారు. ఈసారి ఎంసెట్‌లో ఇంటర్మీడియట్‌ ప్రథమ సంవత్సరంలో 100 శాతం సిలబస్, ద్వితీయ సంవత్సరంలో 70 శాతం సిలబస్‌నే ప్రామాణికంగా తీసుకొని ఎంసెట్‌ను నిర్వహించాలని నిర్ణయించినట్లు తెలిపారు. భవిష్యత్తులో ఏఐసీటీఈ మార్గదర్శకాలను అమలు చేయాల నుకుంటే నిపుణులతో కమిటీ ఏర్పాటు చేసి, ప్రభుత్వానికి నివేదిక అందజేస్తామన్నారు. 20 నుంచి ఎంసెట్‌ దరఖాస్తులు  ఎంసెట్‌–2021 నోటిఫికేషన్‌ను ఈనెల 18న జారీచేసేందుకు సెట్‌ కమిటీ ఏర్పాట్లు చేస్తోంది. ఈనెల 20 నుంచి ఆన్‌లైన్‌లో దరఖాస్తుల స్వీకరణ ప్రారంభం కానుంది. మే నెల 18 వరకు ఆన్‌లైన్‌లో దరఖాస్తులు స్వీకరించనుంది. ఆలస్య రుసుముతో జూన్‌ 28 వరకు దరఖాస్తులు స్వీకరించనుంది. ఎలాంటి ఆలస్య రుసుము లేకుండా ఈనెల 20 నుంచి మే 18 వరకు దరఖాస్తు చేసుకున్న విద్యార్థులు మే 19 నుంచి 27 వరకు దరఖాస్తుల్లో పొరపాట్లను సవరించుకునే అవకాశం కల్పించనుంది. ఇక జూలై 5 నుంచి ఎంసెట్‌ పరీక్షలు ఆన్‌లైన్‌లో నిర్వహించనుంది. జూలై 5, 6 తేదీల్లో అగ్రికల్చర్, మెడికల్‌ స్ట్రీమ్‌ పరీక్షలు, జూలై 7, 8, 9 తేదీల్లో ఇంజనీరింగ్‌ స్ట్రీమ్‌ ఎంసెట్‌ను నిర్వహించనుంది. ప్రతిరోజూ రెండు విడతల్లో ఈ పరీక్షలను నిర్వహించనుంది. ఉదయం 9 గంటల నుంచి మధ్యాహ్నం 12 గంటల వరకు తొలి విడత, మధ్యాహ్నం 3 గంటల నుంచి సాయంత్రం 6 గంటల వరకు రెండో విడత పరీక్షలను ఆన్‌లైన్‌లో నిర్వహించేందుకు ఏర్పాట్లు చేస్తోంది. తెలంగాణతో పాటు ఆంధ్రప్రదేశ్‌లోని 23 టెస్ట్‌ జోన్ల పరిధిలోని 58 పట్టణాల్లో పరీక్షలను నిర్వహించేలా ఏర్పాట్లు చేస్తోంది.

స్త్రీలు వివాహం అయ్యాక తమకు వచ్చిన విద్యలను, చదువును ‘సున్నా’ చేసేస్తారు... సున్నా చేయడానికా మనం ఇంత కష్టపడి చదివింది అంటారు డాక్టర్‌ మంగళా నార్లికర్‌. లెక్కలు అనగానే అందరికీ శకుంతలా దేవి గుర్తుకొస్తారు. కాని లెక్కల్లో అద్భుత ప్రతిభ కనపరిచి పిల్లలకు లెక్కలు సులువు చేయడానికి విస్తృతంగా సరదా లెక్కల పుస్తకాలు రాసి గణిత మేధావిగా గుర్తింపు పొందారు డాక్టర్‌ మంగళ. ఇదంతా ఆమె పెళ్లయ్యాకే చేశారు. 1970లలోనే నేను ఈ పని చేశాను... కాని నేటికి చాలామంది స్త్రీలు పెళ్లయ్యాక అన్నీ ముగిసినట్టే అని భావించడం బాధాకరం అంటున్నారామె. 77 ఏళ్ల ఈ లెక్కల చుక్క పరిచయం. ‘లెక్కలు మగవాళ్ల సబ్జెక్ట్‌ అని అంటారు. లెక్కల మాష్టార్లందరూ మగవారే. కాని లెక్కలకు ఆన్సర్‌ సాధిస్తున్నవారు పురుషులా స్త్రీలా అనేది పట్టదు. సబ్జెక్ట్‌ ఎవరికైనా ఒకటే. నేను లెక్కల్లో వెరవక విజయం సాధించాను. అలాగే కుటుంబం కూడా మగవాడి సొంతం అనుకుంటారు. కాని నేను నా ఉనికిని చాటుకున్నాను’ అంటారు డాక్టర్‌ మంగళా నార్లికర్‌. 77 ఏళ్ల ఈ గణిత మేధావి ప్రస్తుతం పూణెలో నివసిస్తున్నారు. కాని విశ్రాంతిగా మాత్రం లేరు. ఈ లాక్‌డౌన్‌ కాలంలో టాబ్‌ను వాడటం తెలుసుకుని యూనివర్శిటీ విద్యార్థులకు స్పెషల్‌ ఆన్‌లైన్‌ క్లాసులు చెబుతుంటారు. స్పెషల్‌ లెక్చర్లు ఇస్తుంటారు. ‘నా దాహం తీరలేదు. ఎప్పటికప్పుడు ఏదో ఒకటి చేయాల్సిందే’ అంటారామె. మంగళా నార్లికర్‌ భర్త జయంత్‌ నార్లికర్‌ ప్రఖ్యాత సైంటిస్ట్‌. గురుత్వాకర్షణపై ఆయన మరో శాస్త్రవేత్తతో కలిసి ఒక విలువైన సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించారు. నిజమే. ఆయన గొప్పవాడే. కాని ఆయన ఇంట్లో అంతే గొప్ప గణిత మేధావి ఉంది. ఆమె తన మేధావితనం చాటుకోవడానికి 1970ల కాలంలోనే ప్రయత్నించి విజయం సాధించింది. తల్లి ఆదర్శం మంగళా నార్లికర్‌ది పూణె. ఆమె కుటుంబం చదువుకు బాగా విలువిచ్చేది. అయితే మంగళా పుట్టిన కొద్దికాలానికే తండ్రి కేన్సర్‌తో మరణించాడు. ఆ సమయంలో మంగళ తల్లి వయసు 21 సంవత్సరాలు. ఇద్దరు పిల్లలు. ‘మా అమ్మను అందరూ ఇంకో పెళ్లి చేసుకోమన్నారు. మరికొందరు ఆడవాళ్లు చేయదగ్గ పని టీచరు కావడమే కనుక అలాంటి పని వెతుక్కోమన్నారు. కాని మా అమ్మ పట్టుదలగా డాక్టర్‌ అయ్యింది. మమ్మల్ని మా అమ్మమ్మ వాళ్ల దగ్గర ముంబైలో వదిలి ఆమె ఆ డిగ్రీ సాధించి మమ్మల్ని చదివించింది. స్త్రీ తలుచుకుంటే సాధించగలదు అని నాకు స్ఫూర్తి ఇచ్చింది. నేను కూడా బాగా చదువుకుని ఎం.ఏలో మేథ్స్‌ చేసి గోల్డ్‌మెడల్‌ సాధించాను’ అంటారు మంగళ. పెళ్లికి ముందు ఆమె ‘టాటా ఇన్‌స్టిట్యూట్‌ ఆఫ్‌ ఫండమెంటల్‌ రీసెర్చ్‌’ లో రీసెర్చ్‌ అసోసియేట్‌గా పని చేశారు. అయితే 1966లో ఆమె వివాహం జయంత్‌ నార్లికర్‌తో జరిగింది. జయంత్‌ కేంబ్రిడ్జ్‌లో చదువుకున్నారు. పెళ్లయ్యాక అక్కడే ఉద్యోగానికి భార్యను తీసుకెళ్లారు. అక్కడ మూడేళ్లు ఉండే ఇద్దరు పిల్లలకు జన్మనివ్వడం, వంట చేయడం తప్ప మంగళ వేరే ఏమీ చేయలేకపోయారు.. కొన్ని ట్యూషన్లు చెప్పడం తప్ప. కాని వాళ్లు అక్కడి నుంచి 1980 లో తిరిగి ఇండియాకు వచ్చే సమయంలో ఎయిర్‌పోర్ట్‌లో కనిపించిన ఒక స్నేహితురాలు ‘ఎందుకే పెళ్లికి ముందు ఎగిరెగిరి చదివావు. పెళ్లి తర్వాత అంతా ఇలా వదులుకొని బతడానికా’ అంది. ఆ మాటలు ఆమెలో సంచలనం రేపాయి. ‘నేను భారత్‌కు రాగానే తిరిగి ఉద్యోగం చేస్తానన్నాను. నా భర్త అడ్డు చెప్పలేదు. ముంబైలో మేము కాపురం పెట్టగానే మా అత్తామామలు మా దగ్గరకు వచ్చేశారు. ఇంటి పని, పిల్లల పని, అత్తామామల పని.. అసలు పని లేని క్షణం లేదు.. కాని అంత పని మధ్యలోనే నేను ఉద్యోగం చేశాను.. ఇంకో పాపకు జన్మనిచ్చాను.. పిహెచ్‌డి చేశాను... గొప్పగా ఉద్యోగం కూడా చేశాను. పనులు పెరిగితే మనకు ఎంత శక్తి ఉందో తెలుస్తుంది’ అంటారామె. పిల్లల పుస్తకాలు మంగళా నార్లికర్‌ గణితంలో కీలక శాఖలైన కాంప్లెక్స్‌ అనాలిసిస్, అనలిటిక్‌ జామెట్రీ, నంబర్‌ థియరీ, ఆల్‌జీబ్రాలలో విశేష కృషి చేశారు. యూనివర్సిటీలు ఆమె చేత క్లాసులు చెప్పించేవి. అదే సమయంలో మరో విశేషం జరిగింది. ఆమె తన దగ్గర పని చేసే పని మనిషి పిల్లలకు లెక్కలు నేర్పిస్తున్నప్పుడు వారిని నవ్విస్తూ సరదా ఉదాహరణలతో పాఠం చెబుతుంటే వారికి తొందరగా లెక్కలు వస్తున్నట్టు ఆమె గ్రహించారు. ‘లెక్కలంటే కష్టంగా ముఖం పెట్టే పిల్లల కోసం పుస్తకాలు రాయాలన్న ఆలోచన అప్పుడు వచ్చింది’ అన్నారామె. ఆమె మహారాష్ట్ర ప్రభుత్వ పాఠ్యపుస్తకాల ప్రచురణ సంస్థ ‘బాలభారతి’తో కలిసి పిల్లల కోసం విశేషంగా సులభ లెక్కల పుస్తకాలు రాశారు. అవి అందరు పిల్లలకు అందాలని తను రాసిన ప్రతి పుస్తకం కేవలం పది రూపాయల ధర మాత్రమే ఉండాలన్న షరతు పెట్టారు. ఆ తర్వాత బాలభారతి డైరెక్టర్‌ అయ్యి పాఠాలలో సులభ పద్ధతులు ప్రవేశపెట్టారు. ‘పెళ్లయ్యాక కుటుంబం అనే ప్రపంచం వస్తుంది స్త్రీకి. కాని కెరీర్‌ అనే ప్రపంచం కూడా కావాలంటే ఆ రెండు ప్రపంచాలను నిర్వహించుకోగల సామర్థ్యం ఉండాలి. ఆ సామర్థ్యం కోసం ప్రయత్నించండి. అంతే తప్ప సున్నాలా మారకండి’ అంటారు డాక్టర్‌ మంగళా నార్లికర్‌. ఆమెకు ముగ్గురు కుమార్తెలు. ముగ్గురూ ఉన్నత చదువులు చదివి ఉద్యోగాలు చేస్తున్నారు. మంగళ తన భర్త జయంత్‌తో కలిసి పూణెలో వాకింగ్‌కు వస్తే దారిన వెళ్లే వారు గౌరవంగా నమస్కారం పెడతారు. అయితే ఆ నమస్కారం ఒక్కరికి కాదు. ఇద్దరికీ. దానిని పొందే హక్కు ప్రతి స్త్రీకి ఉంది. జయంత్‌ నార్లికర్, మంగళా నార్లికర్‌ – సాక్షి ఫ్యామిలీ

విద్యార్థులు గణితం అంటే భయపడుతుంటారు. కానీ అర్థం చేసుకుంటే దానంత∙సులువుగా మరో సబ్జెక్ట్‌ ఉండదు. లెక్కలను భయంతో కాకుండా ఆసక్తితో నేర్చుకోవాలని నిపుణులు సూచిస్తున్నారు. గణితంలో రారాజు.. తమిళనాడుకు చెందిన గణిత శాస్త్రవేత్త శ్రీనివాస రామానుజన్‌. ఆయన జయంతి సందర్భంగా ప్రత్యేక కథనాలు..  వినూత్న పద్ధతిలో బోధన  సాక్షి, దౌల్తాబాద్‌(దుబ్బాక): ఆయనకు గణితం అంటే ఎంతో ప్రేమ. ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్త శ్రీనివాస రామానుజన్‌ అంటే ఎంతో అభిమానం. అంతటితో ఆగి పోలేదు గణిత బోధనలో వినూత్నమైన కృత్యాదార పద్ధతులను అవలంభిస్తూ విద్యార్థులకు గణితం అంటే ఆసక్తి కలిగేలా బోధిస్తూ ముందుకు సాగుతున్నాడు.  దౌల్తాబాద్‌ మండలం లింగరాజ్‌పల్లి మహాత్మాజ్యోతిరావు పూలే గురుకుల పాఠశాలలో గణిత ఉపాధ్యాయుడిగా విధులు నిర్వహిస్తున్న కొత్త రామానుజం. నల్గొండ జిల్లా నాంపల్లి మండలం గట్లపల్లెపల్లి గ్రామానికి చెందిన ఈయన చిన్న నాటి నుంచి గణితం పట్ల అమితమైన ఆసక్తితో ముందుకు సాగుతున్నాడు. రామానుజం పదో తరగతిలో గణితంలో మాత్రమే 91మార్కులు సాధించారు. ఇంటర్‌లో 150మార్కులకు 150మార్కులు సాధించి తనకు గణితం పట్ల ఉన్న ఆసక్తిని చాటి చెప్పాడు. గణితం పట్ల ఉన్న ఆసక్తితో నూతన ప్రయోగాలకు శ్రీకారం చుడుతూ గణిత బోధనలో కృత్యాదార పద్ధతులను పాటిస్తూ అనేక మంది విద్యార్థులకు గణితం పట్ల ఉన్న భయాన్ని దూరం చేశారు. చదవండి:లెక్కల ‘అంతు’ తేల్చినవాడు చదువే పరమావధిగా ముందుకు పాగిన రామానుజం ఎన్నో అవమానాలు ఎదురైనా పట్టువదలకుండా తెలంగాణ రాష్ట్రంలో ఏర్పడిన గురుకులాలో పీజీటీ మ్యాథ్స్‌  టీచర్‌గా ఉద్యోగం సంపాధించాడు. అంతే కాకుండా శ్రీనివాస రామానుజన్‌ చిత్రంతో ఉన్న ఆయన జీవిత చరిత్ర వివరాల కాపీలను, ఆయన సాధించిన గణితం అంశాలను ప్రతీ విద్యార్థికీ అందజేస్తారు. గణిత శాస్త్రవేత్తగా శ్రీనివాస రామానుజన్‌ గణితంలో సాధించిన సున్నాను సున్నాతో భాగిస్తే ఏమి వస్తుందన్న అంశాలపై విద్యార్థులకు ప్రశ్నలను సంధించి వారి చేత సమాధానం రాబడుతుంటారు. గణితం అంటే విద్యార్థులు ఎంతో భయపడుతుంటారని, ఆ భయం పోగొట్టేందుకు గణితం ఎంతో సులభం అని విద్యార్థులకు అవగాహన కలిగించేలా చేయడమే తన లక్ష్యం అని కొత్త రామానుజం వివరించారు.  90 శాతం వినికిడి సమస్యతో చదువులో నేను ముందుకు వెళ్తుంటే ఎంతో మంది నన్ను చూసి నవ్వుకునే వారు. ఉపాధ్యాయులు చెప్పిన మాటలు వినబడక ఎంతో ఇబ్బంది పడ్డాను. సొంతంగా చదువుకుని ఉద్యోగం సాధించాలని ముందుకు సాగి విజయం సాధించాను. రామానుజన్‌ జన్మదినాన్ని గణిత దినోత్సవంగా కాకుండా జీఎఎన్‌ఐటీ  వీక్‌ గా నిర్వహించాలని కోరుకుంటున్నాను.  ఈ జీఎఎన్‌ఐటీ అనగా సంఖ్యా శాస్త్రంలోని అమరికలపై విద్యార్థులకు ఆసక్తిని పెంచుటకు శిక్షణ ఇచ్చుట.   – రామానుజం, గణిత ఉపాధ్యాయుడు  అన్నింటికీ మూలం.. గణితం  నర్సాపూర్‌: సమాజంలో అన్నింటికి గణితం మూలమని నర్సాపూర్‌లోని జెడ్పీ ఉన్నత పాఠశాల గణితం ఉపాధ్యాయుడు సామ్యానాయక్‌  చెప్పారు. మనిషి నిత్య జీవితం గణితంతో ముడి పడి ఉంటుందని, ప్రతి ఘడియ, ప్రతి కదలికలో గణితం ఉంటుందన్నారు. తమకు తెలియకుండానే మనుషులు తమ దిన చర్యలో గణితాన్ని వాడుతారని ఆయన చెప్పారు. విద్యార్థులకు సంబంధించిన అన్ని సబ్జెక్టులు గణితంతో ముడిపడి ఉంటాయని ఆయన చెప్పారు. కాగా గణితానికి ప్రాధాన్యత తరగనిదన్నారు. గణితంలో చురుకుగా ఉండే వారు ఇతర అన్ని సబ్జెక్టులలో చురుకుగా ఉంటారన్నారు. శాస్త్రవేత్తలు చేపట్టే ప్రయోగాలలో గణితానికి ఎంతో ప్రాధాన్యత ఉంటుందని తెలిపారు. రైతులు, వ్యాపారులు, శాస్త్రవేత్తలు, సాధారణ వ్యక్తులతో పాటు అన్ని రంగాల వ్యక్తుల దినచర్య గణితంతో ముడిపడి ఉంటుందని సామ్యానాయక్‌ చెప్పారు. గణితం లేనిదే అభివృద్ధి లేదని ఆయన అభిప్రాయపడ్డారు.  – సామ్యానాయక్, మ్యాథ్స్‌ టీచర్, నర్సాపూర్‌  ప్రత్యేక శైలితో, విభిన్న రీతిలో.. సిద్దిపేటలోని ఇందిరానగర్‌ ఉన్నత పాఠశాలకు చెందిన గణిత ఉపాధ్యాయుడు లక్ష్మారెడ్డి అంటే ఆ పాఠశాల విద్యార్థులకు చాలా ఇష్టం. ఎందుకంటే గణితం అంటే భయం ఉండే విద్యార్థుల్లో ఈ ఉపాధ్యాయుడు ఇట్టే భయం పొగోట్టేస్తాడు. వారితోనే సమస్యలకు సాధనలు సాధించేలా చేస్తాడు. కేవలం బోర్డు పైనే కాకుండా విద్యార్థులను మౌఖికంగా గణితం నేర్చుకునేలా చేయడంలో కృషి చేస్తున్నాడు. ఈ పాఠశాల నుంచి ప్రతి విద్యా సంవత్సరంలో అధిక మంది విద్యార్థులకు గణితంలో 10 జీపీఏ సాధించటంలో లక్ష్మారెడ్డిది కీలక పాత్ర. కరోనా వైరస్‌ నేప«థ్యంలో ఆన్‌లైన్‌ లో విద్యార్థులకు గణిత పాఠాలు చెబుతున్నారు. వీరి సేవలను గుర్తించిన రాష్ట్ర ఆర్థికశాఖ మాత్యులు హరీశ్‌రావు సన్మానించారు. ఈ సందర్భంగా సాక్షి పలుకరించగా..ముందుగా గణితం అంటే భయం ఉండకూడదని అంటారు. విద్యార్థులతో మిత్రుల వలే ఉంటు వారికి భోధన చేయాలంటారు. ముఖ్యంగా మనం నిత్యం గృహల్లో చేసే లెక్కలను మౌఖికంగా విద్యార్థులచే చేయించాలి. ఇదే విధంగా సులువు నుంచి∙ఘటువు వరకు రావాలి. దీంతో విద్యార్థుల్లో భయం అనేది ఉండదంటారు. భయంతో కాదు.. ఇష్టంగా చేయాలి  గణితం అనేది చేయడం ద్వారా నేర్చుకునేది. పూర్ణభావనలపై ఆధారపడి ఉండడం వలన చాలామంది విద్యార్థులు ఈ గణితం అంటే భయపడుతున్నారు. గణిత భావనలను కృత్యాల ద్వారా, వీడియోస్‌ ద్వారా, డిజిటల్‌ కంటెంట్‌ ద్వారా నేర్చుకుంటే సులువుగా అర్థమవుతుంది. ముఖ్యంగా గణిత కృత్యాలు, ఫజిల్‌లు, ముఖ్యమైన ప్యాటర్న్‌లు, సుత్రాలు, ఆవిష్కరణల గురించి ముందుగా నేర్చుకుంటే గణితం ఇట్టే అర్థమవుతుంది. ఉపాధ్యాయులు ఉత్తమంగా బోధిస్తే..విద్యార్థికి మంచి సాధన ఉండాలి. ఈ విధంగా ఉంటే విద్యార్థులు గణితంలో అధిక మార్కులు సాధించే అవకాశం ఉంటుంది.  – అజయ్‌కుమార్‌రెడ్డి, గణిత ఉపాధ్యాయుడు, ప్రభుత్వ ఉన్నత పాఠశాల, కూకునూరుపల్లి  ఉపాధ్యాయుల సహకారంతో..  ఉపాధ్యాయుల సహకారంతో మండల, జిల్లా స్థాయి గణిత పోటీలలో పాల్గొన్నాను.  ట్రిబుల్‌ ఐటీ బాసరలో సీటు సాధించడానికి ఈ అనుభవం ఎంతగానో తోడ్పడింది. ఉపాధ్యాయులు చెప్పే అంశాల పట్ల శ్రద్ధ వహించడం వలన ఎలాంటి విషయాన్నైనా సులువుగా అర్థం చేసుకోవచ్చు.  ఉపాధ్యాయులు అందించిన సహకారం వలనే నేను ఈ రోజు ఈ స్థాయిలో ఉన్నాను.    – కార్తీక్, ట్రిపుల్‌ ఐటీ బాసర (మోడల్‌ స్కూల్‌ పూర్వ విద్యార్థి)  శాస్త్రాలన్నింటికీ ఆధారం..  దౌల్తాబాద్‌(దుబ్బాక):  నెమళ్ళకు శిఖల వలే, పాములకు మనుల వలే, వేదాంగ శాస్త్రాలన్నింటికీ శిరస్సు గణితం.  20వ శతాబ్దపు గణిత మేధావులలో శ్రీనివాస రామానుజన్‌ అగ్రగణ్యుడు.  రామానుజన్‌కు గురువు, దైవం, మిత్రులు సర్వం గణితంగానే భావించి జీవించారు.  గణిత శాస్త్రంలో వీరు చేసిన కృషికి గాను 2012వ సంవత్సరంలో అప్పటి ప్రధానమంత్రి మన్మోహన్‌సింగ్‌ రామానుజన్‌ జన్మదినాన్ని జాతీయ గణితశాస్త్ర∙దినోత్సవంగా ప్రకటించారు.  గణిత శాస్త్ర అభ్యాసనం ద్వారా విద్యార్థుల్లో తార్కిక ఆలోచన, ఏకాగ్రత, వేగం, కచ్ఛితత్వం, మానసిక క్రమశిక్షణ కలుగుతాయి. గణితంపై విద్యార్థులకు ఆసక్తి పెంచడానికి గణిత దినోత్సవం ఎంతగానో తోడ్పడుతుంది. గణితా క్లబ్‌ ఆధ్వర్యంలో పోటీలు, నాటకాలు ప్రదర్శించి విద్యార్థులు గణితంపై అభిమానాన్ని చాటుకుంటారు.    – సత్యప్రమోద్, పీజీటీ మ్యాథ్స్, మోడల్‌ స్కూల్‌ దౌల్తాబాద్‌  రేఖా గణితం, గ్రాఫ్‌లపై శ్రద్ధ వహించాలి  బెజ్జంకి(సిద్దిపేట): ప్రశ్న: మ్యాథ్స్‌లో మంచి మార్కులు ఎలా సాధించాలి?  జవాబు: కరోనా నేపథ్యంలో తగ్గించిన సిలబస్‌పైన అవగాహన అవసరం. ప్రశ్నాపత్రాన్ని అధ్యయనం చేసి ప్రశ్నల సరళిని గమనించాలి. ముఖ్యంగా గ్రాఫ్‌ సమస్యలు, రేఖా గణితంలోని నిర్మాణాల పైన ప్రత్యేక శ్రద్ధ వహించి సాధన చేస్తే మంచి మార్కులు సాధించవచ్చు.  ప్రశ్న: గణితానికి ఎలాంటి ప్రాధాన్యత ఉంటుంది?  జవాబు: భవిష్యత్తులో గణితానికి ఎనలేని ప్రాధాన్యత ఉంటుంది. ఎలాంటి కాంపిటీషన్‌ పరీక్షలలోను గణితం తప్పనిసరి. అరిథమేటిక్స్, జనరల్‌ ఇంటెల్లిజెన్స్, మెంటల్‌ ఎబిలిటీ, డేటా ఎనాలసిస్‌లాంటి అనేక అంశాల నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. గణితంలో రాణిస్తే అన్ని రంగాలలో విజయం సాధించవచ్చు.  – హరికృష్ణ, మ్యాథ్స్‌ టీచర్, వడ్లరు బేగంపేట పాఠశాల  భయం పోగొట్టాలి  వట్‌పల్లి(అందోల్‌): ప్రాథమిక స్థాయి నుంచే విద్యార్థులకు గణితంపై భయం లేకుండా చేయాలి. అందుకు చతుర్విత ప్రక్రియల్లో కృత్యాల ద్వారా బోధన చేయాలి. పరిసరాల్లో లభించే వస్తువులను టీఎల్‌ఎంగా ఎంపిక చేసుకొని విద్యార్థి స్వేచ్ఛగా నేర్చుకునేలా ఉపాధ్యాయుడు పర్యవేక్షకుడిగా ఉంటూ బోధన చేయాలి.  – నవీన, గణిత ఉపాధ్యాయురాలు, వట్‌పల్లి  గణితం.. నిత్య జీవితంలో భాగమే  కొండాపూర్‌(సంగారెడ్డి):  గణిత అభ్యసనాన్ని కేవలం మార్కులు తెచ్చుకోవడమే కాకుండా పాఠశాల బయట, నిజజీవితంలో ఎన్నో సందర్భాల్లో గణితం ఉపయోగపడేలా బోధన చేయాలన్నారు. గణిత బోధన కేవలం మూస పద్ధతిలో కాకుండా ప్రయోగాత్మకంగా బోధన చేయడం ద్వారా విద్యార్థులకు గణితంపై ఆసక్తి కలుగుతుంది. ప్రాథమిక భావనలు, సూత్రాలపై అవగాహన చేసుకొని వాటిపై పట్టు సాధించడంతో మార్కులు ఎక్కువగా స్కోర్‌ చేసే అవకాశం ఉంటుంది. ఫజిల్స్, క్విజ్‌లు, ఒలంపియాడ్‌లు వంటి పోటీలలో పాల్గొనే విధంగా గణిత ఉపాధ్యాయులు విద్యార్థులను ప్రోత్సహించాలి. దీంతో గణితం అంటే భయం పోవడంతో పాటు ఆసక్తిగా గణితం సబ్జెక్టును ఇష్టపడతారు.  – రామానుజన్, గణిత ఉపాధ్యాయుడు, జెడ్పీహెచ్‌ఎస్‌ ఘనాపూర్‌  గణిత క్లబ్‌ నిర్వహణ వల్లే..  మా పాఠశాలలో నిర్వహించిన గణిత క్లబ్‌ మూలంగా నాకు గణితంపై ఆసక్తి ఏర్పడింది. ఇలాంటి కార్యక్రమాల వలన విద్యార్థులకు వినోదంతో పాటు విజ్ఞానం కూడా లభిస్తుంది.  మా ఉపాధ్యాయులు నిరంతరం గణిత అభ్యాసనం పట్ల ఆసక్తిని పెంచేలా బోధించడం వలన గణితం అంటే భయం తొలగిపోయింది.  ఇప్పుడు ఎలాంటి విషయాన్నైనా అర్థం చేసుకునే స్థాయికి చేరుకున్నాను.    – శివాణి, 9వ తరగతి విద్యార్థిని మోడల్‌స్కూల్‌  గణితంపై ఇష్టం పెరిగింది..  మొదటి నుంచి మా పాఠశాలలో ఉపాధ్యాయులు గణితాన్ని సులువుగా అర్థమయ్యేలా బోధించేవారు. ఫజిల్స్, క్విజ్, టాలెంట్‌ టెస్ట్‌లు నిర్వహించడం వలన గణితంపైన భయం పోయి ఇష్టం పెరిగింది. ఉపాధ్యాయులు చెప్పిన విధంగా ప్రిపేర్‌ అవ్వడం వల్ల పదో తరగతిలో 10 జీపీఏ సాధించడమే కాకుండా పాలిటెక్నిక్‌లో రాష్ట్ర స్థాయిలో 600 ర్యాంకు సాధించి ప్రతిష్టాత్మకమైన మాసబ్‌ ట్యాంక్‌ పాలిటెక్నిక్‌ కళాశాలలో ఈసీఈలో సీటు సాధించాను. ఇవే కాకుండా అగ్రికల్చర్‌ పాలిసెట్, ఆంధ్రప్రదేశ్‌ ట్రిపుల్‌ ఐటీ ప్రవేశ పరీక్షలోను మంచి ర్యాంకు సాధించాను. ఇవన్నీ గణితం పైన ఇష్టం వల్లనే సాధ్యమయ్యాయి.  – చిప్ప సాత్విక, ఈసీఈ, మాసబ్‌ట్యాంక్‌ పాలిటెక్నిక్‌ కళాశాల   

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ 1887 డిసెంబర్‌ 22న తమిళనాడులోని ఈరోడ్‌ పట్టణంలో జన్మించాడు. ఒకసారి ఓ ఉపాధ్యాయుడు ఒక సంఖ్యను అదే సంఖ్యతో భాగిస్తే ఒకటి వస్తుందని చెబితే– ఈ నియమం సున్నాకు కూడా వర్తిస్తుందా అని ప్రశ్నించాడు. పన్నెండేళ్ళ వయసులోనే డిగ్రీ స్థాయి గణిత పుస్తకాల్లోని త్రికోణమితి, ఆయిలర్‌ సూత్రా ల్లో నిక్లిష్ట సమస్యలను సులువుగా సాధించేవాడు. 15 ఏళ్ల వయసులో గణిత శాస్త్రవేత్త జి.ఎస్‌.కార్‌ రాసిన ‘సినాప్సిస్‌ ఆఫ్‌ ప్యూర్‌ మ్యాథ మాటిక్స్‌’ చదివి, అందులోని ఆరువేల పైచిలుకు సిద్ధాంతాలను అధ్యయనం చేశాడు. కళాశాలలో గణితంలో కనబరచిన ప్రతిభ కారణంగా ఉపకార వేతనం అందుకున్నాడు. గణితంపై ఎక్కువ శ్రద్ధ చూపుతూ మిగిలిన సబ్జెక్టులను సరిగా చదవక పోవటంతో పరీక్షల్లో ఫెయిల్‌ అయ్యాడు. దీంతో ఆ ఉపకార వేతనం రద్దయింది. 1913లో కేంబ్రిడ్జ్‌ విశ్వవిద్యాలయ గణిత ప్రొఫెసర్‌ జి.హెచ్‌.హార్డీకి తన 120కి పైగా సిద్ధాంతాలను, సూత్రాలను వివరిస్తూ ఉత్తరం రాశాడు. రామానుజన్‌ ప్రతిభను గుర్తించిన హార్డీ  కేంబ్రిడ్జ్‌కి పిలిపించుకు న్నారు. రామానుజన్‌ కేంబ్రిడ్జ్‌లోని ట్రినిటీ కళాశాలలో పరిశోధక విద్యార్థిగా చేరాడు. అనంత శ్రేణులు, సంకలనం, ప్రధాన సంఖ్యలు, మాక్‌ తీటా ప్రమేయాలు, శృంఖలిత భిన్నాలపై అనేక పరిశోధనలు చేశాడు. 20వ శతాబ్దపు గణిత మేధావుల్లో ఒకడిగా గుర్తింపు పొందాడు. అనారోగ్యంతో భారతదేశం తిరిగి వచ్చిన రామానుజన్‌ 1920 ఏప్రిల్‌ 26న తన 33వ ఏట కన్నుమూశాడు. ఆయన జన్మదినాన్ని  జాతీయ గణితశాస్త్ర దినోత్సవంగా జరుపుకుంటున్నాం. (నేడు జాతీయ గణితశాస్త్ర దినోత్సవం) చల్లా చంద్రశేఖర్‌ రెడ్డి  కలువాయి, నెల్లూరు జిల్లా. మొబైల్‌: 94409 28666

సాక్షి, హైదరాబాద్‌: ఐఐటీల్లో ప్రవేశాల కోసం దేశవ్యాప్తంగా ఆదివారం నిర్వహించిన జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ పరీక్ష ముగిసింది. రాష్ట్రవ్యాప్తంగా 15 కేంద్రాల్లో దాదాపు 15 వేల మంది విద్యార్థులు ఈ పరీక్షకు హాజరయ్యారు. ఇందులో భౌతిక శాస్త్రం ప్రశ్నలు కఠినంగా ఉన్నాయని, సుదీర్ఘ సమాధానాలు కలిగిన ప్రశ్నలు ఎక్కువగా వచ్చాయని విద్యార్థులతో పాటు సబ్జెక్టు నిపుణులు ఉమాశంకర్, ఎంఎన్‌ రావు వెల్లడించారు. ఇక మ్యాథమెటిక్స్‌లో ఎక్కువ ప్రశ్నలు మధ్యస్తంగా ఉండగా, కొన్ని ప్రశ్నలు మాత్రం కఠినంగా ఉన్నాయని, కెమిస్ట్రీలో మాత్రం సులభమైన ప్రశ్నలు వచ్చినట్లు తెలిపారు. ఉదయం జరిగిన పేపర్‌–1 పరీక్షలో ఒకే జవాబు కలిగిన ప్రశ్నలు 6, ఒకటి కంటే ఎక్కువ జవాబులు కలిగిన ప్రశ్నలు 6 వచ్చాయని, పూర్ణ సంఖ్య జవాబుగా కలిగిన ప్రశ్నలు మరో 4 ఉన్నట్లు వెల్లడించారు. మధ్యాహ్నం జరిగిన పేపర్‌–2 పరీక్షలోనూ ప్రశ్నల సరళి అలాగే ఉందన్నారు. పేపర్‌–1తో పోల్చితే పేపర్‌–2లో ఫిజిక్స్‌ ప్రశ్నలు చాలా కఠినంగా ఉన్నట్లు వివరించారు. గతేడాది కంటే ఈసారి జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ చాలా కఠినంగా ఉందని పేర్కొన్నారు. ఓపెన్‌ కేటగిరీలో కటాఫ్‌ మార్కులు 35 శాతం, ఓబీసీలో 28–30 శాతం, ఎస్సీ, ఎస్టీల్లో 12–15 శాతం ఉండొచ్చని అంచనా వేస్తున్నారు. రెండు పేపర్లలో కలిపి 396 మార్కులకు గాను తెలుగు విద్యార్థులకు 360 మార్కులకు పైగా రావచ్చని నిపుణులు చెబుతున్నారు.  5వ తేదీన ఫలితాలు..  జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ ఫలితాలను వచ్చే నెల 5న ఐఐటీ ఢిల్లీ విడుదల చేయనుంది. ఆ తర్వాతి రోజు నుంచే (6వ తేదీ) ఐఐటీ, ఎన్‌ఐటీ, ట్రిపుల్‌ఐటీ, కేంద్ర ప్రభుత్వ ఆర్థిక సహకారంతో కొనసాగే విద్యా సంస్థల్లో (జీఎఫ్‌టీఐ) ప్రవేశాల కోసం జాయింట్‌ సీట్‌ అలొకేషన్‌ అథారిటీ (జోసా) ఉమ్మడి కౌన్సెలింగ్‌ను నిర్వహించనుంది. ఇందుకోసం షెడ్యూల్‌ను కూడా జారీ చేసింది. 6వ తేదీ నుంచి మొదటి విడత ప్రవేశాలకు రిజిస్ట్రేషన్లను ప్రారంభించి 16వ తేదీన సీట్లను కేటాయించనుంది. అనంతరం మరో ఐదు దశల కౌన్సెలింగ్‌ నిర్వహించి, నవంబర్‌ 7వ తేదీతో సీట్ల కేటాయింపును పూర్తి చేయనుంది. నవంబర్‌ 9వ తేదీ నాటికి కరోనా పరిస్థితి అదుపులోకి రాకపోతే విద్యార్థులు ఆన్‌లైన్‌లోనే రిపోర్టింగ్‌ చేసేలా చర్యలు చేపట్టింది. మరోవైపు బ్యాచిలర్‌ ఆఫ్‌ ఆర్కిటెక్చర్, బ్యాచిలర్‌ ఆఫ్‌ ప్లానింగ్‌లో ప్రవేశాల కోసం వచ్చే నెల 8వ తేదీన ఆర్కిటెక్చర్‌ ఆప్టిట్యూడ్‌ టెస్టును (ఏఏటీ) నిర్వహించి, 11వ తేదీన వాటి ఫలితాలను ప్రకటించనుంది.

.... అని రోడ్డుపై అమ్ముతున్నారు బాలీవుడ్‌ హ్యాండ్‌సమ్‌ హీరో హృతిక్‌రోషన్‌. హీరో అప్పడాలు అమ్మాడంటే అది కచ్చితంగా ఏదో సినిమాకే అయ్యుంటుంది. అవును... ‘సూపర్‌ 30’ కోసం హృతిక్‌ అప్పడాలు అమ్మారు. బీహార్‌కు చెందిన గణిత శాస్త్రవేత్త ఆనంద్‌ కుమార్‌ జీవితం ఆధారంగా హిందీలో తెరకెక్కిన చిత్రం ‘సూపర్‌ 30’. ఆనంద్‌ పాత్రలో హృతిక్‌ నటించారు. వికాస్‌ బాల్‌ దర్శకత్వం వహించారు. తాజాగా ఈ సినిమాలోని హృతిక్‌ కొత్త పోస్టర్‌ను రిలీజ్‌ చేశారు. ‘‘ఆనంద్‌కుమార్‌ జీవితంలో ఇలా అప్పడాలు అమ్మే నాటి పరిస్థితులు ఎంతో ఉద్వేగంతో కూడుకున్నవి. ఇలాంటి పరిస్థితులను ఎదుర్కొన్న ఆయన కష్టపడి జీవితంలో ఎంతో ఉన్నత స్థాయికి చేరుకున్నారు’’ అని హృతిక్‌ పేర్కొన్నారు. ఈ సినిమా ఈ ఏడాది జూలై 12న విడుదల కానుంది.

‘గణితంలోని పరమోన్నత సత్యం ఏమిటో తెలుసుకోవాలి! దాని కోసం నేను అన్వేషిస్తాను.’ఇది ప్రఖ్యాత విశ్వవిద్యాలయంలో ఎవరో పరిశోధక విద్యార్థి ప్రకటించిన జీవితాశయం కాదు. తీసుకున్న ప్రతిజ్ఞ కూడా కాదు. పెద్ద పురస్కారం అందుకున్న శాస్త్రవేత్త జీవితంలో ఇక తాను సాధించవలసినది అది మాత్రమే అంటూ ఉద్వేగంతో వెల్లడించిన ఉద్దేశం కూడా కాదు. ఒక పదేళ్ల బాలుడు ప్రాథమిక పాఠశాలలో తన ఉపాధ్యాయునితో అన్నమాట ఇది. నిజంగానే ఆ బాలుడు అందుకోసమే జీవితం మొత్తం వెచ్చించాడు. ప్రపంచంలో ఒక అద్భుత గణిత శాస్త్రవేత్తగా గుర్తింపు పొందాడు. ఆ శాస్త్రానికి సంబంధించి ఎలాంటి కుటుంబ నేపథ్యం లేకుండానే, పిన్న వయసులోనే ఆయన తయారు చేసి పెట్టిన ప్రతిపాదనలు, సిద్ధాంతాలు ఇప్పుడు సంఖ్యా సిద్ధాంతానికీ, భౌతికశాస్త్రానికీ విలువైన ఉపకరణాలయ్యాయి. ఆయనే శ్రీనివాస రామానుజన్‌ అయ్యంగార్‌. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ఇరవయ్యో శతాబ్దపు గణితశాస్త్ర అద్భుతం. భారతదేశంలో ఆర్యభట్టు, భాస్కరాచార్యుల తరువాత అంతటి గణిత శాస్త్రవేత్త మళ్లీ ఆయనేనని గట్టి అభిప్రాయం ఉంది. పుట్టుకతో కళాకారులు ఉంటారని అంటారు. పుట్టుకతోనే గాయకులైనవారు ఉంటారు. కానీ శ్రీనివాస రామానుజన్‌ పుట్టుకతోనే గణిత శాస్త్రవేత్త. వయసుకు మించిన, కాలాన్ని అధిగమించిన ప్రతిభను ఆయన గణితంలో చూపించారు. జగ్గీ వాసుదేవ్‌ విద్యార్థులతో ముచ్చటిస్తున్నప్పుడు ఒక ప్రశ్న వచ్చింది. ‘గణితశాస్త్రంలో రామానుజన్‌ అంత గొప్పవాడు ఎలా కాగలిగారు? అసలు ఈ విశ్వం మొత్తం ఆయనకు తెలుసునని అంటారు. ఇదెలా?’ ఇందుకు అద్భుతమైన వివరణ ఇచ్చారు జగ్గీ వాసుదేవ్‌. చరిత్ర ప్రస్థానంలో, జ్ఞానం అభివృద్ధి చెందుతున్న కాలంలో మనిషి తన సామర్థ్యాన్ని ఇంకాస్త పెంచుకునే పనిలోనే కనిపిస్తాడు. లేదంటే ఆ సామర్థ్యాన్ని మరింత వేగంగా సాధించడానికి ప్రయత్నించడం కూడా కనిపిస్తుంది. కానీ, మనిషి ఆలోచనకూ, అంచనాకూ అందకుండా ఉండిపోయిన అంశాల జోలికి అతడు వెళ్లడం లేదు. రామానుజన్‌ మాత్రం అలాంటి ప్రయత్నం చేశారు. ఇక, అసలు రామానుజన్‌ ఒక శాస్త్రంలో అంత ఎత్తుకు ఎలా వెళ్లగలిగారు? నిజంగానే ఆలోచించవలసిన ప్రశ్న. ఆయన వందేళ్ల క్రితమే కృష్ణబిలాల గురించి మాట్లాడారు.అప్పటికి అలాంటి ఒక ఖగోళ రహస్యం ఉందని లోకానికి తెలియదు. అసలు విజ్ఞానశాస్త్రం ముందుకు సాగే విధానం ఒకటి ఉంటుంది. అందులో మొదటి దశ భావన. రెండో దశ సిద్ధాంత ప్రతిపాదన. మూడోదశ అందుకు సంబంధించిన గణితం. కానీ రామానుజన్‌ మొదటి రెండు దశలు అవసరం లేకుండానే ఆయా అంశాలకు చెందిన గణితం గురించి వెల్లడించారని జగ్గీ వాసుదేవ్‌ చెప్పారు. ఇంకొక చక్కని విశ్లేషణ కూడా ఇచ్చారు. గణితంతో మమేకమైపోయే మేధస్సు కలిగిన రామానుజన్‌ దక్షిణ భారతంలో పుట్టడం ఆయన అదృష్టం అంటారాయన. ఎందుకంటే ఉత్తర భారతదేశంలో ఇలాంటి శాస్త్రాలు లుప్తమైపోయాయి.కారణం విదేశీ దండయాత్రలు. దక్షిణ భారతం అలాంటి దండయాత్రల బారిన పెద్దగా పడకపోవడం వల్ల చాలా శాస్త్రాలను రక్షించుకోగలిగింది. అందుకే దక్షిణాదిన జన్మించడం వల్ల రామానుజన్‌ విద్య మరింత పరిఢవిల్లిందన్నదే వాసుదేవ్‌ అభిప్రాయం.  రామానుజన్‌ (డిసెంబర్‌ 22, 1887–ఏప్రిల్‌ 26, 1920) తమిళనాడులోనే ఈరోడ్‌లో అమ్మమ్మ ఇంట పుట్టారు. తండ్రి కె. శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌. పేద కుటుంబం. శ్రీనివాస ఒక చీరల దుకాణంలో గుమాస్తా. తల్లి కోమలతామ్మాళ్‌. రామానుజన్‌ తొలి గురువు తల్లే. ఆమె సాధారణ గృహిణి. కానీ మంచి గాయకురాలు. స్థానికంగా ఉండే ఒక ఆలయంలో పాటలు పాడుతూ ఉండేవారు. తండ్రి బట్టల దుకాణంలోనే ఎక్కువ కాలం గడిపేవాడు. దీనితో తల్లితోనే రామానుజన్‌కు ఎక్కువ చనువు ఉండేది. పురాణాగాథలు ఆమె నుంచి విన్నాడాయన. పురాణాలు, దేవతల లీలల్లో కూడా ఆయన గణితాన్నే దర్శించారు. శ్రీనివాస స్వస్థలం తంజావూరు జిల్లా. తరువాత  కుంభకోణం చేరిందా కుటుంబం. ఆ చిన్న ఊరిలోనే రామానుజన్‌ పెరిగారు.  అప్పటికే ఆ పుణ్యక్షేత్రం విద్యానిలయంగా ఉండేది. సారంగపాణి సన్నిధి వీధిలోనే వారి ఇల్లు. అంతటి ఖ్యాతి అక్కడే ఏదో పెద్ద విశ్వవిద్యాలయం పరిఢవిల్లినందువల్ల కాదు. శేషు అయ్యర్‌ వంటివారు నడపే వీధి బడులతోనే అంతటి ఖ్యాతి వచ్చింది. రామానుజన్‌ కూడా అలాంటి వీధి బడిలోనే చదువుకున్నారు. రామానుజన్‌ తరువాత మరో ముగ్గురు పుట్టారు. కానీ ఎవరూ తొలి పుట్టినరోజు వరకు కూడా జీవించలేదు.  రామానుజన్‌ చిన్నతనంలో అంటే 1889లో కుంభకోణాన్ని మశూచి కుదిపేసింది. మొత్తం నాలుగు వేల మంది చనిపోయారు. రామానుజన్‌ మాత్రం ఆ దారుణమైన జబ్బు బారిన పడినప్పటికీ బతికి బట్టకట్టారు. దీనితో ఆయన కొంతకాలం కాంచీపురంలో కూడా ఉన్నారు.తరువాత కుంభకోణంలో కాంగాయన్‌ ప్రాథమిక పాఠశాలలో చదివారాయన. ఆ తరువాత మద్రాసులో చేర్పించారు. కానీ ఆ పాఠశాల రామానుజన్‌కు నచ్చలేదు. బాల రామానుజన్‌ బడికి సరిగ్గా వెళుతున్నాడో లేదో చూసేందుకు ఒక పోలీసును కూడా నియమించారు (తండ్రి తరఫు తాతగారు పెద్ద ప్రభుత్వోద్యోగి కావడం వల్ల). అయినా రామానుజన్‌ దారికి రాలేదు. దీనితో ఆరుమాసాలకే మళ్లీ కుంభకోణంలోనే చేర్పించారు. ఆయన పదకొండో ఏటనే ఒక అద్భుతం జరిగింది. ఇద్దరు కాలేజీ విద్యార్థులు రామానుజన్‌ ఇంటికి దగ్గరలో ఉండేవారు. వారికి రామానుజన్‌ లెక్కలు చెప్పేవాడు. వారి ద్వారానే, కళాశాల గ్రంథాలయం నుంచి ఎస్‌ఎల్‌ లోనే అనే అంతర్జాతీయ ఖ్యాతి ఉన్న గణితశాస్త్రవేత్త రాసిన ‘త్రికోణమితి’ పుస్తకం తెప్పించుకుని చదివారు. 1903లోనే తన పదహారవ ఏట జీఎస్‌ కార్‌ అనే గణితశాస్త్రవేత్త రాసిన ‘ఎనాలిసిస్‌ ఆఫ్‌ ఎలిమెంటరీ రిజల్ట్స్‌ ఇన్‌ ప్యూర్‌ అండ్‌ అప్లయిడ్‌ మ్యాథమేటిక్స్‌’ అన్న పుస్తకం చదివారు. ఇదే ఆయనను ఆ శాస్త్రంలో ఇంకొక స్థాయికి వెళ్లడానికి సోపానంగా ఉపయోగపడింది. ఇవన్నీ ఉన్నా ఆయనకు రోజు గడవడం కష్టంగా ఉండేది. అందుకే ఉద్యోగం కోసం అన్వేషించి, మద్రాస్‌ నౌకాశ్రయంలో గుమాస్తాగా కొలువుదీరాడు.  అది 1913. కేంబ్రిడ్జ్‌ విశ్వవిద్యాలయంలో గణితశాస్త్ర ఆచార్యుడు జీఎస్‌ హార్డీకి ఒక లేఖ అందింది. తరువాత ఇంకొన్ని లేఖలు కూడా అందాయి. వాటి నిండా కొన్ని గణిత సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయి. నిజానికి అవన్నీ ప్రపంచానికి కొత్త. ఆ లేఖలన్నీ గుమాస్తా ఉద్యోగంలో ఉన్న రామానుజన్‌ నుంచి వెళ్లినవే. కానీ, ‘ఆ లేఖలు చదివితే, ఒక మహా గణిత మేధావి రాసినవని వెంటనే అర్థమైపోతుంది’ అన్నారు హార్డీ తరువాత కాలంలో. అంతేకాదు, ఆ లేఖలలో రామానుజన్‌ ప్రతిపాదించిన థియరమ్స్‌ ‘పూర్తిగా (తనను, తన మిత్రులను కూడా) ఓడించాయి’ అని కూడా ఆయన చెప్పుకున్నారు. ఆ ప్రతిభను చూసిన తరువాత హార్డీ పెద్ద మనసు చేసుకుని రామానుజన్‌కు కేంబ్రిడ్జ్‌ వచ్చే ఏర్పాటు చేయించారు.గణితానికి ఆయన చేసిన సేవ చూస్తే చిన్నతనంలో ఆయన చెప్పిన మాట నిజమేననిపిస్తుంది. ఆయన గణితంలో సమున్నత సత్యాన్ని శోధించదలిచాడు. ఆయన కృషి కూడా అదే స్థాయిలో కనిపిస్తుంది. సంఖ్యా సిద్ధాంతానికి రామానుజన్‌ సేవ అమోఘమైనది. ఇది అంకెల అధ్యయనానికి సంబంధించినది. గణితంలోనే ఒక శాఖ. ఈ శాఖకు చెందిన శాస్త్రవేత్తలు ప్రైమ్‌ నెంబర్స్‌ అంటే 0, 1,2,3,4,5 వంటి వాటి గురించి అధ్యయనం చేస్తారు. ఎందుకంటే మొత్తం గణిత నిర్మాణంలో, లెక్కల రూపకల్పనలో ఇటుకల పాత్రను పోషిస్తాయి. ఈ శాస్త్రం మరింత అభివృద్ధి చెందడానికి రామానుజన్‌ సిద్ధాంతాలు ఉపకరించాయి. రామానుజన్‌ ఫ్రేడ్‌ బుక్స్‌ పేరుతో ఉన్న మూడు నోట్‌ బుక్కులలో నాలుగు థియరమ్స్‌ను(అంగీకృత తత్వాల ఆధారంగా సిద్ధాంతం చేయదగిన వాక్యం లేదా నియమం) ఆయన రాశారు. ఇందులో 3,900 థియరమ్స్‌ ఉన్నాయి. తన 14వ ఏటనే ఇవన్నీ ఆయన సొంతంగా ప్రతిపాదించిన సిద్ధాంతాలు కావడం విశేషం.గుణకారాలు, భాగాహారాలు ఎంత పెద్దవైనా మెదడులోనే లెక్క కట్టి చెప్పే సామర్థ్యం రామానుజన్‌కు ఉండేది. ఆయన తనను తాను ఒక గణిత శాస్త్రవేత్తగా నిర్మించుకున్నాడు. మేథమెటికల్‌ ఎనాలిసిస్,నంబర్‌ థియరీ, ఇన్ఫినిటీ థియరీలతో పాటు, కంటిన్యూడ్‌ ఫ్రాక్షన్‌కు, పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదనుకున్న ఇంకొన్ని అంశాలకు ఆయన సిద్ధాంతాలతో పరిష్కారాలు దొరికాయి. వందేళ్ల క్రితం ఆయన ఏమి ఆలోచించారో, దానిని మనం ఇప్పుడు అభ్యాసం చేస్తున్నాం అంటారు ప్రపంచ శాస్త్రవేత్తలు. 1997లో స్ప్రింజర్‌ సైన్స్, బిజినెస్‌ మీడియా కలసి ‘రామానుజన్‌ జర్నల్‌’ను స్థాపించారు. ఇది గణితానికి సంబంధించిన పత్రికే అయినా,  అసలు ఉద్దేశం రామానుజన్‌ రాసిపెట్టి వెళ్లిన సిద్ధాంతాలను లోకానికి తెలియచేయడమే. సింపుల్‌ ప్రాపర్టీస్, సింపుల్‌ ఔట్‌పుట్స్‌ గురించి ఆయన రాసిన వ్యాఖ్యానాల గురించి 2011, 2012 వరకు కూడా పరిశోధనలు జరిగాయి. ఫెలో ఆఫ్‌ రాయల్‌ సొసైటీలో గౌరవం దక్కించుకున్న అతి పిన్న వయస్కుడు ఆయనే. ట్రినిటీ కళాశాల ఫెలోగా ఎంపికైన తొలి భారతీయుడు రామానుజన్‌.  ఏ విధంగా చూసినా రామానుజన్‌ ఈ విశ్వంలోనే ఒక అద్భుతం. కానీ ఆయన ఆ గొప్పతనాన్ని తన కులదేవతకు ఆపాదించేవారు. ఆ దేవత పేరు లక్ష్మీ నమ్మక్కళ్‌. ‘నేను నిద్రలో ఉన్నప్పుడల్లా ఒక అనుభవం కలుగుతూ ఉండేది. రక్తధారతో ఏర్పడిన ఒక ఎర్రటి తెర కనిపించేది. ఒక హస్తం దాని మీద హఠాత్తుగా రాయడం ఆరంభించేది. నేను శ్రద్ధగా చూడడం మొదలుపెట్టేవాడిని. వాక్యంలా రాయడానికి అవసరమయ్యేటట్టు పరిపూర్ణత్వంతో ఉన్న పదాలు కనిపించేవి. లేచిన తరువాత నేను వాటినే యథాతథంగా కాగితాల మీద రాసేవాడిని.’ అని చెప్పుకున్నారాయన.  రామానుజన్‌కు అంకెలే ఉచ్చ్వాస నిశ్వాసాలు. జీవితం ప్రతి నిమిషం అంకెలతో నిండిపోయి కనిపిస్తుంది. కానీ, చిత్రం. అలాంటి జీవితం లెక్క తప్పింది. ‘35’కు   కూడా చేరుకోలేదు. రామానుజన్‌ పూర్తి సంప్రదాయ కుటుంబంలో పెరిగారు.చిన్నతనం నుంచి ఆహారం విషయంలో నియమాలు పాటించారు. అందుకే కేంబ్రిడ్జ్‌లో ఆయనకు తిండి అతి పెద్ద సమస్యగా మారిపోయింది. అయినా పట్టుదలతో ఆ మహోన్నత సంస్థ ట్రినిటీ కళాశాలలో హార్డీతో కలసి పనిచేశారు. అసలే మొదటి ప్రపంచయుద్ధ కాలం. కొలిచి ఇచ్చేవారు ఆహార పదార్థాలు. ఇవన్నీ ఆయన ఆరోగ్యం మీద చాలా ప్రభావం చూపించాయి. ఆయనకు క్షయ సోకిందని భావించి వైద్యం చేశారు. నిజానికి ఆయనను వేధించిన వ్యాధి అమీబియాసిస్‌. 1919లో భారత్‌ తిరిగి వచ్చిన రామానుజన్‌ ఆ మరుసటి సంవత్సరమే తుది శ్వాస విడిచారు. అప్పటికి ఆయన వయసు 32 ఏళ్లు. (రామానుజన్‌ జీవితం ఆధారంగా వచ్చిన చిత్రం ‘ది మ్యాన్‌ హు న్యూ ఇన్ఫినిటీ’. మ్యాథ్యూ బ్రౌన్‌ దర్శకత్వంలో వచ్చిన ఈ సినిమా నిజంగా ఓ అద్భుతం. స్లమ్‌డాగ్‌ మిలియనీర్‌ హీరో దేవ్‌పటేల్‌ రామానుజన్‌ పాత్రను గొప్పగా పోషించారు.)    ∙డా. గోపరాజు నారాయణరావు 

చిన్న పిల్లలు బడికి పొమ్మంటేనే తెగ మారాం చేస్తారు. కానీ ఈ ఫొటోలోని 12 ఏళ్ల అబ్బాయికి మాత్రం చదువు అంటే మహా ప్రాణం. తాను చదువుకోవడమే కాదు.. చదువుకు దూరం అవుతున్న పిల్లలు కూడా చదువుకోవాలని ఎప్పుడూ అనుకుంటుండేవాడు. దీనికోసం ఏకంగా ఓ స్కూల్‌నే స్థాపించాడు.. ఈ అబ్బాయి పేరు లియోనార్డో నికనార్‌. అర్జెంటీనా దేశంలోని పీడ్రిటాస్‌ అనే చిన్న నగరానికి చెందినవాడు. చదువును పట్టించుకోకుండా ఎక్కువ సమయం ఆటలాడుతూ కాలక్షేపం చేసేవారి కోసం బడిని ప్రారంభించాడు. గతేడాది ఈ విషయాన్ని తన బామ్మకు చెప్పగా ఆమె.. స్కూల్‌ప్రారంభించేందుకు సాయం చేసింది. ఇప్పటివరకు ఈ స్కూల్‌లో దాదాపు 40 మంది పిల్లలు చేరారు. లియోనార్డో ఈ స్కూల్‌లో పిల్లలకు పాఠాలు చెప్పడమే కాదు.. ప్రిన్సిపాల్‌గా కూడా బాధ్యతలు చూసుకుంటున్నాడు. పాఠాలు నేర్చుకునేందుకు చిన్న పిల్లలతో పాటు చదువు రాని పెద్దలు కూడా హాజరవుతున్నారు. వారందరికీ ఎంతో ఓపికగా పాఠాలు చెబుతూ అందరికీ స్ఫూర్తిగా నిలుస్తున్నాడు. ఉదయం మొత్తం తాను స్కూల్‌లో చదువుకుని సాయంత్రం పూట సైకిల్‌పై వచ్చి మరీ పిల్లలకు పాఠాలు చెబుతాడట. ఎంత వాన పడ్డా.. మంచు కురిసినా లెక్క చేయకుండా కచ్చితంగా తన సొంత స్కూల్‌కు వెళతాడట. సాధారణ వేళల్లో పిల్లలు స్కూల్‌కు హాజరు కాకపోతే రాత్రి వేళల్లో ప్రత్యేకంగా క్లాసులు తీసుకుంటాడట. గ్రామర్, గణితం సబ్జెక్టులను పిల్లలకు బోధిస్తాడట మనోడు.  


 హైదరాబాద్‌: దేశ విద్యారంగంలో కొత్త మార్పు రాబోతుందా?. రెండేళ్ల క్రితం ఓ పదిహేనేళ్ల విద్యార్థి అంతర్జాతీయ వేదిక మీద మ్యాథ్స్‌లో ఇచ్చిన పర్ఫార్మెన్స్‌ దేశీయ విద్యారంగ నిపుణులను ఓ గణితం టెక్నిక్‌ అమితంగా ఆకర్షించింది. అదే షాంఘై టెక్నిక్‌. ఈ టెక్నిక్‌ను భారతీయ విద్యావ్యవస్ధకు అనుకూలంగా మార్చి అమలు చేస్తే ఎలా ఉంటుందనే భావన చాలా మంది విద్యావేత్తల మదిలో ఉంది. అయితే, భారత్‌లో ప్రస్తుతం అనుసరిస్తున్న మెథడ్‌కు ఇది చాలా విభిన్నం.
 
 షాంఘై టెక్నిక్‌ను అమలు చేయాలంటే దేశంలోని ఉపాధ్యాయులకు ఐదేళ్ల పాటు ప్రత్యేక శిక్షణ ఇవ్వాలి. అంతేకాదు ఆ తర్వాత ఒక తరగతి గదిలో కేవలం 15 నుంచి 16 మంది విద్యార్థులకే పాఠాలు బోధించాలి. అప్పుడే గణితంలో అందరూ సమానంగా రాణించేందుకు అవకాశం కలుగుతుంది. నగర, పట్టణ ప్రాంతాల్లో విద్యకు అన్నీ సౌకర్యాలు ఉన్నా దేశంలో పెద్ద సంఖ్యలో ఉన్న గ్రామాల్లో ఈ వ్యవస్ధ ఎలా సాధ్యపడుతుందనే ప్రశ్నలూ ఉన్నాయి.
 షాంఘై టెక్నిక్‌పై మాట్లాడిన విద్యావేత్త చుక్కా రామయ్య.. ఈ మెథడ్‌ కారణంగా విద్యార్థుల్లో సమానత్వం ఏర్పడుతుందని, 16 ఏళ్ల వయసు కన్నా తక్కువ ఉన్న విద్యార్థులకు దీన్ని అమలు చేయోచ్చని అన్నారు. భారత్‌లో షాంఘై మెథడ్‌, లోకల్‌ మెథడ్‌లకు మధ్యస్తంగా ఉండే మెథడ్‌ను అమలు చేయడం ఉపయోగకరమని అభిప్రాయపడ్డారు.


 
 గణిత ఉపాధ్యాయుల ఫోరం రాష్ట్ర అధ్యక్షుడు నరేంద్రస్వామి
 
 ఖిలావరంగల్‌ : గణితంపై విద్యార్థులు భయాన్ని వీడి పట్టు సాధించాలని గణిత ఉపాధ్యాయుల ఫోరం రాష్ట్ర అధ్యక్ష, కార్యదర్శులు నరేంద్రస్వామి, శ్రీనివాసస్వామి సూచించారు. ఆదివా రం వరంగల్‌ స్టేషన్‌రోడ్డులోని కృష్ణాకాలనీ ప్రభుత్వ ఉన్నత పాఠశాలలో గణిత ఉపాధ్యాయుడు బండారి రమేష్‌ ఆధ్వర్యంలో గణిత బోధనోపకరణాల తయారీపై ఉపాధ్యాయులకు ఒక రోజు శిక్షణ తరగతి జరిగింది. ముఖ్య అతిథులుగా నరేంద్రస్వామి, శ్రీనివాసస్వామి హాజరై మాట్లాడారు. గణితశాస్త్రానికి సంబంధించి బోధనోపకరణాల తయారీపై ఉపాధ్యాయులు అవగాహన పెంచుకుని విద్యార్థులకు సులభరీతిలో బోధించాలన్నారు. ప్రతి గణిత ఉపాధ్యాయుడు బోధనోపకరణాలు వినియోగించి పాఠాలు బోధించాలన్నారు. అనంతరం ఫోరం జిల్లా కమిటీ ఏకగ్రీవంగా ఎన్నుకున్నారు. గణిత శాస్త్ర ఉపాధ్యాయుల ఫోరం జిల్లా అధ్యక్షుడిగా బండారి రమేష్, కార్యదర్శిగా రామయ్య, గౌరవాధ్యక్షుడిగా కె.వి.శ్యాంసుందరాచార్యులు, కోశాధికారిగా కె.శైలేంద్రకుమార్, కార్యవర్గ సభ్యులుగా గంప అశోక్‌కుమార్, శ్రీనివాస్, రంగాచారి, సహాయ కార్యదర్శిగా సీతాలక్ష్మి ఎన్నికయ్యారు. అనంతరం వారు ప్రమాణస్వీకారం చేశారు. కార్యక్రమంలో జిల్లాలోని ప్రభుత్వ, ప్రైవేట్, ఎయిడెడ్‌ పాఠశాలల గణిత ఉపాధ్యాయులు పాల్గొన్నారు. 


 అబ్బాయిల్లో చాలామంది సైన్స్, ఇంజనీరింగ్ లాంటి కెరీర్ ఎంచుకుంటారు. మరి వీళ్లు లెక్కలు చేయడంలో అమ్మాయిల కంటే ముందుంటామని ఫీలింగా? పొరపాటున అలాంటిది ఏమైనా ఉంటే వెంటనే తుడిచేసుకోండి. ఎందుకంటే.. లెక్కలు చేయడంలో కూడా మహిళలే మహారాణులన్న విషయం తాజాగా ఓ పరిశోధనలో తేలింది. తాము లెక్కలు బాగా చేయగలమని మగాళ్లు 'అనుకుంటారు' తప్ప.. నిజానికి వాళ్లేమీ అంత గొప్పోళ్లు కారని తేల్చిచెప్పేశారు. వాషింగ్టన్ స్టేట్ యూనివర్సిటీకి చెందిన షేన్ బెంచ్ ఈ పరిశోధనకు నేతృత్వం వహించారు.
 
 అమెరికాలో సైన్స్, టెక్నాలజీ, ఇంజనీరింగ్, మాథమెటిక్స్ (స్టెమ్) సబ్జెక్టులను ఎంచుకునేవాళ్లలో మగవాళ్లు, ఆడవాళ్ల సంఖ్య మధ్య చాలా ఎక్కువ వ్యత్యాసం ఉంటోంది. ఎలిమెంటరీ స్కూలు స్థాయిలో కూడా లెక్కల పరీక్షల్లో అబ్బాయిల కంటే అమ్మాయిలే ముందుంటున్నారు. ఈ విషయంలో నిజాలను నిగ్గుతేల్చేందుకు మొత్తం 122 మంది అండర్ గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థులను, మరో 184 మంది ఇతరులను పరిశీలించారు. రెండు గ్రూపులుగా చేసి పరిశీలించగా, రెండింటిలోనూ అబ్బాయిలు తాము ఎన్ని లెక్కలు చేయగలమనే సంఖ్యను ఎక్కువగా అంచనా వేసుకుని.. అందులో తప్పారు. మహిళలు మాత్రం సరిగ్గా ఎన్ని చేయగలమో అన్నే తీసుకుని సరిగ్గా చేశారు.


 ఓన్లీ క్లీన్.. మోదీ స్వచ్ఛ భారత్! స్వచ్ఛతతోపాటు శుభ్రత.. అదీ మ్యాథమెటిక్స్‌ని టూల్‌గా మలచుకొని. ఇది కాళిదాసు వంశీధర్ స్వచ్ఛభారత్ ! ఆయనెవరు? ఆ ప్రచారం ఏంటి?
 - శరాది
  
 కాళీదాసు వంశీధర్ ఓ మ్యాథమెటీషియన్. నల్లకుంటలోని స్కూల్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ ఫౌండర్. మ్యాథ్స్ అంటే సహజంగా పిల్లలకు భయం. ఈ భయాన్ని పోగొట్టే ప్రయత్నం చేస్తారు వంశీధర్. అంటే మ్యాథ్స్‌ని చైల్డ్ ఫ్రెండ్లీ సబ్జెక్ట్‌గా చేయడం. స్కూల్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ ద్వారా అలాంటి కరిక్యులమ్‌ను డెవలప్ చేస్తారు. గణితాన్ని బోధించడానికి సులువైన పద్ధతులను తయారు చేస్తారు. వాటిని స్కూళ్లల్లో టీచర్స్‌కి, పిల్లలకు చెప్తారు.
 
 చాక్‌పీస్‌తో బ్లాక్ బోర్డ్ మీద లెక్కలు చెప్పే పద్ధతి కాకుండా.. స్టూడెంట్ చుట్టూ ఉన్న పరిసరాలను ఉదాహరణలుగా చూపిస్తూ.. లెక్కలను బోధించే విధానాలను చెప్తారు. ఈ సంస్థ ట్యూటరింగ్‌ని వ్యతిరేకిస్తుంది. దాని స్థానంలో మ్యాథ్స్ మామ్ పద్ధతిని ప్రోత్సహిస్తోంది. తల్లిదండ్రులకు గణితం పట్ల ఆసక్తిని పెంచి వాళ్ల ద్వారా పిల్లలకు లెక్కలు చెప్పించే విధానమన్నమాట. ఇదీ వంశీధర్ అండ్ హిజ్ కంపెనీ పరిచయం క్లుప్తంగా!
  
 మరి ఆయన తలపెట్టిన స్వచ్ఛభారత్ ఏంటి?
 వంశీధర్ తలపెట్టిన స్వచ్ఛభారత్ ప్రచారం పేరు స్వచ్ఛభారత్ ప్లెడ్జ్‌థాన్. క్లీన్ అండ్ గ్రీన్ దీని లక్ష్యం. అయితే గణితాన్ని ఓ టూల్‌గా మలచుకోవడం వంశీధర్ స్వచ్ఛభారత్ ప్రత్యేకత. దీనికి సెర్పిన్‌స్కీ స్వ్కేర్, ఫ్రాక్టల్ థియరీలు అతనికి స్ఫూర్తి. స్వచ్ఛభారత్ అంటే రోడ్ల మీద చీపుర్లతో ఊడ్వడానికే పరిమితం చేయకుండా అసలు చెత్త రోడ్ల మీదకు రాకుండా ఉండేలా ప్రచారం చేయొచ్చు కదా అనుకున్నారు వంశీధర్. అనుకున్నదే తడవుగా తన స్కూల్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్‌లో ఉన్న స్టాఫ్‌తో చర్చించారు. తనతోపాటు శ్యామ్‌సుందర్, విజయ్‌పాల్, మాధవీలత, జి.వెంకట్రామన్, డాక్టర్ రమారాయ.. ఇలా ఆరుగురు సభ్యులతో కోర్ టీమ్‌ను ఏర్పాటు చేసుకొని స్వచ్ఛభారత్ ప్లెడ్జ్‌థాన్ విధివిధానాలను నిర్ణయించారు. జనవరి 25న ఈ ప్రచారానికి శ్రీకారం చుట్టారు.
  
 ఏం చేస్తున్నారు?
 తెలుగు రాష్ట్రాలతో సహా కశ్మీర్  నుంచి కన్యాకుమారి వరకు దేశంలోని అన్ని ప్రాంతాల్లోని స్కూళ్లు, కాలేజీలకు వెళ్లి అక్కడి పిల్లలతో స్వచ్ఛ భారత్ ప్రతిజ్ఞ చేయిస్తారు. జీవితాంతం స్వచ్ఛభారత్‌కు కట్టుబడి ఉంటానని రాసిన 20 సెంటిమీటర్ల వెడల్పు, 20 సెంటిమీటర్ల పొడవు ఉన్న రుమాలులాంటి క్లాత్ మీద ప్రతిజ్ఞ చేసిన విద్యార్థిపేరు, అతను లేదా ఆమె చదువుతున్న స్కూల్ పేరు రాయిస్తారు. అలాగే ఆ ప్రతిజ్ఞ చేసిన తేదీని రాస్తారు. చివరకు వాళ్లకు నచ్చిన రంగులో అరచేయిని ముంచి క్లాత్ మీద చేతి అచ్చును వేయిస్తారు.
 
 ఇక నాటి నుంచి వాళ్ల తుది శ్వాస వరకు ఆ విద్యార్థి తన చుట్టు ఉన్న పరిసరాలు స్వచ్ఛంగా, పచ్చగా ఉంచడడమే కాదు ఇతరులతోనూ ఆ పనిచేయిస్తూ.. దానిమీద చైతన్యం కలిగిస్తూ ఉండాలి. ఇదీ స్వచ్ఛభారత్ ప్లెడ్జ్‌థాన్ ఉద్దేశం. నో ప్లాస్టిక్ కూడా అందులో భాగం. ఈ ప్రతిజ్ఞ తీసుకున్న పిల్లలంతా ప్లాస్టిక్ వాడకాన్ని తగ్గిస్తూ  తమ పరిసరాల్లో ఎక్కడైనా పాలిథిన్ కవర్లు కనిపిస్తే  వాటిని తీసుకొచ్చి తమ స్కూల్ డస్ట్‌బిన్‌లో వేయాలి. అలాగే చెత్తను అంటే ఆహార వ్యర్థాలు, ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలు.. ఇలా వేటికవే వేరు చేసి ఆయా వ్యర్థాలకు కేటాయించిన చెత్త డబ్బాల్లో పడేయాలి. అవి నిండాకా రీసైక్లింగ్‌కి ఉపయోగపడేవాటిని రీసైక్లింగ్‌కి పంపాలి. అయితే ప్లెడ్జ్ తీసుకోగానే పని అయిపోదు. ఆ ప్రతిజ్ఞ తీసుకున్న పిల్లలు మిగిలిన స్కూల్ పిల్లలతో కలిసి ప్లెడ్జ్‌థాన్ చేయాలి. ఇది నిరంతం సాగుతుంది. వాలంటీర్స్ ఈ పనిమీద ఉంటారు. వందమందికి పైగా వాలంటీర్స్ స్వచ్ఛభారత్ ప్లెడ్జ్‌థాన్‌కోసం పనిచేస్తున్నారు.
  
 వరల్డ్ ఫస్ట్ అండ్ లార్జెస్ట్
 ఇప్పటిదాకా తెలంగాణ, ఏపీతోపాటు తమిళనాడు, మహారాష్ట్ర, జమ్మూకశ్మీర్.. అయిదు రాష్ట్రాల్లో  8 వేల మంది విద్యార్థులు ప్రతిజ్ఞ తీసుకున్నారు. ఇంకా చాలా రాష్ట్రాల నుంచి స్పందన వస్తోంది. ‘ఈ ప్లెడ్జ్‌కి కావల్సిన మెటీరియల్ అంటే రుమాళ్లు వంటివన్నీ మేమే సప్లయ్ చేస్తాం. రానున్న మూడేళ్లలో 1,67,77,216 మంది విద్యార్థులతో ప్రతిజ్ఞ చేయించి ఆ రుమాళ్లన్నింటినీ కలిపి ఫ్రాక్టల్ థియరీ ప్యాటర్న్‌లా చేసి.. దాన్ని ఢిల్లీ నేషనల్ మ్యూజియంలో పెట్టడం లక్ష్యం. ఇప్పుడు సాలార్జంగ్ మ్యూజియంలో ప్రదర్శనకు ఉంచాం. వారానికి ఒక స్కూల్ నుంచి వాలంటీర్స్ వచ్చి సందర్శకులకు దాని ఉద్దేశాన్ని, లక్ష్యాన్ని వివరిస్తున్నారు.
 
 ఇది ప్రపంచంలోనే అతిపెద్ద, తొలి క్యాంపెయిన్. ఇప్పటికే మేం గిన్నిస్ బుక్ రికార్డ్స్ దాటేశాం. అయితే ఇంత పెద్ద ప్లెడ్జ్ ప్యాటర్న్ నేషనల్ మ్యూజియంలో పెట్టడం సాధ్యం కాదు కాబట్టి అందులో కొంత భాగాన్నే  మ్యూజియంలో ఉంచి మిగిలిన వాటిని చిన్న చిన్న భాగాలుగా చేసి ఆయారాష్ట్రాల మ్యూజియాలకు పంపిస్తాం. కానీ వాళ్ల వాళ్ల రాష్ట్రాలకు కాకుండా.. తెలంగాణది జమ్మూకి, తమిళనాడుది ఉత్తరప్రదేశ్‌కి ఇలా.. ఒక రాష్ట్రంది ఇంకో రాష్ట్రానికి పంపాలని అనుకుంటున్నాం.. జాతీయ సమైక్యతకు స్ఫూర్తిగా’ అంటారు వంశీధర్.
 
 ఈ ప్రాజెక్ట్ అయ్యాక ఇలా గణితాన్ని సామాజిక బాధ్యతకు జతచేస్తూ ఇంకా అనేక సోషల్ క్యాంపెయిన్స్ నిర్వహించే ఆలోచనలో ఉన్నట్టుకూడా చెప్తారు. ఇదీ.. వంశీధర్ స్వచ్ఛభారత్ ప్లెడ్జ్‌థాన్! ఇందులో పాల్గొనాలనుకునే స్కూళ్లు, కాలేజీలు vamsi.k@schoolofmathematics.in కి సంప్రదించవచ్చు.


 JEE MAIN - 2015
 
  
 సాంకేతిక విద్య.. నేటి ఆధునిక ప్రపంచంలో సమున్నత కెరీర్ దిశగా  వెళ్లేందుకు సరైన దారి! అందుకే ఉన్నత విద్యాసంస్థల్లో ఇంజనీరింగ్  చేసి, కెరీర్‌ను అత్యున్నతంగా  తీర్చిదిద్దుకోవాలని ఇంటర్ ఎంపీసీ  విద్యార్థులు కలలుగంటారు. ఆ కలల్ని నిజం చేసుకునేందుకు ఉత్తమ మార్గం  జాయింట్ ఎంట్రెన్స్ ఎగ్జామినేషన్  (జేఈఈ).. ఇది నిట్‌లు, ట్రిపుల్ ఐటీలు,  కేంద్ర ప్రభుత్వ నిధులతో నడిచే ఇతర
  సాంకేతిక విద్యా సంస్థల్లో ప్రవేశాలకు  వీలుకల్పించే పరీక్ష. అంతేకాదు..  ఐఐటీల్లో సీటు కోసం పోటీపడాల్సిన  జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్ రాసేందుకు అర్హత  సాధించాలంటే జేఈఈ మెయిన్‌లో  మెరుగైన మార్కులు సంపాదించాల్సిందే! తాజాగా జేఈఈ మెయిన్- 2015కు నోటిఫికేషన్ వెలువడిన నేపథ్యంలో విజయ శిఖరాన్ని  అందుకునేందుకు సీనియర్ ఫ్యాకల్టీ  ఎం.ఎన్.రావు అందిస్తున్న సూచనలు...
  
 మ్యాథమెటిక్స్
  
 మ్యాథమెటికల్ రీజనింగ్; వేరియన్స్, మీన్ డీవియేషన్; స్టాండర్డ్ డీవియేషన్‌లో ఆరోహణ, అవరోహణ క్రమం చాలా ముఖ్యమైనవి. మీన్ వాల్యూ థీరమ్; సెట్స్ అండ్ రిలేషన్స్; 3డీ లైన్స్-ప్లేన్స్; వెక్టార్స్ ఆల్జీబ్రా; క్వాడ్రాటిక్ ఈక్వేషన్స్; మ్యాట్రిసెస్; ప్రమేయాల్లో రేంజ్, డొమైన్; డెఫినెట్ ఇంటెగ్రల్స్; కంటిన్యుటీ; డిఫరెన్షిబిలిటీ; మాక్సిమ-మినిమ అంశాలపై దృష్టి సారించాలి. ఇందులో ఎక్కువ మార్కులు సాధించాలంటే కాన్సెప్టులపై పట్టు సాధించాలి.
  
 ఫిజిక్స్
 గత పరీక్షల సరళిని ప్రశ్నిస్తే మ్యాథమెటిక్స్, కెమిస్ట్రీలతో పోలిస్తే ఫిజిక్స్ ప్రశ్నలు క్లిష్టంగా ఉంటున్నాయి. అయితే కాన్సెప్టులను అర్థం చేసుకుని, వాటికి సంబంధించిన ప్రశ్నలు, అనువర్తనాలు, సమస్యల్ని సాధిస్తే ఎక్కువ మార్కులు సాధించవచ్చు. కరెంట్ ఎలక్ట్రిసిటీలో రెసిస్టెన్స్; ఎలక్ట్రో మ్యాగ్నటిక్ ఇండక్షన్‌లో సెల్ఫ్ ఇండక్షన్, మ్యాగ్నటిక్ ఫీల్డ్ ముఖ్యమైనవి. మోడర్న్ ఫిజిక్స్‌లో బైండింగ్ ఎనర్జీ, లాజిక్ గేట్స్, హాఫ్ లైఫ్ టైమ్ తదితర అంశాల నుంచి ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. హీట్, థర్మోడైనమిక్స్, ఆప్టిక్స్ అంశాలు కూడా ముఖ్యమైనవి.
  
  కెమిస్ట్రీ
  
 గత పరీక్షల్లో వచ్చిన ప్రశ్నల ఆధారంగా చూస్తే కెమికల్ కైనటిక్స్, న్యూక్లియర్ కెమిస్ట్రీ, సొల్యూషన్స్, ఎలక్ట్రో కెమిస్ట్రీ, ఆర్గానిక్ కెమిస్ట్రీ, ప్రాక్టికల్ ఆర్గానిక్ కెమిస్ట్రీలోని అంశాలు ముఖ్యమైనవని తెలుస్తోంది. అభ్యర్థులు వీటిపై ప్రత్యేకంగా దృష్టిసారించాలి. ఆర్గానిక్ కెమిస్ట్రీకి సంబంధించి చాప్టర్ల వారీగా రియాక్షన్స్‌ను నోట్ చేసుకోవాలి. ప్రతి రియాక్షన్‌కు సంబంధించి దాని విశ్లేషణ, వ్యవస్థ, ఉత్పత్తులు, కావల్సిన నిబంధలను ఒక క్రమ పద్ధతిలో రాసుకోవాలి. ఇనార్గానిక్ కెమిస్ట్రీలో పీరియాడిక్ టేబుల్, కెమికల్ బాండింగ్, రిడాక్స్ రియాక్షన్స్, గ్రూప్స్, ప్రాక్టికల్ కెమిస్ట్రీ అంశాలపై పట్టుతో మంచి ఫలితాలు సాధించవచ్చు.
  
  
 మ్యాథమెటిక్స్
 
 
  
  
 ఫిజిక్స్
 
 
 
  
 కెమిస్ట్రీ
 
 
  


 జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్.. లక్షా యాభై వేల మంది ప్రతిభావంతులు మాత్రమే హాజరయ్యే పరీక్ష. ఇందుకోసం విద్యార్థులు జేఈఈ-మెయిన్‌లోని పేపర్-1 పరీక్ష రాయాలి. జేఈఈ-మెయిన్ ద్వారా 1,50,000 మంది విద్యార్థులకు అడ్వాన్స్‌డ్‌కు అర్హత కల్పిస్తారు. వీరిలో 20,000 మంది విద్యార్థులకు ర్యాంక్ కేటాయిస్తారు. అడ్వాన్స్‌డ్ ర్యాంక్‌తోపాటు ఇంటర్‌లో టాప్ 20 పర్సంటైల్ లేదా 75 శాతం మార్కులు ఉంటేనే ఐఐటీలు, ఐఎస్‌ఎంలో ప్రవేశం లభిస్తుంది.
  
  ఆబ్జెక్టివ్‌గా రెండు పేపర్లు
  
 జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌లో రెండు ఆబ్జెక్టివ్ పేపర్లు.. పేపర్-1, పేపర్-2 ఉంటాయి. ప్రతి పేపర్‌కు 180 మార్కుల చొప్పున మొత్తం కేటాయించిన మార్కులు 360. వీటిలో నాలుగు రకాల ప్రశ్నలిస్తారు. ప్రతి పేపర్‌లో మ్యాథమెటిక్స్, ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీ నుంచి ప్రశ్నలు వస్తాయి. ప్రతి పేపర్‌కు సమయం మూడు గంటలు. తప్పు సమాధానానికి నెగిటివ్ మార్కులిస్తారు. అంతేకాకుండా హాజరు విషయంలో కూడా పరిమితి విధించారు. ఈ క్రమంలో జేఈఈ-అడ్వాన్స్‌డ్‌కు వరుసగా రెండు సార్లు (సంవత్సరాలు) మాత్రమే రాసే అవకాశం ఉంది.
  
  మ్యాథమెటిక్స్
  
 ఎక్కువ ప్రాధాన్యత ఇవ్వాల్సిన అంశాలు: లిమిట్స్ అండ్ కంటిన్యుటీ, డిఫరెన్షిబిలిటీ,  3డీ లైన్స్-ప్లేన్స్ (అనుబంధ ప్రశ్నలు), క్వాడ్రాటిక్ ఈక్వేషన్‌‌స, మ్యాట్రిక్స్, మ్యాథమెటికల్ ఇండక్షన్, ఏరియా బౌండెడ్ బై కర్వ్‌స్, మాక్సిమ-మినిమ, జామెట్రికల్ అప్లికేషన్స్, కాంప్లెక్స్ నంబర్స్, అప్లికేషన్స్ ఆఫ్ వెక్టర్ అల్జీబ్రా, డిఫరెన్షియల్ ఇంటిగ్రేషన్.పిపరేషన్ కోసం 4-5 పుస్తకాలను రిఫర్ చేయడం కంటే ఏదో ఒక ప్రామాణిక పుస్తకాన్ని సంపూర్ణంగా చదవడమే ఉత్తమం.
  
  బీఆర్క్ కోసం ఏఏటీ
  
 బీఆర్క్ (ఆర్కిటెక్చర్)లో చేరాలనుకునే విద్యార్థులు ఆర్కిటెక్చర్ ఆప్టిట్యూడ్ టెస్ట్ (ఏఏటీ)కు హాజరు కావాలి. జేఈఈ-అడ్వాన్స్‌డ్‌లో ర్యాంక్ సాధించిన విద్యార్థులు మాత్రమే ఈ పరీక్షకు హాజరయ్యేందుకు అర్హులు. ఇందుకోసం 2015, జూన్ 18-19 మధ్య రిజిస్ట్రేషన్ చేసుకోవాలి. పరీక్షను 2015, జూన్ 21న నిర్వహిస్తారు.
  
  ఫిజిక్స్
  
 ఫిజిక్స్‌లో కొన్ని అంశాలు ఉమ్మడిగా ఉంటాయి. వాటిని ఒకే సారి చదవడం ప్రయోజనకరం. ఉదాహరణకు గ్రావిటేషన్, ఎలక్ట్రోస్టాటిస్టిక్స్, మాగ్నో స్టాటిస్టిక్స్; కరెంట్  ఎలక్ట్రిసిటీ, హీట్ ట్రాన్స్‌ఫర్, ఫ్లూయిడ్ డైనమిక్స్; సౌండ్ వేవ్స్, వేవ్ ఆప్టిక్స్, సూపర్ పొజిషన్ ప్రిన్సిపల్, సింపుల్ హార్మోనిక్ మోషన్; లీనియర్ డైనమిక్స్, రొటేషనల్  డైనమిక్స్; థర్మోడైనమిక్స్, కెమిస్ట్రీలోని థర్మోడైనమిక్స్ భాగం. థర్మోడైనమిక్స్, మోడ్రన్ ఫిజిక్స్. ఆప్టిక్స్‌లో.. ముందుగా వేవ్ టాపిక్స్‌ను పూర్తి చేయడం మంచిది. తర్వాత జామెట్రికల్ ఆప్టిక్స్‌ను ప్రిపేర్ కావాలి. వేవ్స్‌లో ట్రాన్స్‌వర్స్ వేవ్స్, సౌండ్ వేవ్స్‌కు వెయిటేజీ సమంగా ఉంటుంది. సింపుల్ హార్మోనిక్ మోషన్, ఫిజికల్ ఆప్టిక్స్, ఆసిలేషన్స్, ఏసీ సర్క్యూట్స్‌లలోని మ్యాథమెటికల్ పార్ట్ ప్రిపేర్ కావడం ఉపయుక్తం. గ్రావిటేషన్, ఎలక్ట్రోస్టాటిస్టిక్స్, మాగ్నటిజంలలో కూడా టాపిక్స్ కామన్. ప్రిన్సిపల్స్, అప్లికేషన్స్‌లో కొద్దిపాటి తేడా ఉంటుంది. కూలుంబ్స్ లా.. న్యూటన్స్ గ్రావిటేషన్ లాగా మారుతుంది. గాస్ లాను గ్రావిటేషన్ ఫీల్డ్ ఎవల్యూషన్‌లోనూ ఉపయోగించవచ్చు. అదేవిధంగా ఎలక్ట్రిసిటీ, మాగ్నటిజం అంశాలను ఒక్కటిగా చదువుకోవచ్చు.
  
  కెమిస్ట్రీ
  
  గత ప్రశ్నపత్రాలను పరిశీలిస్తే.. ఇనార్గానిక్ కెమిస్ట్రీకి అధిక ప్రాధాన్యతనిచ్చారు. కాబట్టి మెటలర్జీ, కాంప్లెక్స్ కంపౌండ్స్, అనలిటికల్ కెమిస్ట్రీ, పి-బ్లాక్ ఎలిమెంట్స్, డి-బ్లాక్  ఎలిమెంట్స్‌పై ఎక్కువగా దృష్టి సారించాలి. ఆర్గానిక్ కెమిస్ట్రీలో అడిగే ప్రశ్నలు ఆయా అంశాల్లోని ప్రాథమిక భావనలను పరీక్షించే విధంగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు ఎలక్ట్రాన్ డిస్‌ప్లేస్‌మెంట్స్, రియాక్షన్ మెకానిజం, రీజెంట్స్, స్టెబిలిటీ ఆఫ్ ఇంటర్మీడియెట్స్. ఈ అంశానికి సంబంధించి ఇచ్చిన సిలబస్ వరకే పరిమితం కావడం మంచిది. ఫిజికల్ కెమిస్ట్రీలో మోల్ కాన్సెప్ట్, ఈక్విలెంట్ కాన్సెప్ట్స్, సాల్యుబులిటీ ప్రొడక్ట్, కామన్ ఆయాన్ ఎఫెక్ట్, ఎలక్ట్‌డ్ ్రపొటెన్షియల్ వంటి అంశాలపై దృష్టి సారించాలి. ఇందులో మెరుగైన మార్కులు సాధించాలంటే ప్రాథమిక భావనలపై పట్టు, ఇచ్చిన సమస్య ప్రకారం సూత్రాన్ని అన్వయించుకునే సామర్థ్యం వంటి నైపుణ్యాలను పెంపొందించుకోవాలి.
  
  షెడ్యూల్
  
  ఆన్‌లైన్ రిజిస్ట్రేషన్ ప్రారంభం: మే 2, 2015.
  ఆన్‌లైన్ రిజిస్ట్రేషన్ ముగింపు: మే 7, 2015.
  అడ్మిట్ కార్డు డౌన్‌లోడింగ్: మే 9-12, 2015.
  పరీక్ష తేదీ: మే 24, 2015.
  వెబ్‌సైట్: http://jeeadv.iitd.ac.in
  


 *     భారతీయులు గణితశాస్త్రంలో అంకెలను మొదటిసారిగా వాడారు.
 *     రాజాజైసింగ్ జంతర్ మంతర్ అనే ఖగోళ పరిశీలనా కేంద్రాలను విద్యాధర భట్టాచార్య అనే   శాస్త్రవేత్త సాయంతో నిర్మించాడు.
 *     డాక్టర్ సర్వేపల్లి రాధాకృష్ణన్ అధ్యక్షతన మొదటి విద్యా కమిషన్  ఏర్పాటైంది.
 *    నోబెల్ బహుమతి  అందుకున్న తొలి భారతీయ శాస్త్రవేత్త - సి.వి. రామన్
  
  విజ్ఞానశాస్త్ర చరిత్ర
  
 సైద్ధాంతిక విజ్ఞానశాస్త్రం గ్రీకుల కాలంలో అభివృద్ధి చెందింది. ప్రయోగాత్మక విజ్ఞాన శాస్త్రానికి ఆద్యుడు ‘గెలీలియో గెలీలీ’. ఇతడిని నవీన విజ్ఞాన శాస్త్ర పితామహుడిగా పేర్కొంటారు.  బాబిలోనియన్లు మొదటిసారిగా పొడవు, ద్రవ్యరాశి, కాలాన్ని కొలవడానికి ప్రమాణాలను ఏర్పర్చారు.
 
 *    ఈజిప్షియన్లు 365 రోజులకు కేలండర్ తయారుచేశారు. వీళ్లు నీటితో పనిచేసే గడియారం, సౌర గడియారాన్ని రూపొందించారు.
 *     డి రివల్యూషనిబస్ ఆర్బియమ్ ప్రచురణ కర్త          - నికోలస్ కోపర్నికస్
 *    విజ్ఞానశాస్త్ర క్రమశిక్షణా విలువను వివరించినవారు     - టీహెచ్ హాక్ల్సి
 *    అన్వేషణ పద్ధతిని అభివృద్ధి చేసింది    
      - హెచ్‌ఈ ఆర్‌‌మస్ట్రాంగ్
 *  భూకేంద్ర సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించిన వారు     - టాలెమీ
 *   రుగ్వేదంలో సూర్యుని సంవత్సర కాలపరిమితి 12 ఊచల చక్రంగా వివరించారు.
 *    అధర్వణ వేదంలో ఐదేళ్లకు ఒకసారి వచ్చే పదమూడో నెల గురించి ప్రస్తావించారు.
 *     యజుర్వేదంలో చంద్రుని చలనాన్ని వివరించే 27 నక్షత్రాల గురించి పేర్కొన్నారు.
 *    భారతదేశంలో నూతన విద్యావిధాన పితామహుడు     - ఛార్లెస్ గ్రాంట్
 *   {పస్తుత పాశ్చాత్య విద్యకు పునాది వేసింది         - వుడ్ నివేదిక
 *   సెకండరీ విద్యా కమిషన్‌ను 1953లో  ఏర్పాటు చేశారు.
 *    సెకండరీ  విద్యా కమిషన్ అధ్యక్షులు
          - డాక్టర్ లక్ష్మణ స్వామి మొదలియార్
 *     డాక్టర్ డి.ఎస్. కొఠారి సారథ్యంలో విద్యా కమిషన్‌ను 1964-66లో ఏర్పాటు చేశారు.
 *  అరిస్టాటిల్‌ను జీవశాస్త్ర పితామహుడిగా పేర్కొంటారు.
 *  గెలీలియో గెలీలీని ఆధునిక విజ్ఞానశాస్త్త్ర పితామహుడిగా పేర్కొంటారు.
 *     భౌతికశాస్త్ర పితామహునిగా సర్ ఐజాక్ న్యూటన్‌ను పేర్కొంటారు.
 *    సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించింది-
           ఐన్‌స్టీన్
 *   భారతీయ ఖగోళ శాస్త్రవేత్తల్లో ప్రథ ముడు     - ఆర్యభట్ట
 *     భారతదేశం తొలి ఉపగ్రహాన్ని 1975లో   ప్రయోగించింది.
 *     భారత్ ప్రయోగించిన తొలి ఉపగ్రహం
      -  ఆర్యభట్ట
 *     లీలావతి గణితం అంకగణితానికి  సంబంధించింది.
 *     చక్రవాక పద్ధతిని రూపొందించింది
          - భాస్కరుడు
 *    బ్లాక్‌హోల్స్‌పై పరిశోధనలు నిర్వహించిన వారు     
 - సుబ్రమణ్యం చంద్రశేఖర్
 *    లఘులోలకాన్ని ఆవిష్కరించింది
           - గెలీలియో గెలీలీ
 *    ఉష్ణమాపకం, పల్స్‌మీటర్‌ను కనుగొన్నది            
      - గెలీలియో
 *     బాహ్యానుపాత నియమాన్ని ప్రతిపాదిం చింది     - డాల్టన్
 *   అణుశాస్త్ర  పితామహునిగా పేరు గాంచింది     -డాల్టన్
 *   విద్యుత్ పరిమాణం, కెపాసిటీలను ‘ఫారడే’ ప్రమాణాల్లో తెలియజేస్తారు.    
 *     యునెస్కో మొట్టమొదటి కళింగ
      బహుమానాన్ని పొందినవారు     - డిబ్రోగ్లీ
 *     ఎలక్ట్రిక్ డైనమో, జనరేటర్‌ల సృష్టికర్త
          - మైఖేల్ ఫారడే
 *  పాక్షిక పీడనాల నియమాన్ని రూపొందించింది     - జాన్ డాల్టన్
  
  
 మాదిరి ప్రశ్నలు
  1.    365 రోజులకు కేలండర్ రూపొందించినవారు?
      ఎ) ఈజిప్షియన్లు     బి) బాబిలోనియన్లు    సి) గ్రీకులు     డి) భారతీయులు
  2.    నవీన విజ్ఞానశాస్త్ర పితామహుడిగా ఎవరిని పేర్కొంటారు?
      ఎ) కోపర్నికస్     బి) గెలీలియో గెలీలీ
      సి) న్యూటన్    డి) ఐన్‌స్టీన్
  3.    విశ్లేషాత్మక త్రాసును అభివృద్ధి చేసినవారు?
      ఎ) డాల్టన్     బి) లెవోయిజర్     
      సి) టారిసెల్లీ     డి) ఐన్‌స్టీన్
  4.    ‘డి రివల్యూషనిబస్ ఆర్బియమ్’ను ప్రచు రించింది?
      ఎ) న్యూటన్     బి) గిల్బర్‌‌ట     
      సి) ఫారడే    డి) కోపర్నికస్
  5.    విజ్ఞానశాస్త్ర క్రమశిక్షణ విలువలను వివ రించిన వారు?
      ఎ) అండర్సన్     బి) ఆర్‌‌మస్ట్రాంగ్    
      సి) టీహెచ్ హక్ల్సీ    డి) కోపర్నికస్
  6.    అన్వేషణా పద్ధతిని అభివృద్ధి పరిచినవారు?
      ఎ) హెచ్‌ఈ ఆర్‌‌మస్ట్రాంగ్
      బి) నీల్ ఆర్‌‌మస్ట్రాంగ్    
      సి) కిల్ పాట్రిక్        డి) టాలెమీ
  7.    సున్నాను మొదటిసారిగా ఉపయోగించింది?
      ఎ) ఈజిప్షియన్లు    బి) అరబ్బులు    
      సి) భారతీయులు    డి) గ్రీకులు
  8.    రసరత్నాకర అనే గ్రంథాన్ని రచించింది?
      ఎ) సుశ్రుతుడు    బి) నాగార్జునుడు    
      సి) పతంజలి     డి) భాస్కరుడు
  9.    {పస్తుత పాశ్చాత్య  విద్యకు పునాది వేసిన నివేదిక?
      ఎ) మెకాలే నివేదిక     
      బి) వుడ్ నివేదిక    
      సి) సార్జెంట్ నివేదిక
      డి) చార్టర్ యాక్ట్
  10.    1964-66లో విద్యాకమిషన్ ఎవరి ఆధ్వర్యంలో ఏర్పాటైంది?
      ఎ) మొదలియార్    బి) డీఎస్ కొఠారి    
      సి) ఈశ్వరీభాయి పటేల్ డి) తారాదేవి
  11.    ూఇఊ 2000 ను రూపాందించింది?
      ఎ) ూ్ఖఉఇై    బి) ూఇఉఖఖీ    
      సి) ్ఖఎఇ    డి) ఇఉఖఖీ
  12.    కిందివాటిలో సి.వి.రామన్ పొందని బిరుదు?
      ఎ) నైట్‌హుడ్     బి) నోబెల్ ప్రైజ్    
      సి) భారతరత్న    డి) ఏదీకాదు
  13.    పెండ్యులం గడియారాన్ని కను గొన్నవారు?
      ఎ) గెలీలియో    బి) వినెన్జీ    
      సి) సర్ఫీ    డి) రెటికస్
  14.    కిందివాటిలో గెలీలియో కనుగొన్నది?
      ఎ) టెలిస్కోప్     బి) కంపాస్     
      సి) ఉష్ణమాపకం     డి) పైవన్నీ
  15.    ఆటమ్స్ ఫర్ పీస్ అవార్డు పొందినవారు?
      ఎ) నీల్స్‌బోర్     బి) న్యూటన్     
      సి) పాల్ డిరాక్     డి) ఐన్‌స్టీన్
  16.    ఆర్యభట్ట శిష్యుల్లో ముఖ్యుడు?
      ఎ) లతాదేవ    బి) భాస్కర    
      సి) చరకుడు    డి) సుశ్రుతుడు
  17.    పంచాంగాలను తయారుచేయడానికి ఉప యోగపడే గ్రంథం?
      ఎ) సిద్ధాంత శిరోమణి
      బి) కరణ కుతూహల
      సి) గ్రహగణిత     డి) ఏదీకాదు
  18.    ఎ ట్రియటైస్ ఆన్ కరెన్సీ పుస్తక రచయిత?
      ఎ) టాలెమీ     బి) కోపర్నికస్    సి) ఫారడే     డి) సి.వి. రామన్
  19.    నీల్స్‌బోర్ ఏ దేశస్థుడు?
      ఎ) స్వీడన్     బి) కొలంబియా    సి) డెన్మార్‌‌క    డి) బ్రెజిల్
  20.    ఎలక్ట్రాలిసిస్‌కు సంబంధించిన సూత్రాలను ప్రతిపాదించినవారు?
      ఎ) ఫారడే     బి) డి బ్రోగ్లీ    
      సి) మాక్స్‌వెల్    డి) న్యూటన్
  21.    ఫిజిక్స్ అండ్ ఫిలాసఫీ గ్రంథ రచయిత?
      ఎ) మాక్స్‌ఫ్లాంక్         బి) హైజన్ బర్‌‌గ    
      సి) డిబ్రోగ్లీ        డి) ఫారడే
  22.    1983లో నోబెల్ బహుమతి అందుకున్న భారతీయ భౌతిక శాస్త్రవేత్త?
      ఎ) సుబ్రహ్మణ్యం చంద్రశేఖర్     
      బి) సి.వి.రామన్
      సి) అబ్దుల్ కలాం        డి) అమర్త్యసేన్
  23.    చక్రవాక పద్ధతిని రూపొందించిన వారు?
      ఎ) సుశ్రుతుడు    బి) భాస్కరుడు
      సి) చరకుడు    డి) ఆర్యభట్ట
  24.    ఆర్యభట్టీయంలోని 4 భాగాలకు చెందనిది?
      ఎ) గీతికాపాదం        బి) గణితపాదం
      సి) జీవపాదం         డి) గోళపాదం
  25.    లోహ, రసాయన శాస్త్రాల్లో ప్రముఖుడు?
      ఎ) సుశ్రుతుడు     బి) నాగార్జునుడు    సి) చరకుడు    డి) కనిష్కుడు
  26.    నీటి గడియారాన్ని తయారుచేసినవారు?
      ఎ) గ్రీకులు    బి) ఈజిప్షియన్లు
      సి) బాబిలోనియన్లు డి) భారతీయులు
  27.    ‘రాయల్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ గ్రేట్ బ్రిటన్’ ను ప్రారంభించిన సంవత్సరం?
      ఎ) 1803     బి) 1799
      సి) 1813     డి) 1853
  
  గతంలో అడిగిన ప్రశ్నలు
  1.    పొడవు, ద్రవ్యరాశి కాలాన్ని కొలవడానికి ప్రమాణాలు ఏర్పర్చిందెవరు?
  (డీఎస్సీ - 2003)
      ఎ) ఈజిప్షియన్లు    బి) బాబిలోనియన్లు
      సి) గ్రీకులు    డి) భారతీయులు
  2.    మొదటిసారిగా సౌర గడియారం, నీటి గడియారాన్ని తయారుచేసినవారు?
  (డీఎస్సీ - 2003)
      ఎ) బాబిలోనియన్లు     బి) చైనీయులు    
      సి) ఈజిప్షియన్లు     డి) గ్రీకులు
  3.    పయోగాత్మక విజ్ఞానశాస్త్రానికి
      ఆద్యుడు?    (డీఎస్సీ - 2003)
      ఎ) గెలీలియో గెలీలీ    బి) కోపర్నికస్     
      సి) న్యూటన్    డి) స్పెన్సర్
  4.    శాస్త్ర ప్రగతికి అనుసరించే ప్రక్రియలో ఐన్‌స్టీన్ తొలుత వాడిన పద్ధతి?
  (డీఎస్సీ - 2006)
      ఎ) తార్కిక విశ్లేషణ    
      బి) ప్రయోగాత్మక నిరూపణ     
      సి) సైద్ధాంతిక గణన డి) ప్రకల్పనలు
  5.    చంద్రుని చలనాన్ని వివరించే 27 నక్షత్రాల గురించి వివరించిన వేదం?
      ఎ) రుగ్వేదం     బి) యజుర్వేదం    
      సి) అధర్వణ వేదం     డి) సామవేదం
  6.    ఞ విలువను కచ్చితంగా లెక్కించడాన్ని తెలియజేసిన శాస్త్రవేత్త?
      ఎ) భాస్కరాచార్య     బి) కోపర్నికస్     
      సి) ఆర్యభట్ట     డి) అరిస్టాటిల్
  7.    ఐన్‌స్టీన్‌కు ప్రథమ నోబెల్ బహుమతి  దేనికి ఇచ్చారు?
      ఎ) ద్రవ్యరాశి -శక్తి సమతుల్యత
      బి) ఫొటో ఎలక్ట్రికల్ ఎఫెక్ట్    
      సి) రిలెటివిటీ సిద్ధాంతం
      డి) బ్రానియన్ చలనం
  సమాధానాలు:
  1) బి;    2) సి;     3) ఎ;     4) బి;  
  5) బి;    6) సి;     7) బి.


  సాక్షి, హైదరాబాద్: ఈ ఏడాది అమల్లోకి తెచ్చిన పదో తరగతి పాఠ్య పుస్తకాల్లో అనేక తప్పులు దొర్లాయి. ఇంగ్లిష్ మీడియం గణితం పుస్తకంలో ఒకటి కాదు రెండు కాదు 191 అక్షర దోషాలు చోటుచేసుకున్నాయి. కొన్ని పదాల్లో అక్షరాలే లేకపోగా, మరికొన్ని పదాల్లో రెండు పదాలు వచ్చాయి. ఇంకొన్నింటిలో ఒక అక్షరానికి బదులు మరో అక్షరం ముద్రితమయ్యాయి. అంతేకాదు ఇంగ్లిష్ సబ్జెక్టులోనూ అనేక అక్షర దోషాలతోపాటు అన్వయ దోషాలు ఉన్నాయి. ఒక్క పొరపాటు కూడా లేకుండా రూపొందించాల్సిన పాఠ్య పుస్తకాల్లో ఇలాంటి తప్పులు దొర్లడం వల్ల లక్షల మంది విద్యార్థులు ఈ తప్పులనే సరైనవనే భ్రమతో చదువుకుంటారని విద్యారంగ నిపుణులు పేర్కొంటున్నారు. దీంతో వారు తీవ్రంగా నష్టపోవాల్సి వస్తుందని నేషనల్ స్టాండర్డ్ ఎగ్జామినేషన్స్ ప్రొఫెసర్ రామకృష్ణ వెల్లడించారు. భవిష్యత్తులో విద్యార్థులకు అవే తప్పులను కొనసాగించే పరిస్థితి ఏర్పడుతుందని తెలిపారు. దీంతోపాటు ఇతర సబ్జెక్టుల్లోనూ అనేక తప్పులు దొర్లినట్లు వెల్లడించారు. వెంటనే అధికారులు స్పందించి పుస్తకాల్లో వచ్చిన తప్పులను సరిదిద్దాలని కోరారు.


  నూతన సిలబస్‌లో గణితశాస్త్రంలో 14 అధ్యాయాలు ఇచ్చా రు. సంఖ్య పరంగా అధ్యాయాలు ఎక్కువగా ఉన్నా.. తక్కువ కంటెంట్, ఆయా అంశాలకు సంబంధించి ప్రాథమిక భావనలను చేర్చారు. 1 నుంచి 7 (పేపర్-1) వరకు వాస్తవ సంఖ్యలు, సమితులు, బహుపదులు, రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత, వర్గ సమీకరణాలు, శ్రేఢులు, నిరూపక జ్యామితి అధ్యాయాలు ఉన్నాయి.8 నుంచి 14 (పేపర్-2) వరకు సరూప త్రిభుజాలు, వృత్తానికి స్పర్శ రేఖలు-ఛేదన రేఖలు, క్షేత్రమితి, త్రికోణమితి-త్రికోణమితి అనువర్తనాలు, సంభావ్యత, సాంఖ్యక శాస్త్రం అధ్యాయాలను చేర్చారు.
  
  గత సిలబస్‌తో పోల్చితే ప్రస్తుత సిలబస్‌లో వాస్తవ సంఖ్యలలోని సంవర్గమానాలు, సమితులు, రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత, క్షేత్రమితి, సంభావ్యత అధ్యాయాలు కొత్తవి.ప్రతి అధ్యాయంలోని ప్రాథమిక భావనలను, సూత్రాలను వాటిపై ఆధారపడే సమస్యలను క్షుణ్నంగా నేర్చుకోవాలి. పాఠ్యపుస్తకంలో సమస్యలు కాకుండా అలాంటి స్వభావం ఉన్న ప్రశ్నలు ఇచ్చారు. ఏ అధ్యాయం నుంచైనా ఎన్ని ప్రశ్నలైనా రావచ్చు. కాబట్టి ప్రతి అధ్యాయం కీలకమే. ప్రతి భావన మీద సమస్యలను సొంతంగా తయారు చేసుకొని ప్రాక్టీస్ చేయాలి.ప్రస్తుతం సిలబస్, ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ 10వ తరగతి సిలబస్ ఒకే విధంగా ఉంది. కాబట్టి ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ బుక్స్, గోల్డెన్ సిరీస్ బుక్స్, ధనపతి రాయ్ పబ్లికేషన్స్ పుస్తకాలను అనుబంధంగా చదవాలి.
  -కట్టా కవిత
  
  బయాలజీ
  నూతన సిలబస్‌లోని అధిక శాతం అంశాలు 9వ తరగతికి కొనసాగింపుగా 10వ తరగతిలో ఇచ్చార ని చెప్పొచ్చు. గత సిలబస్‌తో చూసిన, 9వ తరగతి సిలబస్ పోల్చిన అనువంశికత మాత్రమే చెప్పుకోదగ్గ నూ తన అంశం. చదవడం కంటే అధ్యాయానికి ప్రాధాన్యతనివ్వడం ద్వారా ఎక్కువ మార్కులు సాధించవచ్చు. గత సిలబస్‌లో ప్రతి అంశానికి సంబంధించిన సమాచారాన్ని అధికంగా ఇచ్చి వాటి నుంచి అధిక భాగం జ్ఞాన రంగానికి చెందిన ప్రశ్నలు అడిగే వారు. కానీ నూతన సిలబస్‌లో పాఠ్యాంశాల నిడివి తగ్గింది. ముఖ్యమైన అంశాలను వివరిస్తూ వాటి మీద జ్ఞానం, అవగాహన, అభినందన, నిత్య జీవిత అన్వయానికి సంబంధిత ప్రశ్నలు ఇచ్చారు. ఈ నేపథ్యంలో విద్యార్థులు పుస్తకాన్ని చదవడం-గుర్తుంచుకోవడం అనే పద్ధతిలో కాకుండా చేయడం-చర్చ-నేర్చుకోవడం వంటి విధానాల్లో తమను తాము మెరుగుపరుచుకోవాలి.
  
  మరో కీలక అంశం.. ప్రశ్నలను యథాతథంగా అడగకుండా వివిధ రకాలుగా మార్చి ఇవ్వొచ్చు. కాబట్టి విద్యార్థులు చదువుతున్నాను అనే భావనలో కాకుండా నేర్చుకుంటున్నాను అనే ధోరణితో ఉండాలి.అన్ని పాఠ్యాంశాలను విధిగా చదవాల్సిందే. గతంలో మాదిరిగా ఈ పాఠం నుంచి ఇన్ని మార్కులు వస్తాయి అనే నియమం ప్రస్తుత సిలబస్‌లో లేదు. బృంద చర్చలు, చేస్తూ నేర్చుకోవడం వంటి విధానాల ద్వారా ఎక్కువ మార్కులు సాధించవచ్చు.నూతన పరీక్షా విధానంలో ఒక ప్రశ్నకు విద్యార్థి ప్రతిస్పందన ఆధారంగా సమాధానం రాసే వెసులుబాటు ఉంటుంది. ఉదాహరణకు కిరణజన్య సంయోగక్రియ జరగకపోతే ఏమవుతుంది? దీనికి సమాధానంగా..ఒక విద్యార్ధి భూమిపై గల జీవులకు ఆక్సిజన్ లభించదు అని రాస్తే, మరో విద్యార్ధి మొక్కలు ఆహారాన్ని తయారు చేసుకోలేవు అని చెప్పొచ్చు.
  -జి. శ్రీనివాస్
  
  ఫిజికల్ సైన్స్
  గతంలో భౌతిక శాస్త్రం, రసాయన శాస్త్రాలు వేర్వేరు విభాగాలుగా ఉండేవి. నూతన పాఠ్య పుస్తకంలో భౌతిక-రసాయ శాస్త్రాలను కలిపి 14 యూనిట్లు ఇచ్చారు. ఉష్ణం అనే నూతన పాఠ్యాంశాన్ని చేర్చారు. వీటిలో 7 యూనిట్లు భౌతిక శాస్త్రం (ఉష్ణం, కాంతి పరావర్తనం, సమతల ఉపరితలం వద్ద కాంతి వక్రీభవనం, వక్రతలాల వద్ద కాంతి వక్రీభవనం, మానవుని కన్ను రంగుల ప్రపంచం, విద్యుత్ ప్రవాహం, విద్యుదయస్కాంతం). మిగిలిన 7 యూనిట్లు రసాయన శాస్త్రానికి చెందినవి. అవి.. రసాయన చర్యలు-సమీకరణాలు, ఆమ్లాలు-క్షారాలు-లవణాలు,పరమాణు నిర్మాణం, మూలకాల వర్గీరకరణ-ఆవర్తన పట్టిక, లోహసంగ్రహణ శాస్త్రం, కార్బన్ దాని సమ్మేళనాలు. ఈ మొత్తం యూనిట్లలో లోహ సంగ్రహణ శాస్త్రం, కార్బన్ దాని సమ్మేళనాలు, రసాయన బంధం, విద్యుదయస్కాంతం, మూలకాల వర్గీకరణ-ఆవర్తన పట్టిక పాఠాలు పూర్తిగా కొత్తవి. మిగిలిన పాఠాలలో ఉష్ణం 7వ తరగతిలో, కాంతికి సంబంధించిన మౌలిక భావనలు 6,7 తరగతుల్లో, పరమాణు నిర్మాణం గురించి 9వ తరగతిలో,
  
   విద్యుత్ ప్రవాహం భావనలను 6,7,8 తరగతుల్లో పరిచయం చేశారు. వీటిలో కీలకమైనవి.. పరమాణు నిర్మాణం, రసాయన బంధం, కాంతి పరావర్తనం, కాంతి వక్రీభవనం, విద్యుత్ ప్రవాహం, కార్బన్ దాని సమ్మేళనాలు. మానవుని కన్ను-రంగుల ప్రపంచం అనే పాఠాన్ని జీవశాస్త్రంతో అన్వయిస్తూ చదవాలి. ఉష్ణం, కాంతి అధ్యాయాలపై పట్టుకు గణితంలోని ప్రాథమిక భావనలు తెలిసి ఉండాలి. నూతన సిలబస్‌లో భావనల పరిధి విస్తృతం. కాబట్టి తరగతికి వెళ్లే ముందు ఆ రోజు బోధించే పాఠాన్ని చదవడం మంచిది. పాఠంలో ఇచ్చిన ఆలోచించండి, చర్చించండి, మీకు తెలుసా? వంటి అనుబంధ శీర్షికల్లోని ప్రశ్నలు, అంశాలపై చర్చించడానికి సందేహించవద్దు.  ఈ పాఠ్యపుస్తకం పూర్తిగా కృత్యాధారితం.  ప్రయోగాలు, ప్రాజెక్ట్, జట్టు కృత్యాల్లో పాల్గొంటే సబ్జెక్ట్‌ను చక్కగా నేర్చుకోవచ్చు.
  -ఎస్.వి. సుధాకర్
  
  సాంఘిక శాస్త్రం
  గతంలో సాంఘిక శాస్త్రం   జాగ్రిఫీ, చరిత్ర, పౌరశాస్త్రం, అర్థశాస్త్రం అనే భాగాలుగా ఉండేది. కానీ నూతన విధానంలో రెండు భాగాలుగా చేసి మొత్తం 22 చాప్టర్లను చేర్చారు. అవి..భాగం-1 (వనరులు-అభివృద్ధి, సమానత: 1-12 చాప్టర్లు): ఇందులో భారతదేశ భౌగోళిక పరిస్థితులు, శోతోష్ణస్థితి, నదులు-నీటిపారుదల వ్యవస్థ, జనాభా, వ్యవసాయం-పంటలు-ఆహార భద్రతల గురించి చర్చించారు. ఇదే భాగంలో అర్థశాస్త్ర భావనలైన స్థూల జాతీయోత్పత్తి, జాతీయ/తలసరి ఆదాయం, ఉపాధి-ప్రజల వలసలు, విదేశీ వాణిజ్యం-ప్రపంచీకరణ, పర్యావరణ హక్కులు, ప్రజా పంపిణీ వ్యవస్థ, సుస్థిర అభివృద్ధి అంశాలను చేర్చారు.
  భాగం-2 (సమకాలీన ప్రపంచం, భారతదేశం: 13 నుంచి 22 చాప్టర్లు): చరిత్ర పాఠ్యాంశాలైన ఆధునిక ప్రపంచ చరిత్ర (క్రీ.శ. 1900-1950 వరకు), వివిధ వలస పాలన వ్యతిరేక ఉద్యమాలు, భారత స్వాతంత్రోత్యమ ఘట్టాలను పేర్కొన్నారు. వీటితోపాటు పౌరశాస్త్ర అంశాలు..భారత రాజ్యాంగ నిర్మాణం, 30 సంవత్సరాల స్వతంత్ర భారతదేశం(క్రీ.శ.1947 -1977వరకు),
  
  దేశంలో వివిధ రాజకీయ ధోరణు లు(క్రీ.శ.1977-2000 వరకు), విదేశాలతో భారత సంబంధాలు, భారతదేశంలో సమకాలీన సామాజిక ఉద్యమాలు, సమాచార హక్కు చట్టం- న్యాయ సేవ ప్రాధికార సంస్థ గురించి వివరించారు.నూతన సిలబస్ వివరణాత్మకంగా విద్యార్థి నిజ జీవితానికి దగ్గరగా ఉంది. ప్రతి పాఠ్యాంశం చివర ఉన్న కీలక పదాల నిర్వచనాలను, ప్రత్యేక దృష్టితో చదవాలి. సమాచార సేకరణ/ప్రాజెక్ట్ పనిని స్వతంత్రంగా, నిబద్ధతతో నిర్వహించాలి. సమకాలీన అంశాలపై అవగాహనకు  ప్రతిరోజు దినపత్రికలను చదవాలి. పాఠ్యాంశం చివర్లో ఉన్న ప్రశ్నలకు స్వతంత్రంగా సమాధానాలు రాయడానికి ప్రయత్నించాలి.
  -బి. శ్రీనివాస్
  
  


 ఎంటెక్ బయోటెక్నాలజీ కోర్సును అందిస్తున్న ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లేవి?    -స్టీవెన్, నల్గొండ.
 
 బయాలజీ, ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీ, మ్యాథమెటిక్స్, ఇంజనీరింగ్ సబ్జెక్ట్‌లతో ముడిపడి ఉన్న విభాగం బయోటెక్నాలజీ. దీని అనువర్తనాలను పలు విభాగాల్లో వినియోగించుకుంటారు. ఇంజనీరింగ్ సూత్రాలను అనుసరించి జీవకణాల లక్షణాలను విశ్లేషించడమే బయోటెక్నాలజీ. అగ్రికల్చర్, ఫుడ్‌ప్రాసెసింగ్, డ్రగ్ డెవలప్‌మెంట్, వేస్ట్ మేనేజ్‌మెంట్, హార్టికల్చర్, హెల్త్ కేర్, పర్యావరణం వాటిల్లో కొన్ని. హార్టికల్చర్, అగ్రికల్చర్, కెమికల్, బయో ప్రొడక్ట్స్, టెక్స్‌టైల్స్, హెల్త్‌కేర్, ఫుడ్ ప్రాసెసింగ్, ప్రభుత్వ-ప్రైవేట్ రంగంలోని పరిశోధన సంస్థలు, విద్యా సంస్థలు బయోటెక్నాలజీ కోర్సు పూర్తి చేసిన అభ్యర్థులకు కెరీర్ అవెన్యూస్‌గా నిలుస్తున్నాయి.
  
 అందిస్తున్న ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు:
 ఐఐటీ-ఖరగ్‌పూర్; వెబ్‌సైట్: www.iitkgp.ac.in
 ఐఐటీ-గౌహతి; వెబ్‌సైట్: www.iitg.ac.in
 ఐఐఐటీ-హైదరాబాద్;వెబ్‌సైట్: http://biotech.iith.ac.in
  
  
 చెఫ్‌గా కెరీర్ ప్రారంభించాలనుకుంటున్నాను. సంబంధిత వివరాలను తెలపండి?    -కరణ్, నిజామాబాద్.వివిధ హోటళ్లు, రెస్టారెంట్లలో ఆహార పదార్థాలను నాణత్యను పాటిస్తూ.. వృథా లేకుండా రుచిగా తయారు చేయడమే చెఫ్ ప్రధాన బాధ్యత. హోటల్ మేనేజ్‌మెంట్ లేదా కలినరీ టెక్నాలజీ సంబంధిత కోర్సులను ఎంచుకోవడం ద్వారా చెఫ్‌గా కెరీర్ ప్రారంభించవచ్చు. ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ హోటల్ మేనేజ్ మెంట్ క్యాటరింగ్ టెక్నాలజీ అండ్ అప్లయిడ్ న్యూట్రిషన్ -హైదరాబాద్ (వెబ్‌సైట్: www. ihmhyd.org), కలినరీ అకాడమీ-హైదరాబాద్ (వెబ్‌సైట్: www.iactchefacademy.com) వంటి ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు డిప్లొమా నుంచి పీజీ వరకు వివిధ స్థాయిల్లో సంబంధిత కోర్సులను ఆఫర్ చేస్తున్నాయి. ఈ కోర్సును పూర్తి చేసిన తర్వాత హోటల్స్, రెస్టారెంట్లు, ఎయిర్‌లైన్స్, క్రూయిజర్స్ వంటి డైనింగ్ ఎస్టా బ్లిష్‌మెంట్స్‌లో చెఫ్‌గా అవకాశాలు ఉంటాయి.రెన్యూవబుల్ ఎనర్జీ కోర్సులను అందిస్తున్న ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లను తెలపండి?
 
 -సిద్ధూ, రామన్నపేట.
  
  పెరుగుతున్న ఇంధన అవసరాలు ఒక వైపు, మరో వైపు తరుగుతున్న వనరుల ఫలితంగా ప్రత్యామ్నాయ ఇంధన వనరులపై దృష్టి సారించాల్సిన పరిస్థితి ఉత్పన్నమైంది. దాంతో జాబ్ మార్కెట్‌లో ప్రత్యామ్నాయ ఇంధన వనరుల (రెన్యూవబుల్ ఎనర్జీ) పట్ల అవగాహన ఉన్న నిపుణులకు డిమాండ్ పెరుగుతోంది. ఈ నేపథ్యంలో రెన్యూవబుల్ ఎనర్జీకి అకడమిక్ సబ్జెక్ట్‌లలో స్థానం కల్పించారు. కొన్ని యూనివర్సిటీలు ఎనర్జీ స్టడీస్-ఎన్విరాన్‌మెంటల్ ఇంజనీరింగ్‌లో భాగంగా ఈ సబ్జెక్ట్‌ను బోధిస్తున్నాయి. మరికొన్ని యూనివర్సిటీలు పీజీలో స్పెషలైజేషన్‌గా అందిస్తున్నాయి. ఇందులో సోలార్ ఎనర్జీ, బయోమాస్, విండ్ ఎనర్జీ, టైడ్ అండ్ వేవ్ ఎనర్జీ, ఫ్యూయల్ సెల్స్, హైడ్రోజన్ ఎనర్జీ, ఎనర్జీ మేనేజ్‌మెంట్, న్యూక్లియర్ ఎనర్జీ, ఎనర్జీ జనరేషన్, ఎనర్జీ పాలసీస్ వంటి అంశాలను బోధిస్తారు. సంబంధిత కోర్సులు పూర్తి చేసిన అభ్యర్థులకు సోలార్-విండ్-న్యూక్లియర్ పవర్ ప్లాంట్స్, బయోమాస్ కంపెనీలు, ఆర్కిటెక్చర్ ఫిర్మ్స్, ఎన్‌జీవో, ఇంధనానికి సంబంధించిన ప్రభుత్వ శాఖల్లో అవకాశాలు ఉంటాయి.
  
 రెన్యూవబుల్ ఎనర్జీ కోర్సులను అందిస్తున్న ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లు:
 
 యూనివర్సిటీ ఆఫ్ పెట్రోలియం ఎన ర్జీ అండ్ స్టడీస్- డెహ్రాడూన్
 కోర్సు: ఎంటెక్ (పవర్ సిస్టమ్స్)
 వెబ్‌సైట్: www.upes.ac.in
 అమిటీ యూనివర్సిటీ-నోయిడా
 కోర్సు: ఎంటెక్ (సోలార్ అండ్ ఆల్టర్నేటివ్ ఎనర్జీ)
 వెబ్‌సైట్: www.amity.edu
 మౌలానా ఆజాద్ నేషనల్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ-భోపాల్
 కోర్సు: ఎంటెక్ (రెన్యూవబుల్ ఎనర్జీ)
 వెబ్‌సైట్: www.manit.ac.in
 టెరీ యూనివర్సిటీ-ఢిల్లీ
 కోర్సు: ఎంటెక్
 (రెన్యూవబుల్ ఎనర్జీ అండ్ మేనేజ్‌మెంట్)
 వెబ్‌సైట్: www.teriuniversity.ac.in
  
 సాక్షి భవిత ఎడ్యుకేషన్ ఫెయిర్ జూన్ 14, 15 తేదీల్లో
 
 వేదిక: విశ్వేశ్వరయ్య భవన్, ది ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ ఇంజనీర్‌‌స, ఖైరతాబాద్ సర్కిల్, హైదరాబాద్.ఇంజనీరింగ్‌తోపాటు ఇతర కోర్సుల్లో చేరాలనుకుంటున్న విద్యార్థులకు ‘సాక్షి’ మార్గనిర్దేశనం చేయనుంది. ఖైరతాబాద్‌లోని విశ్వేశ్వరయ్య భవన్, ది ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ ఇంజనీర్‌‌సలో జూన్ 14, 15న ‘సాక్షి భవిత ఎడ్యుకేషన్ ఫెయిర్-2014’ను నిర్వహించనుంది. ఇంజనీరింగ్‌లో ఏ కళాశాలలో చేరాలి? ఏ బ్రాంచ్‌ను ఎంచుకోవాలనే సందిగ్ధంలో ఉన్న విద్యార్థులకు ఈ ఫెయిర్ పరిష్కారం చూపనుంది. కళాశాలల వివరాలతోపాటు ఆయా బ్రాంచ్‌ల ప్రత్యేకత, భవిష్యత్‌లో ఉద్యోగ, ఉన్నత విద్యావకాశాల గురించి విద్యార్థులకు నిపుణులు అవగాహన కల్పిస్తారు. విద్యార్థులు ఫెయిర్‌లో ఏర్పాటు చేసిన కళాశాలల ప్రతినిధులతో నేరుగా సంప్రదించి వివరాలు తెలుసుకోవచ్చు. కార్యక్రమానికి వెల్లూరు ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ ఈవెంట్ స్పాన్సర్‌గా, భారత్ ఇన్‌స్టిట్యూషన్‌‌స అసోసియేట్ స్పాన్సర్‌‌సగా, వైఈఎస్(యూత్ ఎంప్లాయిబిలిటీ సర్వీసెస్) నాలెడ్‌‌జ పార్‌‌టనర్‌గా, 92.7 బిగ్ ఎఫ్.ఎం. రేడియో పార్‌‌టనర్‌గా వ్యవహరిస్తున్నా యి. ఎడ్యుకేషన్ ఫెయిర్‌కు సంబంధించిన మరిన్ని వివరాలకు ఎంపీ రావు (9912220375), రోహన్ (9951603007), వేణు (9951602991)ను సంప్రదించొచ్చు.
  
 సర్టిఫైడ్ ఫైనాన్షియల్ ప్లానర్ కోర్సు గురించి వివరాలు తెలపండి? ఈ కోర్సు చేస్తే ఉద్యోగావకాశాలు ఎలా ఉంటాయి?    -రాజా, అలంపూర్.ఫైనాన్షియల్ ప్లానర్ సర్టిఫికెట్‌కు అంతర్జాతీయంగా ఫైనాన్షియల్ రంగంలో గుర్తింపు ఉంది. అనేక సంస్థలు ఈ సర్టిఫికెట్‌ను ప్రత్యేక అర్హతగా గుర్తిస్తున్నాయి. అందుకే ఈ సర్టిఫికెట్ పొందే ప్రక్రియ కూడా ఎంతో కఠినంగా ఉంటుంది. శిక్షణ, పని అనుభవం, మూల్యాంకనం ఇలా అన్ని అంశాల్లో నైపుణ్యాన్ని పరిశీలిస్తారు. వాటన్నిటినీ సంతృప్తికరంగా పూర్తి చేస్తేనే సర్టిఫికెట్ లభిస్తుంది. ఈ సర్టిఫికెట్ ప్రపంచ వ్యాప్తంగా ఉన్న ఆర్థిక సేవల పరిశ్రమల్లో అవకాశాలకు మార్గాలు చూపుతుంది. మన దేశంలో ఫైనాన్షియల్ ప్లానింగ్ సర్వీస్ బోర్డు ఆఫ్ ఇండియా (ఎఫ్‌పీఎస్‌బీ) సీఎఫ్‌పీ సర్టిఫికెట్‌ను అందజేస్తుంది. సర్టిఫికెట్ పొందే ప్రక్రియ: ఎఫ్‌పీఎస్‌బీఐ అధీకృత భాగస్వామ్య శిక్షణ సంస్థల్లో శిక్షణ పొందాలి. ఇది ఐదు మాడ్యూల్స్‌లో ఉంటుంది. ఎన్‌ఎస్‌ఈ నిర్వహించే 1-4 పరీక్షల్లో ఉత్తీర్ణులవ్వాలి. తర్వాత ఉద్యోగం పొందడానికి అవసరమైన పని అనుభవం గడించాలి. ఆ సమయంలో ఎఫ్‌పీఎస్‌బీ కోడ్ ఆఫ్ ఎథిక్స్‌కు, బిహేవియరల్ స్కిల్స్, ప్రాక్టీస్ ప్రమాణాలు, క్రమశిక్షణకు సంబంధించిన నియమ, నిబంధనలు, పద్ధతులపై తర్ఫీదు పొందుతారు. సర్టిఫికెట్ తీసుకున్న తర్వాత కూడా ఫైనాన్షియల్ ప్లానింగ్ అండ్ స్ట్రాటజీస్, ఉత్పత్తులు, క్లయింట్స్‌పై మార్పుల ప్రభావం వంటి అంశాలను అప్‌డేట్ చేసుకోవాలి. కెరీర్: సర్టిఫికెట్ పొందిన తర్వాత అభ్యర్థులకు బ్యాంకులు, ఇన్వెస్ట్‌మెంట్ ఏజెన్సీలు. వెల్త్ ప్లానింగ్ కంపెనీలు, స్టాక్ బ్రోకింగ్ కంపెనీలు, విద్యా సంస్థలు, ఎంటర్‌ప్రెన్యూర్ రంగంలో అవకాశాలు లభిస్తాయి.
  
 ఇగ్నో ప్రవేశాలు
 
 ప్రపంచంలోనే అతి పెద్ద సార్వత్రిక విశ్వవిద్యాలయాల్లో ఒకటైన.. ఇందిరాగాంధీ నేషనల్ ఓపెన్ యూనివర్సిటీ(ఇగ్నో)..ప్రతి సంవత్సరం జనవ రి, జూన్‌లలో రెండు విడతలుగా అడ్మిషన్ల ప్రక్రియను నిర్వహిస్తుంది. ప్రస్తుతం జూన్ సెషన్‌కు సంబంధించి ఇగ్నో నోటిఫికేషన్ విడుదల చేసింది. వివిధ స్పెషలైజేషన్స్‌తో మాస్టర్స్, బ్యాచిలర్ డిగ్రీ కోర్సులను అందిస్తుంది. వివరాలు..
  
  మాస్టర్స్ డిగ్రీ: మాస్టర్ డిగ్రీని ఎంచుకున్న అభ్యర్థులు సంబంధిత కోర్సును రెండు నుంచి ఐదేళ్లలో పూర్తి చేయాల్సి ఉంటుంది. మాస్టర్ ఆఫ్ ఆర్ట్స్ విభాగం కింద అందిస్తున్న కోర్సుల కోసం ఏదైనా సబ్జెక్ట్‌లో గ్రాడ్యుయేషన్ పూర్తి చేసిన అభ్యర్థులు దరఖాస్తు చేసుకోవచ్చు. మాస్టర్ ఆఫ్ సైన్స్ విభాగంలో ఉండే కోర్సులకు మాత్రం సంబంధిత/ అనుబంధ సబ్జెక్ట్‌లో డిగ్రీ చేసిన విద్యార్థులు మాత్రమే అర్హులు. టెక్నికల్ అంశాలతో ముడిపడి ఉన్న కోర్సులకు ప్రాక్టికల్స్ కూడా ఉంటాయి.
  
  స్పెషలైజేషన్స్: ఎంసీఏ (కంప్యూటర్ అప్లికేషన్స్), ఎంఎస్సీ (డైటిక్స్ అండ్ ఫుడ్ సర్వీస్ మేనేజ్‌మెంట్, కౌన్సెలింగ్ అండ్ ఫ్యామిలీ థెరపీ), ఎంఏ (రూరల్ డెవలప్‌మెంట్, టూరిజం మేనేజ్‌మెంట్, ఇంగ్లిష్, హిందీ, సోషల్ వర్క్, ఫిలాసఫీ, గాంధీ అండ్ పీస్ స్టడీస్, ఎడ్యుకేషన్, పార్టిసిపేటరీ డెవలప్‌మెంట్, ఎకనామిక్స్, హిస్టరీ, పొలిటికల్ సైన్స్, పబ్లిక్ అడ్మినిస్ట్రేషన్, సోషియాలజీ, సైకాలజీ, ఎక్స్‌టెన్షన్ అండ్ డెవలప్‌మెంట్ స్టడీస్, జెండర్ డెవలప్‌మెంట్ స్టడీస్, లైబ్రరీ అండ్ ఇన్ఫర్మేషన్ సైన్స్, ఆంత్రోపాలజీ, అడల్ట్ ఎడ్యుకేషన్, ఉమెన్ అండ్ జెండర్ స్టడీస్), ఎంకామ్, ఎంఎస్‌డబ్ల్యూ కౌన్సెలింగ్.బ్యాచిలర్ డిగ్రీ: బ్యాచిలర్ డిగ్రీ కోర్సులను ఎంచుకున్న అభ్యర్థులు సంబంధిత కోర్సును మూడు నుంచి ఆరేళ్లలో పూర్తి చేయాల్సి ఉంటుంది. అర్హత: 10+2 ఉత్తీర్ణత (బీఎస్సీ కోర్సులకు  సైన్స్ స్ట్రీమ్ చదివి ఉండాలి).
  
 స్పెషలైజేషన్స్: బీసీఏ కంప్యూటర్ అప్లికేషన్స్, బీఏ టూరిజం స్టడీస్, బీఏ, బీఎస్సీ, బీకామ్, బీఏ (సోషల్ వర్క్, లైబ్రరీ ఇన్ఫర్మేషన్ సైన్స్, ప్రిపరేటరీ ప్రోగ్రామ్). మాస్టర్స్, బ్యాచిలర్‌తోపాటు డిప్లొమా విభాగంలో 53 కోర్సులు, సర్టిఫికెట్ విభాగంలో 58 కోర్సులు కూడా అందుబాటులో ఉన్నాయి. డిప్లొమా కోర్సులకు/సర్టిఫికెట్ కోర్సులకు అర్హత: 10+2, పీజీ డిప్లొమా కోర్సులకు/ పీజీ సర్టిఫికెట్ కోర్సులకు-బ్యాచిలర్ డిగ్రీ. దరఖాస్తు విధానం: ఆన్‌లైన్‌లో దరఖాస్తు చేసుకోవచ్చు. సంబంధిత ఫీజును కూడా ఆన్‌లైన్ ద్వారా చెల్లించవచ్చు. ఆఫ్‌లైన్ విధానంలో ఫీజును డీడీ రూపంలో స్వీకరిస్తారు. ఆన్‌లైన్ దరఖాస్తు తర్వాత ప్రింట్ అవుట్, సంబంధిత సర్టిఫికెట్లను జతచేసి దగ్గర్లోని ఇగ్నో కేంద్రానికి పంపాలి.
  
 దరఖాస్తుల స్వీకరణకు చివరి తేదీ: జూన్ 20, 2014.
 రూ. 300 లేట్ ఫీజుతో దరఖాస్తుల స్వీకరణకు చివరి తేదీ: జూన్ 31, 2014.
 వివరాలకు: http://ignou.ac.in
  
 ది ఫుల్‌బ్రైట్ నెహ్రూ ఫెలోషిప్
 
 అమెరికాలోని ఎంపిక చేసిన విశ్యవిద్యాలయాల్లో మాస్టర్స్ డిగ్రీ చేసే అవకాశం కల్పిస్తోంది.. ది ఫుల్‌బ్రైట్ నెహ్రూ ఫెలోషిప్. యునెటైడ్ స్టేట్స్-ఇండియా ఎడ్యుకేషనల్ ఫౌండేషన్ (యూఎస్‌ఐఈఎఫ్) ఈ ఫెలోషిప్‌ను అందజేస్తోంది.అందిస్తున్న సబ్జెక్ట్‌లు: ఆర్ట్స్ అండ్ కల్చర్ మేనేజ్‌మెంట్‌తోసహా హేరిటేజ్ కన్జర్వేషన్ అండ్ మ్యూజియమ్ స్టడీస్, ఎన్విరాన్‌మెంట్ సైన్స్/స్టడీస్, హయ్యర్ ఎడ్యుకేషన్ అడ్మినిస్ట్రేషన్, పబ్లిక్ హెల్త్, ఆర్బన్ అండ్ రీజనల్ ప్లానింగ్, ఉమెన్స్ స్టడీస్/జెండర్ స్టడీస్.
  
 అర్హతలు: గుర్తింపు ఉన్న యూనివర్సిటీ నుంచి కనీసం 55 శాతం మార్కులతో యూఎస్ బ్యాచిలర్ డిగ్రీతో సమానమైన డిగ్రీ. ఈ క్రమంలో బ్యాచిలర్/మాస్టర్ డిగ్రీ ఏదైనా కావచ్చు. బ్యాచిలర్ డిగ్రీ  అయిన పక్షంలో దాని కాల వ్యవధి నాలుగేళ్లు ఉండాలి. అదే సమయంలో యూఎస్‌లోని ఏ యూనివర్సిటీ నుంచైనా మరొక డిగ్రీ కానీ కోర్సులో కానీ చేరి ఉండకూడదు. కనీసం మూడేళ్ల ప్రొఫెషనల్ అనుభవం. స్వదేశానికి తిరిగి వచ్చి సేవా చేస్తామనే దృక్పథం, చక్కని నాయకత్వ లక్షణాలు ఉండాలి.ఎంపిక: వచ్చిన దరఖాస్తుల్లోంచి షార్ట్‌లిస్ట్ చేసిన అభ్యర్థులకు న్యూఢిల్లీలో ఇంటర్వ్యూలు నిర్వహిస్తారు. వీరిల్లోంచి అర్హులను ఎంపిక చేస్తారు. వీరు నిర్దేశించి టోఫెల్/జీఆర్‌ఈ పరీక్షలకు హాజరు కావాల్సి ఉంటుంది. ఈ అభ్యర్థుల దరఖాస్తులను ఫుల్‌బ్రైట్ ఫారెన్ స్కాలర్‌షిప్ బోర్డుకు తుది ఎంపిక కోసం పంపిస్తారు. వీరు నేరుగా ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లకు దరఖాస్తు చేసుకోవాలి.
  
 ప్రయోజనాలు: జే-1 వీసా
 
 స్వస్థలం నుంచి ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఉన్న పట్టణం వరకు ఎకానమీ క్లాస్‌తో విమాన ప్రయాణానికి ఏర్పాట్లు
 ట్యూషన్ ఫీజుతోపాటు వసతి, సంబంధిత ఖర్చులకు ఫండింగ్
 దరఖాస్తు విధానం: ఆన్‌లైన్‌లో దరఖాస్తు చేసుకోవాలి.
 దరఖాస్తుకు చివరి తేదీ: జూలై 1, 2014.
 వివరాలకు: www.usief.org.in
  
 జాబ్ రిమైండర్‌‌సబోర్డర్ సెక్యూరిటీ ఫోర్స్
 
 అసిస్టెంట్ సబ్ ఇన్‌స్పెక్టర్,
 హెడ్ కానిస్టేబుల్ పోస్టులు
 దరఖాస్తుకు చివరి తేదీ: జూలై 7, 2014
 వివరాలకు: http://bsf.nic.in
 ........................................................
 
 ఇండియన్ ఆర్మీ టెక్నికల్ ఎంట్రీ స్కీమ్
 ఆన్‌లైన్ దరఖాస్తుకు చివరి తేదీ:జూన్ 30, 2014
 వివరాలకు: http://joinindianarmy.nic.in
 ........................................................
 
 ఎస్‌ఎస్‌సీ స్టెనోగ్రాఫర్స్
 పోస్టులు: 534
 దరఖాస్తుకు చివరి తేదీ: జూన్ 27, 2014
 వివరాలకు: http://ssc.nic.in
 ........................................................
 
 ఇండియన్ నేవీ
 ఆర్టిపైసర్ అప్రెంటీస్ సెయిలర్ బ్యాచ్-2015
 ఆన్‌లైన్ రిజిస్ట్రేషన్‌కు చివరి తేదీ:జూన్ 20, 201410+2 క్యాడేట్ ఎంట్రీ స్కీమ్ డిసెంబర్-14
 ఆన్‌లైన్ రిజిస్ట్రేషన్‌కు చివరి తేదీ:జూన్ 23, 2014
 వివరాలకు: ://nausenabharti.nic.in
 ........................................................
  
  
  


 రాష్ట్ర వ్యాప్తంగా లక్షలాది మంది ఇంటర్మీడియెట్ విద్యార్థులు ఆసక్తిగా ఎదురు చూస్తున్న ఎంసెట్ పరీక్షకు కౌంట్‌డౌన్ మొదలైంది.. మరో వారంలో (మే 22) ఎంసెట్ పరీక్షను నిర్వహించనున్నారు.. ఈ నేపథ్యంలో చివరి దశ సన్నాహాలు ఏ విధంగా ఉండాలి.. ఏయే అంశాలకు అధిక ప్రాధాన్యం ఇవ్వాలి.. తదితర అంశాలపై సబ్జెక్ట్‌ల వారీగా నిపుణుల సూచనలు..
  
  మ్యాథమెటిక్స్
  ఎంసెట్‌లో ప్రశ్నలన్నీ ఇంటర్మీడియెట్ సిలబస్‌లోని ప్రాథమిక భావనల (బేసిక్ కాన్సెప్ట్స్) ఆధారంగా ఉంటాయి.మ్యాథమెటిక్స్ విద్యార్థులు ప్రాక్టీస్, కచ్చితత్వం, సమయపాలనకు ప్రాధాన్యతనివ్వాలి.
  చివరి వారంలో మ్యాట్రిక్స్, డిటర్మినెంట్స్, మ్యాథమెటిక్ ఇండక్షన్, 3-డీ జ్యామెట్రీ, ఇంటిగ్రల్ కాలిక్యులస్, క్వాడ్రేటిక్ ఈక్వేషన్స్, కాంప్లెక్స్ నంబర్స్, వెక్టర్ ఆల్జీబ్రా, ట్రిగ్నోమెట్రిక్ ఈక్వేషన్, పెయిర్ ఆఫ్ స్ట్రైట్ లైన్స్, బైనామిల్ థీరమ్, డిఫరెన్షియల్ కాలిక్యులస్, సర్కిల్స్ అంశాలపై ఎక్కువగా దృష్టి సారించాలి. కాంప్లెక్స్ నంబర్స్ చాప్టర్‌లో మాడ్యుల్స్, అంప్లిట్యూడ్, క్యూబ్ రూట్ ఆఫ్ యునిటీ, ఫోర్త్ రూట్ ఆఫ్ యూనిటీ సంబంధిత ప్రాబ్లమ్స్ చాలా ముఖ్యమైనవి.
  
  గత ప్రశ్నపత్రాలను పరిశీలిస్తే.. సులభమైన ప్రశ్నలు 75 శాతం వరకు ఉంటున్నాయి. వీటిల్లో 80 శాతం ప్రశ్నలకు కచ్చితత్వంతో సమాధానాలు ఇస్తే మెరుగైన స్కోర్ సాధించవచ్చు. అన్ని కాన్సెప్ట్స్, ఫార్ములా, డెఫినేషన్స్, కీ టర్మ్స్‌పై పట్టు సాధించాలి. పరీక్షలో ఎన్ని ప్రశ్నలు సాధిం చాం కంటే.. కచ్చితత్వంతో ఎన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానమిచ్చామన్నదే ముఖ్యం అనే విషయాన్ని గుర్తుంచుకోవాలి.ప్రశ్నలను చదువుతూ ప్రిపరేషన్ సాగించడం కంటే ప్రాక్టీస్‌కు ప్రాధాన్యత ఇవ్వడం ప్రయోజనకరం. చివరి వారంలో గత ప్రశ్నపత్రాలను విధిగా ప్రాక్టీస్ చేయాలి. గ్రాండ్ టెస్ట్‌లకు హాజరుకావాలి.ఎంసెట్‌ను చివరి గ్రాండ్‌టెస్ట్ మాదిరిగానే భావించాలి. తద్వారా ఎటువంటి ఒత్తిడి లేకుండా పరీక్షకు హాజరు కావచ్చు.
  -ఎంఎన్ రావు, చైతన్య విద్యా సంస్థలు
  
  ఫిజిక్స్
  ప్రతి అంశంలోని ఫార్ములాలు, ముఖ్యమైన పాయింట్లను సాధ్యమైనన్ని సార్లు పునశ్చరణ చేసుకోవాలి.
  అకడమిక్ పుస్తకాల్లోని మెకానిక్ ప్రాపర్టీస్ ఆఫ్ ఫ్లూయి డ్స్, థర్మోడైనమిక్స్, ఫిజికల్ ఆప్టిక్స్, న్యూక్లి, కమ్యూనికేషన్స్ తదితర అంశాల్లోని థియరీ ప్రశ్నలపై దృష్టి సారించాలి. క్లిష్టంగా భావించే అంశాలను ప్రాథమిక భావనలాధారంగా నేర్చుకోవడానికి ప్రాధాన్యతనివ్వాలి.
      గత ఐదేళ్ల ఎంసెట్ ప్రశ్నపత్రాలను ప్రాక్టీస్ చేయాలి. గ్రాండ్ టెస్ట్‌లకు హాజరు కావాలి.
      న్యూమరికల్ ప్రాబ్లమ్స్ చేసేటప్పుడు ముఖ్యమైన అంశాలను అండర్‌లైన్ చేసుకోవాలి.
      థర్మల్ ప్రాపర్టీస్ ఆఫ్ మ్యాటర్, అటమ్స్, న్యూక్లి, థర్మోడైనమిక్స్, కైనటిక్ థియరీ ఆఫ్ గ్యాసెస్ వంటి అంశాలపై పట్టు సాధించాలి. ఈ అంశాలు కెమిస్ట్రీ ప్రిపరేషన్‌లో కూడా ఉపయోగపడతాయి.
      {పతి అంశానికి సంబంధించిన యూనిట్స్, డెమైన్షన్స్‌పై పూర్తి అవగాహన సాధించాలి.
      పరీక్షలో ఫిజిక్స్‌కు కనీసం గంట 15 నిమిషాల సమయం కేటాయించడం ప్రయోజనకరం.
      పరీక్షలో ఇచ్చే 40ప్రశ్నల్లో 25ప్రశ్నలు సులువుగా, 10 ప్రశ్నలు మధ్యస్తంగా, 5 ప్రశ్నలు క్లిష్టంగా ఉంటాయి. కాబట్టి మొదటి 35ప్రశ్నలపై దృష్టి సారించడం మంచిది.-పి.కె.ఎస్.రావు, శ్రీ గాయత్రి విద్యా సంస్థలు
  
  కెమిస్ట్రీ
  ఆర్గానిక్ కెమిస్ట్రీ పునశ్చరణకు కేటాయించాలి. ఇందులో ఆల్ నేమ్డ్ రియాక్షన్స్- మెకానిజమ్ (రిగెంట్స్‌తో కలిపి), ఇంటర్‌కన్జర్వేషన్స్, ఆల్కహాల్స్-ఫినోల్స్-కార్బాక్సిలిక్ యాసిడ్స్ ్కఓ్చ విలువలు, ఎమైన్స్ ్కఓఛ విలువలపై దృష్టి సారించాలి.ఫిజికల్ కెమిస్ట్రీలో ప్రాబ్లమెటిక్ పార్ట్‌కు సంబంధించిన అన్ని ఫార్ములాలపై పట్టు సాధించాలి.ఇనార్గానిక్ కెమిస్ట్రీలో గ్రూప్స్ ప్రాక్టీస్‌లో ట్రెండ్స్ ఇన్ ప్రాపర్టీస్ ఆఫ్ హైడ్రైడ్స్, ఆక్సైడ్స్, ఆల్డిహైడ్స్, ఆక్సీహైడ్స్ (ప్రతి గ్రూపులోని)కు ప్రాధాన్యతనివ్వాలి.
  
  బయో మాలిక్యూల్స్, పాలిమర్స్‌కు ఒక రోజు, కెమిస్ట్రీ ఎవ్రీ డే ఇన్ లైఫ్ అంశానికి ఒక రోజు కేటాయించాలి.
  చివరి రెండు రోజుల్లో ప్రతి చాప్టర్‌కు సంబంధించిన ముఖ్య భావనలను పునశ్చరణ చేసుకోవాలి.
  గత ఎంసెట్ ప్రశ్నపత్రాలను విధిగా ప్రాక్టీస్ చేయాలి. గ్రాండ్ టెస్ట్‌లకు హాజరు కావాలి.
  నెగిటివ్ మార్కింగ్ లేదు కాబట్టి అన్ని ప్రశ్నలను ప్రయత్నించడం ఉత్తమం.
  -జి.పి. రావు, నారాయణ విద్యా సంస్థలు
  
  బోటనీ
  ప్రభావవంతమైన పునశ్చరణ కోసం కొన్ని చాప్టర్లపై దృష్టి కేంద్రీకరించాలి.
  సిలబస్ పరంగా చూస్తే.. ఎంసెట్‌లో ఇంటర్మీడియెట్ ప్రథమ, ద్వితీయ సంవత్సరాలకు సిలబస్‌కు సమప్రాధాన్యతనిస్తారు.పునశ్చరణలో ప్రథమ సంవత్సరం చాప్టర్లపై దృష్టి సారించడం ఉపయుక్తం.ఎందుకంటే ఇందులో అడిగే ప్రశ్నలన్నీ నాలెడ్జ్ బే స్డ్‌గా ఉంటాయి. అంతేకాకుండా వీటిని గుర్తు పెట్టుకోవడం తేలిక. దాంతో మంచి స్కోర్ చేయవచ్చు.
  
  ప్రథమ సంవత్సరంలోని మొదటి చాప్టర్ (Biological classification), ఆరో చాప్టర్ (prokaryotic cell), ద్వితీయ సంవత్సరంలోని ఏడు, ఎనిమిది (Microbiology), 14వ చాప్టర్లను (Microbes in human life) క్లబ్ చేసి చదువుకోవాలి. ఇందులోంచి 8,9 ప్రశ్నలు వచ్చే అవకాశం ఉంది.
  తర్వాతి ప్రాధాన్యత ప్రథమ సంవత్సరం నాలుగో చాప్టర్ (Plant kingdom)కు ఇవ్వాలి. దీనికి సమయం ఎక్కువ కేటాయించాల్సి ఉంటుంది. అయినప్పటికీ ఇందులో పట్టు సాధించడం చాలా కీలకం. తర్వాత ప్రథమ సంవత్సరం 12వ చాప్టర్(Histology and Anatomy), ద్వితీయ సంవత్సరం 10వ చాప్టర్ (Molecular biology)ను ప్రిపేర్ కావాలి. వీటిలోంచి 5 నుంచి 6 ప్రశ్నలు రావచ్చు.
  ప్రథమ సంవత్సరంలోని ఐదు (Morpholog), ఆరు, ఏడు చాప్టర్ల (Reproduction)కు సమయం కేటాయించాలి. ఇవి సులువైనవే కాకుండా ముఖ్యమైనవి కూడా. వీటిలోంచి 5 నుంచి 6 ప్రశ్నలు రావచ్చు.
  
  Cytology, Genetics, Biotechnology అంశాలను ఒకే గ్రూప్‌గా చేసి చదువుకోవడం స్వల్ప కాలంలో ఎక్కువ మొత్తంలోనే ప్రిపేర్ కావచ్చు.ద్వితీయ సంవత్సరంలోని మొదటి యూనిట్ (్కజిడటజీౌౌజడ) నుంచి 5 నుంచి 6 ప్రశ్నలు రావచ్చు. ఇందులో Mineral nutrition చాలా ముఖ్యమైన అంశం.
  చివర్లో ప్రథమ సంవత్సరం 13వ చాప్టర్ (Ecology), ద్వితీయ సంవత్సరంలోని 12వ, 13వ చాప్టర్లను ప్రిపేర్ కావాలి. తద్వారా స్ఫురణకు రాని ముఖ్యమైన అంశాలను జ్ఞప్తికి తెచ్చుకోవచ్చు.
  -బి. రాజేంద్ర,
  సీనియర్ ఫ్యాకల్టీ, హైదరాబాద్.
  
  జువాలజీ
  జంతు శాస్త్రం ప్రథమ సంవత్సరంలో యూనిట్ల వారీగా వచ్చే ప్రశ్నలు ఇలా ఉండొచ్చు. యూనిట్-1(2), యూనిట్-2(2 లేదా 3), యూనిట్-3(2), యూనిట్-4(2),యూనిట్ -5(2), యూనిట్-6(2 లేదా 4), యూనిట్ -7(2 లేదా 4), యూనిట్ -8(2 లేదా 4).
  
  జంతు వైవిధ్యం-1, 2లలో ప్రతి సముదాయంలోని ముఖ్యమైన పదాలపై దృష్టి సారించాలి. ఉదాహరణ-తరాల ఏకాంతరత, లాసో కణాలు, రాబ్డయిట్లు, బోత్రిడియం, రెనిట్ గ్రంథులు, సిర్రస్, నేథోఖైలేరియం, రాడ్యాలా, స్ఫటిక శంఖువు, అరిస్టాటిల్ లాంతరు, సంపర్క దండాలు, కర్ణ స్థంభిక, సంయుక్త త్రికం, ద్రోణి, హలాస్థి, విష్‌బోన్ వంటివి.
  
      వివిధ సముదాయాలకు చెందిన డింభకాలను నేర్చుకోవాలి.
      వానపాము, బొద్దింక నిర్మాణ వ్యవస్థలను తులనాత్మకంగా అధ్యయనం చేయాలి.
      మిధ్యాపాదాలు, కశాభాలు, ద్విదావిచ్ఛితిలో జరిగే దశలు వంటి వాటిపై దృష్టి సారించాలి.
      జీవావరణ శాస్త్రంలోని కాంతి, ఉష్ణోగ్రత ప్రభావాలు, సరస్సు, జీవావరణ వ్యవస్థ, ఆహార గొలుసులు, జీవావరణ పిరమిడ్లు, శక్తి ప్రసరణ, షోషక వ లయాలు, జనాభా వంటి అంశాలపై దృష్టి సారించాలి.
  
  పర్యావరణ అంశాల నుంచి ఒక ప్రశ్న రావచ్చు.ద్వితీయ సంవత్సరంలో మానవ వ్యవస్థలు మొత్తం ఐదు యూనిట్లలో 10 వ్యవస్థలను ప్రస్తావించారు. వీటి నుంచి 10 నుంచి 12 ప్రశ్నలు రావచ్చు. ఇదే క్రమంలో జన్యుశాస్త్రం-3, జీవపరిణామం- 2 లేదా 3, జీవ పరిణామం- 2 లేదా3, అనువర్తిత జీవశాస్త్రం-3 ప్రశ్నలు అడగొచ్చు.మానవుని వ్యవస్థలలో వివిధ డిసార్డర్స్‌ను నేర్చుకోవాలి. వివిధ పాఠ్యాంశాలలోని పటాలను క్షుణ్నంగా పరిశీలించాలి. ఉదాహరణ-ఆక్సీ హీమోగ్లోబిన్ వియోజిత వక్రరేఖ, నాడీ ప్రచోదనం, ఈసీజీ, మానవ ప్రత్యుత్పత్తి వ్యవస్థ, పెడిగ్రి చార్ట్ వంటివి.
  -కె.శ్రీనివాసులు,
  చైతన్య విద్యా సంస్థలు.
  
  జనరల్ టిప్స్
  ఎంసెట్‌లో 50 నుంచి 60 శాతం ప్రశ్నలు ఇంటర్మీడియెట్‌లో అకడెమిక్స్‌పై పట్టు ఉన్న విద్యార్థులందరూ సమాధానం ఇచ్చే విధంగానే ఉంటున్నాయి. 20 నుంచి 30 శాతం ప్రశ్నలు ఓ మోస్తరు క్లిష్టతతో, మరో 20 నుంచి 30 శాతం ప్రశ్నలు అత్యంత క్లిష్టంగా ఉంటున్నాయి. ర్యాంకుల నిర్ధారణ అత్యంత క్లిష్టంగా ఉండే 20 నుంచి 30 శాతం ప్రశ్నలే కీలక పాత్ర వహిస్తాయి. కాబట్టి విద్యార్థులు ఈ దిశగా దృష్టి సారించి ప్రిపరేషన్ సాగించాలి. అన్ని సబ్జెక్ట్‌లకు సంబంధించి ముఖ్యమైన ఫార్ములాలు, కాన్సెప్ట్స్ ఆధారిత ప్రశ్నల ప్రాక్టీస్‌కు ప్రాధాన్యమివ్వాలి.ముఖ్యమైన ఫార్ములాలను, కాన్సెప్ట్‌లను నోట్స్ రూపంలో పొందుపర్చుకుంటే రివిజన్ సులభంగా పూర్తి చేసుకోవచ్చు.ప్రతి విభాగానికి సంబంధించి అభ్యర్థులు తమకు అనుకూలమైన రీతిలో షార్ట్‌కట్ మెథడ్స్‌తో సొంత నోట్స్ రూపొందించుకోవాలి.ఏ సబ్జెక్ట్ అయినా.. ప్రస్తుత సమయంలో కొత్త అంశాల జోలికి వెళ్లకూడదు. దీని వల్ల సమయం వృథా అవడంతోపాటు మానసిక ఆందోళనకు గురవుతారు.పరీక్ష తేదీకి వారం రోజుల ముందు నుంచి పూర్తిగా రివిజన్‌కే కేటాయించాలి.
  


 1.    If f(X) =ïX-7½ and g(x) =f(f(x)) then for 9<x<12, g(x)=
      f(X)=ïX-7½, g(x)=f(f(x)) 9<x <12, AƇ¬™ól g(x)=
      1) X-14    2) X    3)14-X    4) 7-X
 
  2.    If f={(4,5),(5,6),(6,-4)} and g = {(4,-4), (6,5), (8,5)} then (అయితే)
      Statement I: Domain of f/g is {4,5,6,8}    {4,5,6,8}    Statement II : Domain of Öf is {4,5,0}
      {పవచనం ఐఐ: శీజ ప్రదేశం ర4,5,0}
      Which of the above statement is true
      పైప్రవచనాలలో ఏది సత్యం
      1) only I         I మాత్రమే
      2) only II        II మాత్రమే
      3) Both I & II    I, II
      4) Neither I nor II     ఏదీకాదు
 
  3.    If f(x)=x2, g(x)=5 then (gofofofofog)(x)=
      f(x)=x2, g(x)=5 AƇ¬™ól (gofofofofog)(x)=
      1) 518    2) 510    3) 58    4) 5
  4.    2.4 + 4.7+6.10 +......upto (n–1) terms=
      2.4 + 4.7+6.10 +......upto (n–1) 糧éË$ =
      1) 2n3+2n2        2)1/6(n3+3n2+1)
  3) 2n3+2n        4) 2n3-2n2
 
  5.    Assertion (A): The lines represented by 3x2+10xy+3y2–16x–16y+16=0 and
  x+y=2 do not form a triangle    
  3x2+10xy+3y2–16x–16y+16=0, x+y=2 రేఖలతో ఏర్పడే పటం త్రిభుజం కాదు
      Reason (R) :The above three lines
  concurrent at (1, 1)
      పై మూడు రేఖలు (1,1) వద్ద అనుషక్తాలు
      1)    Both A and R are true and R is the
  correct explanation of A
          A, Rలు సరైనవి. అకు ఖ సరైన వివరణ
      2)    Both A and R are true but R is not correct explanation of A
          A,RË$ సరైనవి. అకు ఖ సరైన వివరణ కాదు
      3)    A is true but R is flase అసత్యం, ఖ అసత్యం
           అ అసత్యం, ఖ సత్యం
 
  6.    Correct match జతపరచండి
          List - I
      1)    cos200+cos1000+ cos1400+1
      2)    (1+tan200) (1+tan250)
      3)    tan200tan320+tan320tan380+tan380 tan200
  
      4)  
          List - II
      a) Ö2 -1     b) 0     c) 1     d) 2
      1) 1 - b, 2 - d, 3 - c, 4 - a
      2) 1 - c, 2 - d, 3 - c, 4 - a
      3) 1 -c , 2 - d, 3 - a, 4 - a
      4) 1 - b , 2 - d, 3 - c, 4 - c
 
  7.    Cosine function having period 2/5 is
      2/5 ఆవర్తనంగాగల ప్రమేయం
      1) Cos 5px     2) ±Cos(3px)
      3) ±Cos (2px/3)    4) Cos (px/3)
  
  8.    If sinx+siny=3(cosy–cosx) then sin3x/sin3y=
       sinx+siny=3(cosy–cosx) AƇ¬™ól sin3x/sin3y=
      1) 1     2) –1     3) 0     4) 2
  
  9.Statement I: If the equation 4x2 +mxy– 3y2=0 represents a pair of real and distinct lines then mÎR
      {పవచనం ఐ: 4x2 +mxy– 3y2=0 సమీకరణం వాస్తవ విభిన్న రేఖలను సూచిస్తే ఝలీఖ
      Statement II: If the difference of the slopes of the lines kx2 –12xy + y2 = 0 is 2 then
  k = 30
      {పవచనం ఐఐ: kx2 –12xy + y2 = 0 సూచించే రేఖల వాలుల మధ్య భేదం 2 అయితే జు= 30
      Which of the above statements is correct
      పైప్రవచనాలలో ఏది సత్యం
      1)    only I         ఐ మాత్రమే
      2)    only II        II మాత్రమే
      3)    Both I & II    I, II
      4)    Neither I nor IIఏదీకాదు
  
  10.    If  then
      (అయితే) a+b=
  
      1)      2)  
  
      3)      4)  
 
  11.    The value of Cot-19 +Cosec-1(Ö41/4) is
      Cot-19 +Cosec-1(Ö41/4) ÑË$Ð]l
      1) p/2     2) p/4    3) p/3    4) p
 
  12.    If Sinh 2q= 3/4 , then tanhq=
      Sinh 2q= 3/4 Aయి™ól tanhq=
      1) 1/4    2) 1/2    3) 1/3 4) 1/2
  
  13.    If  then (అయితే) =
      
   14.    In a triangle ABC, a = 4, b=3,ÐA=600 Then c is the root of the equation
      {తిభుజంఅఆఇలో a = 4, b=3,ÐA=600 అయితే ఛి మూలంగా గల సమీకరణం
      1) c2-3c-7= 0    2) c2+3c+7= 0
      3) c2-3c+7= 0    4) c2+3c-7= 0
 
  15.A flagstaff on the top of the tower 80 meters hight subtends an angle tan-1 1/9 at a point on the ground 100 meters from the foot of the tower. The height of the flagstaff is
      80 మీ. ఎత్తు గల స్తంభంపై ఒక జెండా కర్ర ఉంది. స్తంభ పాదం నుంచి 100 మీ. దూరంలో గల బిందువు వద్ద జెండా కర్ర ్ట్చ1 1/9 కోణాన్ని చేస్తే ఆ జెండా కర్ర ఎత్తు
      1) 20     2) 10     3) 30     4) 40
  16.    
      1) 0     2) 1     3) జీ     4) 1
 
  17.    Assertion (A):The origin and the roots of the equation z2 +az+b=0 form an equilateral triangle if a2=3b
      మూల బిందువు, 2 +ఛ=0 మూలాలతో ఏర్పడే త్రిభుజం సమబాహు త్రిభుజం అయితే ్చ2=3ఛ
      ఖ్ఛ్చటౌ (ఖ) : If z1, z2, z3 are vertices of an equilateral triangle then
      
      1, 2,3 లు సమబాహు త్రిభుజ శీర్షాలైతే
      
      1)    Both A and R are true and R is the correct explanation of A
          A, ఖలు సరై¯]lÑ. Aకు ఖ సరైన వివరణ
      2)    Both A and R are true but R is not correct explanation of A
          A, Rలు సరైనవి. Aకు ఖ సరైన వివరణ కాదు
      3)    A is true but R is flase అసత్యం, ఖ అసత్యం
      4)    A is false but R is true
          అ అసత్యం, ఖ సత్యం
 
  18    The product of all the values of (1+i)1/5 is
      (1+జీ)1/5 అన్ని విలువల లబ్దాలు
      1) 1+జీ    2) జీ     3) జీ    4) 1
 
  19.    P, Q, R, S have position vectors respectively such that
      then QS and PR
       సదిశలు క, ఖ, ఖ,  బిందువుల స్థాన సదిశలు,  అయితే ఖ, కఖ లు
      1)    Bisect each other సమద్విఖండన చేస్తాయి
      2)    Trisect each other త్రిధాకరించుకుంటాయి
      3)    Trisect each other externally
          బాహ్యంగా త్రిధాకరించుకుంటాయి
      4) all the above
 
  20.    If  represent  respectively of a regular hexagon ABCDEF then
      
      అఆఇఈఉఊ క్రమషడ్భుజిలో లు లను సూచిస్తే లు లలో
      1)
       2)  3)
      4)
 
  21.    If  then the orthogonal projection of  on  is
      
      అయితే పై  లంబ విక్షేపం
      1)      2)
      3)      4)  
 
  22.    If  and  
      then (అయితే)  
      1)     2)
      3)     4)
 
  23.    If
      1)     2)     3)     4)
  24    The shortest distance between the lines through the points (2,3,1), (4,5,2) and parallel to the vectors (3,4,2), (4,5,3) respectively is
      (2,3,1), (4,5,2) బిందువుల గుండా పోయే రేఖ, (3,4,2), (4,5,3) బిందువుల గుండా పోయే రేఖల మధ్య కనిష్ట దూరం
      1) శీ6/7    2) 1/శీ6    3) 2/శీ3     4) 9
 
  25    The origin is shifted to (2, -3). The equation of the curve y2-4x+6y+17=0 has changed to y2=4ax. Then a =
      మూల బిందువును (2,3)కు మారిస్తే డ24 + 6డ + 17 = 0 సమీకరణం y2=4a్ఠగా మారితే ్చ విలువ
      1) 4    2) 3    3) 2    4) 1
 
  
  26.    
      1)1/(100)2         2) 1/(99)2    
  3)1/10090        4) 1/10100
 
  27.    The solution of  is
        అవకలన సమీకరణ సాధన
      1) 2xy=x2+c     2) xy=x2+c
      3) 2xy=y2+c    4) 2xy=x+c
  
  28.    
      1) cosh2x+sinh2x    2) coshx+sinhx
      3) coshx-sinh x     4) cosh 2x-sinh2x
  29.    The intercepts made by a line on the co-ordinate axes are in the ratio m:n. If it passes through the point (1,0), then the equation of the line is
      ఒక రేఖ నిరూపాక్షాలపై చేసే అంతరఖండాలు ఝ: నిష్పత్తిలో ఉంటే ఆ రేఖ (1,0) గుండా పోతే ఆ రేఖ సమీకరణం
      1) mx-ny=mn    2) mx+ny=m
  3) nx + my=n     4) nx + my=mn
  30.    If the pair of lines given by
 
  l(l-3)x2+16xy+(l+1)y2=0 perpendicular to each other, then l=
      (3)్ఠ2+16్ఠడ+(+1)డ2=0 రేఖాయుగ్మం సూచించే రేఖలు లంబంగా ఉంటే  విలువ
      1) 1    2) 2    3) 3    4) 4
 
  31.    If ax+by+c=0, bx+cy+a=0, cx+ay+b=0 are concurrent lines then
      
      ax+by+c=0, bx+cy+a=0, cx+ay+b=0 రేఖలు
      
      అనుషక్తాలు అయితే  విలువ
      1) 2    2) 4    3) 6    4) 8
 
  32.    If 2x+3y+4=0 is the perpendicular bisector of the segment joining the points
  A(1, 2) and B (a, b) then the value of a+b is
      2x+3y+4=0 Æó‡Q A(1, 2), B (a, b) బిందువులను కలిపే రేఖ లంబన సమద్విఖండన రేఖ అయితే ్చ+ఛ విలువ
      1) 81/13         2) 136/13
      3) 135/13    4) 134/13
 
  33.    Arrange the following in their ascending order where
      కింది వాటిని ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చండి
     
      1) ఇ,ఈ,ఆ,అ     2) ఇ,అ,ఆ,ఈ
  3) అ,ఆ,ఈ,ఇ     4) అ,ఇ,ఈ,ఆ
  
  34.    
      is continuous on [-1, 1] then p is
      1, 1 అంతరంలో అవిచ్ఛిన్న ప్రమేయం అయితే ఞ విలువ
      1) 0     2) 1     3) 1/2     4) 1/2
  
 
  35.    If  then (AƇ¬™ól)  
      1) 1+y2     2) y2-1     3) 1-y2    4) 1/y
  
  36.    If xy = logx , then AƇ¬™ól at x = e is
  1) 0     2) 1     3) e    4) 1/e
  
 
  37.    If , then AƇ¬™ól
      1)     2)
      3)         4)     
 
  38.    A point P is moving with uniform velocity n along a straight line AB. O is a point on a perpendicular to AB at A and a distance l from it. The angular velocity of P about O is
      అఆ రేఖపై క బిందువు స్థిరవేగం తో ప్రయాణిస్తుంది. అవద్ద అఆకు లంబంగా ఉండే రేఖపై ై బిందువు  యూనిట్ల దూరంలో ఉంది.  దృష్ట్యాక కోణీయ వేగం
      1) ln2/OP        2) l2n/OP
      3) ln/OP2        4) ln2/OP2
 
  39.    The angle between the curves y2 = 4x+4, y2 = 36(9 - x) is
      y2 = 4x+4, y2 = 36(9 - x) వక్రాల మధ్య కోణం
      1) 300    2) 450     3) 600        4) 900
 
  40.    A wire of length 20cm can be bent in the form of a sector then its maximum area is    20cm పొడవు గల ఒక తీగను సెక్టార్ రూపంలో వంచితే దాని గరిష్ట వైశాల్యం
      1) 15sq.cm    2) 25sq.cm
      3) 5sq.cm         4) 16 sq.cm
 
  41.    The minimum value of êz ï+ êz -1ï is
       êz ï+ êz -1ీకనిష్ట విలువ
      1) 0     2) 1    3) 2     4)
 
  42.    The number of real solutions of
  esinx -e-sinx = 4
      esinx -e-sinx = 4 సమీకరణ వాస్తవ సాధనల సంఖ్య
      1) 0     2) 1    3) 4     4) థీ
 
  43.    In a triangle PQR, ÐR=p/2. If tan(P/2) and tan(Q/2) are the roots of the equation
      ax2 + bx+ c = 0 (a¹0) then
      PQR{†భుజంలో ÐR=p/2. tan(P/2), tan(Q/2) Ë$ ax2 + bx+ c = 0 (a¹0) సమీకరణ మూలాలు అయితే
      1) a + b = c     2) b + c = 0
      3) a + c = b     4) b = c
 
  44.    If two roots of 20x3-16x2 +x +1= 0 are equal then the roots are
      20్ఠ316్ఠ2 +్ఠ +1= 0 సమీకరణానికి రెండు మూలాలు సమానమైతే ఆ మూలాలు..
      1) 1/2,1/2,1/5     2) 1/2,1/3,1/5
      3) 1/2, 1/2, 6     4) 2, 1/2, 3
 
  45.     If the roots of x3-14x2 +56x + k = 0 are in G.P, then k =
      x3-14x2 +56x + k = 0 మూలాలు ఎకలో ఉంటే జు విలువ
      1) 16    2) 72    3)56    4) 64
  
  48.    If det A=7, where  
      then det (2A)-1 is
      1) 1/14     2) 1/49 3) 1/56    4) 7/2
 
  
  50.    6 boys and 6 girls sit alternately in x ways in a circular shape in y ways alternately then
      6 గురు బాలురు, 6 గురు బాలికలు ఒకరి తర్వాత ఒకరు ్ఠ విధాలుగా, వృత్తాకారంలో డ విధాలుగా కూర్చుంటే
      1) x = y         2) y =12 x
      3) x = 10 y     4) x = 12y
 
  51.    Number of possible selections made by 7 pencils, 6 pens, and 4 books is
      7 పెన్సిళ్లు, 6 పెన్నులు, 4 పుస్తకాల నుంచి ఎన్ని విధాలుగా ఎన్నుకోవచ్చు
      i) all are different అన్ని విభిన్నాలు
      ii) things are alik్ఛ ఒకే రకమైన వస్తువులు
      iii) all are different and without neglecting any item
      అన్ని విభిన్నాలు, ప్రతి వస్తువు కనీసం ఒకటి ఉండే విధంగా
      iv) if things are like without neglecting any item
 
      ఒకే రకమైన వస్తువులు, ప్రతి వస్తువు కనీసం ఒకటి ఎన్నుకునే విధంగా
      a) 217–1     b) 217     c) 8.7.5     d) 7.6.4
      e) 8.7.5 – 1     f) (27 –1) (26 –1) (24 –1)
      1) i -b, ii -c, iii-f, iv-d
      2) i-b, ii-c, iii-a, iv-e
      3) i-a, ii-d, iii-b, iv-d    4) No ఏదీకాదు
 
  52.    If 2n+1C1+2n+1C2+2n+1C3+.....+2n+1Cn= 63, then AƇ¬™ól n =
      1) 2     2) 3     3) 4     4) 5
 
  53.    Observe the following statements
      కింది ప్రవచనాలను పరిశీలించండి
      Statement I: In the expansion of (1+ x)50, the sum of the coefficient of odd powers of x is 249
      {పవచనం ఐ: 50 విస్తరణలో  బేసి ఘాతాల గుణకాల మొత్తం 249
      Statement II: The coefficient of x4 in the expansion of (x/2-3/x2)10 is equal to
  504/ 259
      {పవచనం ఐఐ: 10 విస్తరణలో 4 గుణకం
      504/ 259
      Then the true statements are సరైన ప్రవచనం
      1) only I         I Ð]l*{™èlÐól$
      2) only II         II Ð]l*{™èlÐól$
      3) Both I & II     I, II
      4) Neither I nor I     ఏదీకాదు
 
  54.    If  then అయితే
      1)     2)
       3)     4)
 
  55.    If the centroid of a triangle formed by
  the points (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c) is (2/3, 1/3,1) then ascending order of a,b,c is
      (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c) బిందువులలో ఏర్పడే త్రిభుజ కేంద్ర భాసం (2/3, 1/3,1) అయితే
  a,b,c లు ఆరోహణ క్రమంలో
      1) a, b,c    2) c, b, a    3) b, a, c    4) b, c, a
 
  56.    If a line makes angles 60°, 60° with the positive x-axis and y-axis then the angle made by the line with positive z-axis is
      ఒక రేఖ ్ఠ, డ అక్షాలతో 60ని, 60ని కోణాలను చేస్తే ఆ రేఖ ్డ అక్షంతో చేసే కోణం
      1) 0        2) 45ని ౌట 135ని
      3) 60ని ౌట 120ని    4) 90ని
 
  57.    Three numbers are chosen at random from the first 20 natural numbers. Then the probability that their product is odd is
      మొదటి 20 సహజ సంఖ్యల నుంచి 3 సంఖ్యలను ఎన్నుకుంటే వాటి లబ్ధం బేసి సంఖ్య అయ్యే సంభావ్యత
  
  58.    Three of the nine vertices of a regular nanogon are chosen at random. The probability that the triangle with these vertices is equilateral is.
      9 భుజాలు గల ఒక బహుభుజిలోని 9 శీర్షాలలో మూడు శీర్షాలను ఎన్నుకుంటే వాటితో ఏర్పడే త్రిభుజం సమబాహు త్రిభుజం అయ్యే సంభావ్యత
      1) 1/28     2) 1/26     3) 2/5    4) 0
 
  59.    In a random experiment of tossing two un biased dice, Let E be the event of getting a sum 8 and F be the event of getting even numbers on the both dice. Then which of the following statement is true
      Statement I: P (E) = 7/36
      Statement II: P(F) = 1/3
      రెండు పాచికలను యాధృచ్చికంగా విసిరితే వాటిపై అంకెల మొత్తం 8 అయ్యే ఘటన ఉ, రెండు పాచికల పై సరిసంఖ్య వచ్చే ఘటన ఊ అయితే కింది వాటిలో ఏది సత్యం
      {పవచనం ఐ: ్క (ఉ) = 7/36
      {పవచనం ఐఐ: ్క(ఊ) = 1/3
      1) both I and II are true    I, II
      2) neither I nor II        ఏదీకాదు
       3) I is true, II is false    ఐ సత్యం, ఐఐ అసత్యం
      4) I is false II is true    ఐ అసత్యం, ఐఐ సత్యం
 
  60.    Let X denote the profit of a trader. If the probability of his profit being Rs. 2800 is 0.5, the probability of his loss being Rs. 5000 is 0.3 and that of no profit and no loss is 0.2 then mean is
   అనేది ఒకే వ్యాపారి లాభాన్ని సూచిస్తుంది. రూ. 2800 లాభం వచ్చే సంభావ్యత 0.5, రూ.5000 నష్టం వచ్చే సంభావ్యత 0.3. లాభనష్టాలు రాని సంభావ్యత 0.2 అయితే లాభం మధ్యమ విలువ
      1) 100     2) ృ100     3) 200     4) ృ 200
 
  61.    Six dice are thrown 729 times. The number of times you expect atleast 3 dice to show either 5 or 6 is
      6 పాచికలను 729 సార్లు ఎగరవేసిన కనీసం 3 పాచికలు 5 లేదా 6 చూపించే విధాలు
      1) 233     2) 249     3) 396     4) 433
 
  62.    The polar of P(3, 1) w.r.t a circle meets the circle at A and B whose mid point is
  (4, 3) then equation of AB is
  .     3,1) బిందువు ధృవరేఖ వృత్తాన్ని అ,ఆల వద్ద ఖండిస్తుంది. అఆ మధ్య బిందువు (4, 3) అయితే సమీకరణం
      1) 4్ఠ+3డ=25     2) 3+డ=15
  3) ్ఠ + 2డ =10     4) +డ = 7
 
  63.    If the centroid of an equilaterial triangle is (1, 1) and its one vertex is (–1, 2) then the equation of its circumcircle is    
      ఒక సమబాహు త్రిభుజ కేంద్ర భాగం (1, 1), ఒక శీర్షం (ృ1, 2) అయితే ఆ త్రిభుజ పరివృత్త సమీకరణం
      1) x2+y2-2x -2y-3=0
      2) x2+y2+2x -2y-3=0
      3) x2+y2+2x +2y-3=0
      4) x2+y2-x -y+1=0
 
  64.    
      1)     2)
      3)     4)
  65.    The angle subtended by double ordinate of length 8a of parabola y2 = 4ax at its vertex is
      y2 = 4ax పరావలయంలో 8 యూనిట్ల పొడవు గల ద్వినిరూపకం శీర్షం వద్ద చేసే కోణం
      1) p/3    2) p/4     3) p/2    4) p/6    
  66.A bar of length 20 units moves with its ends in two fixed perpendicular straight lines. P is a point on the Rod which is at a distance of 8 units from one end. The locus of P is an ellipse. Then its ecentricity is
      20 యూనిట్ల పొడవు గల ఒక కడ్డీ రెండు లంబ రేఖలపై కదులుతుంది. ఒక చివర నుంచి 8 యూనిట్ల దూరంలో ్క బిందువు ఉంది. ్క బిందువు బిందు పథం ఒక దీర్ఘవృత్తం అయితే దాని ఉత్కేంద్రత
  
      1)      2)      3)    4)  
  67.    The foci of the hyperbola
      
      అతిపరావలయ నాభులు
      1) (11,2),(9,2)     2) (11,2),(9,2)
  3) (11,2),(9,2)     4) (11,2),(9,2)
 
  68.    Equation to the tangents to the hyperbola x2-2y2= 18 and which are perpendicular to x-y = 8 are
      డ = 8 రేఖకు లంబంగా ఉంటూ ్ఠ22డ2= 18 అతిపరావలయానికి గీసిన స్పర్శరేఖ సమీకరణం
      1) ఠ+డ=12     2)డృ్ఠ=నీ8        
      3)    డ=నీ3        4)ఠ+డ=నీ3
      
  69.     has the solution
      అవకలన సమీకరణ సాధన
      1) y+x2+2x+2=cex     2) y+x+2x2+2=cex
  3) y+x+x2+2=ce2x     4) y2+x+x2+2=ce2x
 
  70.    The direction ratios of a normal to the plane passing through (0, 0, 1), (0, 1, 2) and (1,2, 3) are
      (0, 0, 1), (0, 1, 2), (1,2, 3) బిందువుల గుండా పోయే తలం అభిలంబ రేఖ దిక్ నిష్పత్తులు
      1) (0,1,ృ1)     2) (1,0,ృ1)
      3) (0,0,ృ1)     4) (1,0, 0)
 
  71.    Mean deviation of numbers 3, 4, 5, 6, 7 జీట
      3, 4, 5, 6, 7 ల మధ్యమ విచలనం
      1) 0     2) 1.2     3) .5     4) .25
      
  
  74.    Match the following f™èlç³Æý‡^èl…yìl
      List - I        List - II
      1)     A)
      2)     B)
      3)     C)
      4)     D)
 
      1) 1-D 2-C 3-A 4-B    2) 1-C 2-D 3-A 4-B
      3) 1-D 2-C 3-B 4-A    4) 1-C 2-D 3-B 4-A
  75.    
      1) 1/24     2) 0     3)5/16p     4) 3/16
  76.    
      1) p    2) pe     3) p/2    4) p/2e
 
  77.    The area bounded by the curves y = sin x, y = cos x and the y-axis and the first point of intersection is
      y = sin x, y = cos x, డ అక్షాలతో వాటి మొదటి ఖండన బిందువులతో ఏర్పడే ప్రదేశ వైశాల్యం
      1) 2sq,.units     2) sq.units
      3)  sq.units     4) 0sq, units
 
  78.    Area bounded by, x+y= 0 and y-axis in sq. units is
      , x+y=0. y A„ýS…తో ఏర్పడే ప్రదేశ వైశాల్యం
      1)     2)     3)     4) a2p
 
  79.    The differential equation of the family of curves r2 = a2cos2q where 'a' is arbitrary constant is
  
  
  80.    The curve satisfying  
      has the slope at the point (1,0) of the curve equal to
  
  
       వక్రానికి (1,0) బిందువు వద్ద వాలు
       1) 5/3    2) 1    3) 1    4) 5/3
  
  
  81.    The force 'F'acting on a particle, in terms of time 't' and distance 'x' is given by
  F = A cos (Bx) C sin (Dt); "AC/BD" can represent?
      ఒక కణంపై ప్రయోగించిన బలం ’ఊ’ కాలం ’్ట’ దూరం ’్ఠ’లలో ఊ=అ ఛిౌట (ఆ్ఠ) ఇ టజీ (ఈ్ట) సూచించారు. అయితే ‘అఇ/ఆఈ‘ను సూచించేది
      1) Linear Momentum రేఖీయ ద్రవ్యవేగం     2) Angular impulse కోణీయ ద్రవ్యవేగం
      3) Gravitational potentia గురుత్వ పొటెన్షియల్
      4) Youngs modulus…VŠగుణకం
 
  82.    Two vectors  &  are inclined at an angle q such that magnitude of the resultant is  and the resultant is at right angles to . Then the angle between the vectors  -  జీట
      రెండు సదిశలు ,  ఒకదానితోఒకటి ఞ కోణం చేసిన, వాటి ఫలిత సదిశ పరిమాణం , ఫలిత సదిశ కు లంబంగా ఉంది. అయితే , ల మధ్య కోణం
 
      1) 600    2) 900    3) 1200    4) 1500
  83.    A body is projected obliquely at an angle so that maximum height reached by it is Ö3/2 times its horizontal range. Conside-ring point of projection as origin, angle between its position vector and velocity vector when it is at the highest point is
      ఒక వస్తువును తిర్యోక్తంగా కొంత కోణంతో ప్రయోగించారు. ఆ వస్తువు గరిష్ఠ ఎత్తు, వ్యాప్తికి శీ3/2 రె ట్లు ఉంది. ప్రక్షిప్త బిందువును మూల బిందువుగా పరిగణించిన గరిష్ట ఎత్తు వద్ద స్థానభ్రంశ సదిశ, వేగ సదిశల మధ్య కోణం ఎంత?
      1) 300    2) 600  3) 1200     4) ్ట్చ1(2/శీ3)
 
  84.    A ball of mass m moving at a speed v makes a head on collision with an identical ball at rest.The total KE of the balls after the collision is three fourths of the original. The coefficient of restitution is?
      ఝ ద్రవ్యరాశి గల ఒక బంతి ఠి వడితో ప్రయాణిస్తూ, సర్వసమానమైన మరో బంతితో ముఖాముఖి అభి ఘాతం జరిపింది. అభిఘాతం తర్వాత ఆ బంతుల మొత్తం గతిజశక్తి తొలి గతిజశక్తిలో 3/4వ వంతు అయితే ప్రత్యావస్థాన గుణకం విలువ?
  
  
      1)     2)      3)     4)
  85.    Two spherical bodies of masses 2kg & 3kg are of charges 6mc and 2mc and are kept on a smooth table at a distance of 3 meter. Assuming that their charges are concentrated at their centres, relative accleration of first body with respect to second body is __m/sec2 (neglect gravitational force between the two bodies)
      రెండుగోళాకార వస్తువుల ద్రవ్యరాశులు 2జుజ,3జుజ సున్నితపు తలముపై 3మీ. దూరంలో వేరుగా ఉన్నాయి. వాటిపై గల ఆవేశాలు వాటి కేంద్రాల వద్ద కేంద్రీకృతమైనవి. వాటి పరిమాణములు 6ఝఛి, 2ఝఛి. రెండో వస్తువు పరంగా మొదటి వస్తువు సాపేక్ష త్వరణం .....ఝ/ట్ఛఛి2 (వస్తువుల మధ్య గురుత్వా కర్షణ బలాన్ని విస్మరించండి)
      1) 2     2) 4    3) 6     4) 10
 
  86.    Consider the following two statements A and B and identify the correct choice in the given answers
      అ, ఆ వాక్యాలను పరిశీలించి సరైన దాన్ని గుర్తించండి
      A) STATEMENT A: The excess pressure inside a small liquid drop is more than that of a big drop of same material
      ఒక చిన్న ద్రవ బిందువులో గల అధిక పీడనం, అదే ద్రముతో ఏర్పడిన పెద్ద ద్రవబిందువునందలి అధిక పీడనం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
      B) STATEMENT B: As the aeroplane moves fast on the runway, the pressure is more on the upper surface of its wings and less on the botom surface of the wings
      విమానం నేలపై చలించినపుడు రెక్కల పైభాగాన పీడనం, రెక్క అడుగు భాగాన పీడనం కంటే అధికం
      1)    Both A and B are true
          అ, ఆ రెండూ సత్యాలు
      2)    అ is true but B is false
          అ సత్యం, ఆ అసత్యం
      3)    A is false but B is true
          అ అసత్యం, ఆ సతÅ…
      4)    Both A and B are false
          అ,ఆ రెండూ అసత్యం
 
  87.    "Stars" having temperature more than that of "sun" derive their energy from ___cycle
      సూర్యుని కంటే అధిక ఉష్ణోగ్రత కలిగిన నక్షత్రాలు శక్తిని ఈ చక్రం నుంచి గ్రహిస్తాయి?
      1)    Both A and B are true    {పోటాన్-ప్రోటాన్
      2) A, B     కార్బన్-నైట్రోజన్
      3) A is false but B is true
      4) Both A and B are false కార్బన్-ప్రోటాన్
  88.    Which one of the following transistors is properly biased in the active region of transistor functioning?
      ఇచ్చిన వలయాలలో సరైన శక్మములు కలిగిన ట్రాన్సిస్టర్
  
      1)    First transistor only
          మొదటి ట్రాన్‌‌సస్టర్ మాత్రమే
      2)    second transistor only
          రెండో ట్రాన్‌‌సస్టర్ మాత్రమే
      3)    రెండు ట్రాన్సిస్టర్లు
      4)        ఏదీకాదు
 
  89.    The wave length of Ka radiation of an element with atomic number Z= 43 is 0.7A0. What is the wave length of Ka radiation of copper whose Z=29 ?
      పరమాణు సంఖ్య  = 43 కలిగిన మూలకం నుంచి వెలువడే ఓ్చ వికిరణ తరంగదైర్ఘ్యం 0.7అ0, రాగి (ో = 29) నుంచి వెలువడే ఓ్చ వికిరణ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
      1) 0.16అ0    2) 1.16అ0    3) 1.58అ0    4) 2.52అ0
 
  90.    A calorimeter of thermal capacity of
  10Cal/oC contains 190 gm of water at 20oC. When 60 gm of ice at -5oC is added to the calorimeter, the resultant temperature is (Specific heat of ice=0.5 cal/gmoC, Latent heat of ice=80 Cal/gm).
      కెలోరీమీటర్ ఉష్ణధారణ సామర్థ్యం 10ఇ్చ/ౌఇ ఆ కెలోరీమీటర్‌లో 190 గ్రాముల నీరు 20ౌఇ వద్ద ఉంది. -5ౌఇ వద్ద గల 60 గ్రాముల మంచును ఆ కెలోరీమీటర్‌లో ఉంచిన ఉంచిన ఫలిత ఉష్ణోగ్రత (మంచు విశిష్టోష్ణం = 0.5cal/gmoC, మంచు గుప్తోష్ణం = 80 ఇ్చ/జఝ)
      1) 5oC    2) 10oC    3) 0oC    4) &2.5oC
  91.    When light of wavelength l is incident on a metal plate, the maximum kinetic energy of the photoelectrons is E. If the wavelength of the incident light is increased by 25%, the maximum kinetic energy decre-ases by 50%. The work function of the metal is
      లోహపు తలంపై  తరంగ దైర్ఘ్యం గల కాంతి పతనం చెందిన, వెలువడిన ఎలక్ట్రానుల గరిష్ట గతిజశక్తి ఉ. కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం విలువను 25 శాతం పెంచిన, వెలువడిన ఎలక్ట్రాన్‌ల గరిష్ట గతిజశక్తి 50 శాతం తగ్గింది. లోహం పని ప్రమేయం విలువ?
  
      1)     2)      3)     4)
  92.    Two point masses each of mass 'm' are fixed to a weightless rod of length ' L' one at the end and the other in the middle as shown in the figure. The rod is hinged at the top end A so that it can freely rotate about A in a vertical plane. The minimum horizontal velocity V that should be imparted to the mass at the lower end so that the rod with the masses just swings up to a horizontal position is
      ’ఔ’ పొడవుగల భార రహిత కడ్డీకి, ’ఝ’ ద్రవ్యరాశి గల రెండు బిందు ద్రవ్యరాశులను, ఒక దాని కొనవద్ద, రెండో దాన్ని కడ్డీ మధ్య భాగంలో పటంలో చూపినట్లు అమర్చారు. కడ్డీని అ అనే బిందువు వద్ద బిగించిన, నిట్ట నిలువు తలంలో స్వేచ్ఛగా తిరుగుతుంది. కింది కొన వద్ద గల ద్రవ్యరాశికి ఎంత కనిష్ట క్షితిజ సమాం తర వేగంగతో ప్రయోగించిన కడ్డీ ద్రవ్యరాశులతో కలిసి క్షితిజ సమాంతర స్థానం వరకు కంపిస్తుంది?    
      1)         2)
      3)     4)  
  93.    A uniform straight conductor PQ of a finite length is placed to the right of an infinitely long straight conductor AB that carries a steady current I1. Both AB and PQ lie in the same vertical plane shown in the figure. If a current I2 is set up in PQ in the direction from P to Q, then the motion of PQ will be
      పరిమిత పొడవుగల ఏకరీతి తిన్నని వాహకాన్ని ఐ1 విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న అనంత పొడవు గల తిన్నని వాహకానికి కుడి వైపున పటంలో చూపినట్లు అమర్చినారు. ఐ2 విద్యుత్ ్కఖలో ్క నుంచి ఖ వైపు ప్రవహింపచేస్తే ్కఖ చలనం
       
      1)    Pure translational    
      2)    both translational (upwards) and rotational (clockwise)
          రేఖీయ చలనం (ఊర్థ్వంగా), భ్రమణ చలనం (సవ్య దిశలో)
      3)    Pure roational    
      4)    both translational (downwards) and rotational (anti-clockwise)
          రేఖీయ చలనం (అధోధిశగా), భ్రమణ చలనం (అపసవ్య దిశలో)
  94.    A body is freely released from point A so that it slides down the smooth inclined plane AB and then along the rough horizontal surface BC and comes to point C with a speed 4 m/sec. Then the coefficient of kinetic friction over the rough surface is (g =10ms-2 and AB = BC = 8 m)
      ఒక వస్తువు అఆని సున్నితపు తలంపై నుంచి స్వేచ్ఛగా వదిలారు. ఆ వస్తువు అఆ తలంపై పయనించి, ఆఇ గరుకుతలంపై ఇ బిందువు వద్దకు 4 ఝ/ట్ఛఛి వేగంతో చేరింది. అయితే గరుకుతలం గతిక ఘర్షణ గుణకం ఎంత? (జ=10ఝట2 ్చఛీ అఆ = ఆఇ = 8 ఝ)
      1) 0.2     2) 0.4     3) 0.65     4) 0.75
  95.    Two cylindrical copper rods are of length ratio 2:3 and radii ratio 3:4. When supplied with the same quantity of heat energy, the ratio between their length expansions is
      రెండు స్థూపాకార రాగి తీగల పొడవుల నిష్పత్తి 2:3, వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి 3:4 వాటికి ఒకే ఉష్ణశక్తిని సరఫరా చేసిన, వాటి పొడవు,వ్యాకోచాల నిష్పత్తి?
      1) 2:3    2) 3:4     3) 9:16    4) 16:9
  96.    
   number of fissions per hour is, (energy released per fission=200MeV)
  ఒక కేంద్రక రియాక్టర్ ్ఖ235ను ఇంధనంగా ఉప యోగించుకొని 4.8క్ఛజ్చగ్చ్ట్టి నిర్గమ సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంది. అయితే గంటలో వెలువడు విచ్ఛిత్తుల సంఖ్య? (ఒక విచ్ఛిత్తిలో వెలువడే శక్తి=200 క్ఛగ)
      1) 1.5ప1017    2) 1.5ప1020
      3) 5.4ప1017    4) 5.4ప1020
  97.    One spherical ball of radius R, density 'd' released in a liquid of density d/2, attains a terminal velocity V. Another ball of rad-ius 2R, and density 1.5d, released in the same liquid, will attain a terminal velocity of
      ఖ వ్యాసార్థం గల ఒక గోళాకార బంతి పదార్థ సాంద్రత ’ఛీ’ ఆ బంతిని ఛీ/2 సాంద్రత గల ద్రవంలో వదిలారు. ఆ బంతి అంత్య వేగం గ. వేరొక బంతి వ్యాసార్థం 2ఖ, పదార్థ సాంద్రత 1.5ఛీ. అదే ద్రవంలో వదిలిన ఆ బంతి అంత్య వేగం?
      1) V     2) 2V     3) 4V    4) 8V
  98.    A 10 kg stone is suspended with a rope of breaking strength 30kg wt. The minimum time in which the stone can be raised through a height 10m starting from rest is (g=10 N/kg)
      10 కి.గ్రా. ద్రవ్యరాశి గల రాయిని 30 కి.గ్రా. భారం విచ్చేదన బలం గల ఒక దారమునకు వేలాడదీసారు. విశ్రాంతి నుంచి ఆ రాయిని 10 మీ. దూరం ఎత్తుటకు పట్టే కనిష్ట కాలం? (జ=10 ూ/జుజ)
      1) 0.55     2) 1.0ట     3) 2/3ట    4) 2ట
  99.    The work done in charging a capacitor from 5V to 10V is W. The work done in charging the capacitor from 10V to 15V is
      కెపాసిటర్‌ను 5గ నుంచి 10గకు ఆవేశితం చేయడంలో జరిగిన పని గి. 10గ నుంచి 15గకు కెపాసిటర్‌ను ఆవేశితం చేసేందుకు జరిపిన పని?
      1) 4గి/3     2) 5గి/3     3) 2గి/5    4) 5గి/2
  100. A photon of energy 2.0eV is incident on a metal. The minimum de-Broglie wavelength of the emitted electrons is l. When the wavelength of the incident radiation is reduced by 60%, the minimum de-Broglie wavelength of the emitted electrons is l/2. The work function of the metal is
      2.0్ఛగ శక్తి గల ఫోటాను లోహంపై పతనం చెందెను. ఉద్గారమైన ఎలక్ట్రాన్‌ల కనిష్ట డీ బ్రోలీ తరంగ దైర్ఘ్యం  పతనకిరణం తరంగదైర్ఘాన్ని 60 శాతం తగ్గించిన, ఉద్గారమైన ఎలక్ట్రాన్‌ల కనిష్ట డీబ్రోలీ తరంగదైర్ఘ్యం /2. లోహం పని ప్రమేయము?
      1) 1.0eV    2) 0.5eV    3) 0.75eV    4) 1.5eV
  101. A transformer with a power loss of 25 % is used to illuminate a bulb of 22W-12V. If the mains of transformer supply 220V, current in the primary coil is ____mA
      ఒక ట్రాన్స్‌ఫార్మర్‌లో సామర్థ్య నష్టం 25 శాతం. ఈ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్‌ను 22గి12గ గల బల్బును ప్రతి దీప్తం చేయడానికి ఉపయోగించారు. ట్రాన్స్‌ఫార్మర్‌కు 220గ విద్యుత్‌ను సరఫరా చేసిన, ప్రాథమిక తీగ చుట్టలో ప్రవహించే విద్యుత్ చిచిచిచిఝఅ
      1) 111     2) 133     3) 213     4) 512
  102. A wire of length 60 cm is bent into a rectangular loop of dimensions ratio 2:1 and is perpendicular to a magnetic field
  1wb/m2. In one second, the same loop is changed into a square of 1 turn and the fi- eld is increased to 2wb/m2. If the resistan-ce per unit length of wire is 0.1ohm cm-1, current induced in it is (mA)
      60 ఛిఝ పొడవు గల తీగను 2:1 నిష్పత్తిలో కొలతలు గల దీర్ఘ చతురస్రాకార చుట్టగా వంచారు. ఆ వల యాన్ని1ఠీఛ/ఝ2 అయస్కాంత క్షేత్రంలో లంబంగా అమర్చారు. ఒక సెకనులో ఆ తీగ చుట్టను, ఒక చుట్టు గల చతురస్రంగా మార్చి, క్షేత్ర తీవ్రతను 2ఠీఛ/ఝ2కు పెంచారు. తీగ నిరోధం ప్రమాణ పొడవునకు 0.1ౌజిఝ ఛిఝ1. ప్రేరణ పొందిన విద్యుత్ ....... మిల్లీ ఆంపియర్లు.
  
      1) 25     2) 50     3) 25/3     4) 25/6
  103. A body is projected obliquely from the ground. If it is at a point 'P' at a height of 16m from the ground after 2 seconds. The further maximum height attained by the body from the point 'P' is__m.(g=10 ms-2).    
       ఒక వస్తువును తిర్యోక్తంగా నేలపై నుంచి ప్రక్షిప్తం చేసిన, నేల నుంచి 16మీ.ల ఎత్తుగల ’్క’ బిందువును 2 సెకనుల తర్వాత చేరింది. ’్క’ బిందువుపై నుంచి వస్తువు చేరగల గరిష్ఠ ఎత్తు.... మీ (జ=10 ఝట2)
      1) 5.4     2) 6.2     3) 16.2     4) 0.2
  104. A stone of mass 4 kg is freely released from a certain height where air resistance is present . If it covers a distance of 16 m in 2 seconds, work done by air resistance in this time interval is_____(assume air resistance to be constant and g=10 ms-2)
      4 కి.గ్రా ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువును కొంత ఎత్తు నుంచి స్వేచ్ఛగా పడేశారు. గాలికి నిరోధ బలం ఉంది. వస్తువు 16 మీ,ల దూరాన్ని 2 సెకన్లలో పయనించిన, గాలి నిరోధం ఈ సమయంలో చేసిన పని.... ( గాలి నిరోధ బలం స్థిరంగా ఉంది జ=10 ఝట2)
      1) +64 Joule     2) -64 Joule
      3) +128 Joule     4) -128 Joule
  105. A Particle starts oscillating simple harmonically from its equilibrium position. The ratio of kinetic energy and potential energy of the particle at the time T/12 is
  (T =time period of SHM.)
      ఒక వస్తువు మధ్యమ స్థానం నుంచి సరళ హరాత్మక చలనంలో ఉంది. అయిన ఖీ/12 కాలం వద్ద వస్తువు గతిజ, స్థితిజ శక్తుల నిష్పత్తి (ఖీ= సరళ హరాత్మక చలన ఆవర్తన కాలం)
      1) 2:1    2) 3:1     3) 4:1    4) 1:4
  106. If the radius of curvature of one surface of an equiconvex lens is doubled and that of the other surface is halved, its focal power changes by
      సమ కుంభాకార కటకం, ఒక తలం వక్రతా వ్యాసార్థాన్ని రెట్టింపు చేసి, రెండో తలం వక్రతా వ్యాసార్థం సగం చేసిన, నాభీయ సామర్థ్యంలోని మార్పు?
      1) 25%     2) 75%     3) 33.33%    4) 20%
  107. Two equiconvex glass lenses each of focal length 20cm are placed in contact and the space between them is filled with water. Then the combination behaves as (mg=3/2, mw=4/3)
      ఒక్కొక్కటి 20 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల రెండు ద్వికుంభాకార గాజు కటకాలను ఒకదానితో ఒకటి స్పర్శలో ఉంచి, వాటి మధ్య గల ప్రదేశాన్ని నీటితో నింపారు. ఆ సంయోగం దేని వలె ప్రవర్తిస్తుంది.
  (ఝజ = 3/2, ఝఠీ=4/3)
      1)    Concave lens of focal length 15cm
          15 సెం.మీ నాభ్యంతరం గల పుటాకార కటకం
      2)    Convex lens of focal length 15cm
          15 సెం.మీ నాభ్యంతరం గల కుంభాకార కటకం
      3)    Concave lens of focal length 30cm
          30 సెం.మీ నాభ్యంతరం గల పుటాకార కటకం
      4)    Convex lens of focal length 30cm
          30 సెం.మీ నాభ్యంతరం గల కుంభాకార కటకం
  108. A uniform rod of mass 'm', length 'L', area of cross section 'A' and Young's modulus 'Y' is hanging vertically from the ceilling. The elongation of the rod due to its own weight will be
      ఒక ఏకరీతి కడ్డీ ద్రవ్యరాశి ’ఝ’, పొడవు ’ఔ’, వైశాల్యం ’అ’, యంగ్ గుణకం ’్గ’, ఆ కడ్డీని నిట్టనిలువుగా వేలాడదీసిన, కడ్డీ భారం వల్ల కడ్డీలో సాగుదల
  
      1)     2)     3)    4) 0
  109. A car with a horn emitting a sound of frequency 600Hz travels towards a large wall at a speed of 40 m/s. The frequency of reflected sound as heard by the driver is
      (Velocity of sound in air=340 ms-1)
      ఒక మోటారు కారు 600 పౌనఃపున్యము గల హారన్ ధ్వనిని ఏర్పరుస్తూ ఎత్తై గోడవైపు 40ఝ/ట వేగంతో చలిస్తుంది. అయితే కారు డ్రైవర్ వినగలుగు పరావర్తన ధ్వని (గాలిలో ధ్వనివేగం=340 ఝట1)
      1) 600ఏ్డ     2) 800    3) 300    4) 760
  110. A ray of unpolarised light is incident on a glass plate at the polarising angle of 57.5o. Then
      అధృవిత కాంతి గాజుపలకపై 57.5ల ధృవణ కోణంతో పతనం చెందిన
      1)    Reflected ray and transmitted ray both will be completely p
  
  


  జేఈఈ-మెయిన్ చివరి దశకు చేరుకుంది. మెయిన్‌లో నిర్దేశించిన ప్రమాణాల మేరకు ప్రతిభ చూపిన లక్షా యాభై వేల మంది విద్యార్థులకు మాత్రమేప్రతిష్టాత్మక ఇంజనీరింగ్ ప్రవేశపరీక్ష జేఈఈ-అడ్వాన్స్‌డ్‌కు హాజరయ్యే అవకాశం దక్కుతుంది.. మే 25న నిర్వహించే అడ్వాన్స్‌డ్‌కు ఐదు వారాలకు పైగా సమయం ఉన్న నేపథ్యంలో మెయిన్ నుంచి అడ్వాన్స్‌డ్ దిశగా అనుసరించాల్సిన వ్యూహాలపై సలహాలు, సూచనలు..
 
  మ్యాథమెటిక్స్
   ప్రస్తుతం అందుబాటులో ఉన్న 40 రోజుల సమయాన్ని టాపిక్‌వైజ్ ప్రిపరేషన్, గ్రాండ్‌టెస్ట్ రాసే విధంగా విభజించుకోవాలి. ఇందులో మొదటి 20 రోజులు టాపిక్‌వైజ్ ప్రిపరేషన్‌కు కేటాయించాలి. తర్వాతి సమయాన్ని గ్రాండ్‌టెస్ట్‌లు, మాక్‌టెస్ట్‌లు రాయడానికి వినియోగించుకోవాలి.
  
  ముందుగా సిలబస్‌లోని అంశాలకు సంబంధించిన ప్రాథమిక భావనలు, ఫార్ములాలపై దృష్టి సారించాలి. తర్వాత ఒక స్థాయి (లెవల్-1) సమస్యలను సాధించే ప్రయత్నం చేయాలి. అటుపై అప్లికేషన్ ఓరియెంటెడ్ సమస్యలను సాధించడం ప్రయోజనకరం.సిలబస్ పరంగా కూడా కొద్ది తేడా ఉంటుంది. మెయిన్‌లో ఉండే స్టాటిస్టిక్స్ (మెజర్స్ ఆఫ్ డిస్‌పెర్షన్), మ్యాథమెటిక్ రీజనింగ్/లాజిక్, సెట్స్ అండ్ రిలేషన్స్ చాప్టర్లు అడ్వాన్స్‌డ్‌లో ఉండవు. లాగరిథమ్, వెక్టార్ ఆల్జీబ్రా, జియోమెట్రికల్ అప్లికేషన్స్, కాంప్లెక్స్ నెంబర్, జియోమెట్రికల్ ఇంటర్‌ప్రిటేషన్ చాప్టర్లు చాలా కీలకమైనవి.
  
  ఎంసెట్‌లో ప్రశ్నలు నేరుగా (డెరైక్ట్‌గా) ఉంటాయి. అడ్వాన్స్‌డ్‌లో ప్రశ్నలు మాత్రం మిక్స్‌డ్ కాన్సెప్ట్స్ ఆధారితం. అడ్వాన్స్‌డ్‌లో భావనల (ఇౌఛ్ఛిఞ్టట)పై ఆధారపడి ప్రశ్నలు ఉంటాయి. సూత్రాలపై కాదు. అయినప్పటికీ.. ఉమ్మడి సూత్రాల (ఇౌఝఝౌ జౌటఝఠ్చ)ను గుర్తు పెట్టుకోవాలి. కొన్ని ప్రధాన సూత్రాల నిర్మాణంలోని కొంత విషయాన్ని మార్చి (ఛీజీఠ్ఛిటటజ్టీడ) ఫలితాలను అడిగే అవకాశం ఉంది. అదే సమయంలో ఈ ఫలితాల అనువర్తనాలను కూడా అడగొచ్చు.
  
  సిలబస్‌లోని అంశాల మధ్య ఉండే అంతర్గత సంబంధాన్ని (ఇంటర్ రిలేషన్‌షిప్), వాటి ప్రాధాన్యతను అవగాహన చేసుకోవాలి. ఉదాహరణకు కోఆర్డినేట్ జ్యామెట్రీపై అవగాహనకు, సాధనకు ఉపయోగపడే జ్ఞానం, తార్కికత.. కాంప్లెక్స్ నెంబర్ అంశంలోనూ  ప్రయోజనకరంగా ఉంటుంది. ప్రొబబిలిటీ సమస్యలను సాధించాలంటే పెర్ముటేషన్ అండ్ కాంబినేషన్ చాప్టర్‌పై పట్టు సాధించాలి. ట్రిగ్నోమెట్రీ సమస్యలను సాధించడానికి ఉపయోగపడే ఫార్ములా బేస్డ్ ప్రాబ్లమ్ సాల్వింగ్ పద్ధతి.. దాదాపు అన్ని అంశాల్లోని సమస్యల సాధనకు ఉపయోగపడుతుంది.
  
      పెర్ముటేషన్ అండ్ కాంబినేషన్, ప్రొబబిలిటీ చాప్టర్లు చాలా క్లిష్టమైనవి. ప్రాథమిక భావనలను అవగాహన చేసుకోవడం, ఎక్కువ ప్రశ్నలను సాధన చేయ డం ద్వారా ఈ అంశాన్ని ఆత్మవిశ్వాసంతో ఎదుర్కోవచ్చు. ఫంక్షన్స్, డిఫరెన్షియబిలిటీ, వెక్టార్ అల్జీబ్రా, అప్లికేషన్ ఆఫ్ డెరివేటివ్స్‌పై దృష్టి సారించాలి.
  
  అదేవిధంగా ప్రతి టాపిక్‌కు సంబంధించిన థియరీ పార్ట్‌ను కూడా ప్రిపేర్ కావాలి. ఆయా అంశాలపై అవగాహనను షార్ట్-ఆన్సర్ కొశ్చన్స్, అసెర్షన్-రీజన్ వంటి ప్రశ్నల ద్వారా పరీక్షించుకోవాలి. సబ్జెక్ట్ టైప్ ప్రాబ్లమ్స్‌ను కూడా పరిష్కరించే సామర్థ్యాన్ని పెంచుకోవాలి. ఈ అంశం విషయావగాహనను మరింత పెంచుకోవడానికి దోహదం చేస్తుంది.
  
  సాధ్యమైనన్ని మల్టిపుల్ చాయిస్ ప్రశ్నలను ప్రాక్టీస్ చేయాలి. తద్వారా వేగం, కచ్చితత్వం అలవడతాయి. ఈ సమయంలో ఏదైనా నూతన టాపిక్‌ను ప్రిపేర్ కావడం కంటే..ఇది వరకు చదివిన అంశాన్ని పునశ్చరణ చేసుకోవడం మేలు.     సాధారణంగా వేగంగా చేయాలనే ఉద్దేశం, ఒత్తిడితో ఎక్కువ తప్పులు చేసే అవకాశం ఉంటుంది. కాబట్టి సమాధానాలను గుర్తించేటప్పుడు జాగ్రత్తగా వ్యవహరించాలి. సిలబస్‌లోని 80 శాతం చాప్టర్లను పక్కాగా ప్రిపేరైతే మెరుగైన స్కోర్ సాధించవచ్చు.
  
  రిఫరెన్స్ బుక్స్:
      Tata mcgrawhillBooks;
      Cengage Books.
  -ఎంఎన్ రావు,
  చైతన్య విద్యా సంస్థలు.
  
  ఇండియన్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ (ఐఐటీ), ఐఎస్‌బీ-ధన్‌బాద్ వంటి ప్రాముఖ్యత కలిగిన ఇంజనీరింగ్ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లలో ప్రవేశానికి నిర్వహించే పరీక్ష జేఈఈ-అడ్వాన్స్‌డ్. మారిన విధానంలో కేవలం పరిమిత సంఖ్యలో మాత్రమే విద్యార్థులకు ఈ పరీక్షకు అవకాశం కల్పిస్తున్న నేపథ్యంలో.. అడ్వాన్స్‌డ్ పరీక్ష ప్రతిభావంతులుగా సమరంగా మారింది. దాంతో సీటు దక్కించుకోవాలంటే రెట్టింపు శ్రమించాల్సిన పరిస్థితి.
  
  రెండు పేపర్లుగా:
  జేఈఈ-అడ్వాన్స్‌డ్‌ను రెండు పేపర్లు.. పేపర్-1, పేపర్-2గా ఆబ్జెక్టివ్ విధానంలో ఆఫ్‌లైన్ (పేపర్-పెన్ బేస్డ్)లో నిర్వహిస్తారు. ప్రశ్నపత్రం ఇంగ్లిష్, హిందీ భాషల్లో మాత్రమే ఉంటుంది. కాల వ్యవధి ప్రతి పేపర్‌కు మూడు గంటలు. తప్పు సమాధానాలకు నెగిటివ్ మార్కు ఇస్తారు.
  
  ఫిజిక్స్
   గత ప్రశ్నపత్రాలను పరిశీలిస్తే.. మొదటి సంవత్సరం సిలబస్ నుంచి మెకానిక్స్‌కు, రెండో సంవత్సరం సిలబస్ నుంచి ఎలక్ట్రిసిటీ, మాగ్నటిజం చాప్టర్లకు ప్రాధాన్యత లభిస్తోంది.
  
  వివిధ చాప్టర్లకు సంబంధించి కాన్సెప్ట్ ఆధారిత ప్రశ్నలను ఎక్కువగా అడుగుతున్నారు.
  మల్టి కాన్సెప్ట్ బేస్డ్ ప్రశ్నలను సాధించాలంటే.. సర్ఫేస్ టెన్షన్, ఎలాస్టిసిటీ వంటి చిన్న అంశాలను సైతం వదలకుండా అన్ని చాప్టర్లకు సంబంధించి ప్రాథమిక భావనలు, సూత్రాలపై పట్టు సాధించాలి.
  ఫిజిక్స్‌లో సాధారణంగా వివిధ చాప్టర్లకు మధ్య సహసంబంధం ఉండే ప్రశ్నలను ఎక్కువగా అడుగుతుంటారు.
  
   ఈ నేపథ్యంలో ఒక బేసిక్ ప్రిన్సిపల్ తీసుకుని..దాన్ని వివిధ చాప్టర్లకు సరిపోయే విధంగా రూపొందించుకోవాలి. ఉదాహరణకు మెకానిక్స్ తీసుకుంటే ఇందులో చాలా సమస్యలు కన్జర్వేషన్ ఆఫ్ లీనియర్ మొమెంటమ్, ఎనర్జీ, యాంగ్యులర్ మొమెంటమ్, న్యూటన్ రెండో సూత్రానికి సంబంధించినవై ఉంటాయి. అదేవిధంగా సింపుల్ హార్మోనిక్ మోషన్‌కు కూడా చాలా వరకు ఇతర చాప్టర్లతో సహ సంబంధాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అడ్వాన్స్‌డ్ సిలబస్‌తో పోల్చితే ఇంటర్మీడియెట్ సిలబస్‌లో ఆర్‌సీ, ఆర్‌ఎల్ సర్క్యూట్స్ టాపిక్స్ లేవు. కాబట్టి ఈ టాపిక్స్ మీద ఎక్కువ దృష్టి సారించాలి.
  
  ఎలక్ట్రిసిటీ సర్క్యూట్స్ ప్రాబ్లమ్స్‌ను సాధించేటప్పుడు రెసిస్టర్ పాత్ర, కెపాసిటర్, ఇండక్టర్ (ఏసీ, డీసీ) వంటి అంశాలపై తప్పనిసరిగా అవగాహన ఉండాలి. ఆర్‌సీ, ఆర్‌ఎల్ సర్క్యూట్స్‌కు సంబంధించి కెపాసిటర్ ప్రాథమిక విధులు, వివిధ పరిస్థితుల్లో ఇండక్టర్ వంటి అంశాలపై అవగాహన తప్పనిసరి.థర్మోడైనమిక్స్, మోడ్రన్ ఫిజిక్స్‌లలో కొన్ని అంశాలు ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీలలో కామన్‌గా ఉంటాయి. ఆప్టిక్స్‌లో మొదట వేవ్ ఆప్టిక్స్‌ను ప్రిపేర్ కావాలి. ఎందుకంటే దీని పరిధి చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. తర్వాత జియోమెట్రికల్ ఆప్టిక్స్‌కు ప్రాధాన్యం ఇవ్వాలి.
  
  ఇతర సబ్జెక్ట్‌లతో పోల్చితే ప్రిపరేషన్ పరంగా, రివిజన్ పరంగా ఫిజిక్స్‌ను చాలా సులువైన సబ్జెక్ట్‌గా పేర్కొనవచ్చు. ఎందుకంటే ఫిజిక్స్‌లో కొన్ని చాప్టర్ల మధ్య సహ సంబంధం ఉంటుంది. ఉదాహరణకు ఎలక్ట్రోస్టాటిక్స్ చాప్టర్‌ను బాగా ప్రిపేర్ అయితే.. ఇందులోని కాన్సెప్ట్స్‌ను కొద్దిపాటి మార్పులతో గ్రావిటేషన్, మాగ్నటిజం చాప్టర్లకు కూడా అన్వయించుకోవచ్చు.
  
  ప్రస్తుతం అందుబాటులో ఉన్న సమయంలో వారానికి కనీసం 3 మాక్ టెస్ట్‌లు రాయాలి. వాటి ఫలితాలను విశ్లేషించుకుని బలహీనంగా ఉన్న చాప్టర్లపై ఎక్కువగా దృష్టి సారించాలి. మరో కీలక విషయం.. ఈ సమయంలో కొత్త అంశాలు చదవడం కంటే ఇదివరకు ప్రిపేర్ అయిన వాటిని పునశ్చరణ చేసుకోవడం ఉత్తమం.
  
  రిఫరెన్స్ బుక్స్:
      Concepts of Physics (Vol. I and II)
   H.C.Varma.
      Problems in General Physics
   I.E. Irdov.
      For practice questions:
  Cengage Learning’s Exam Crack Series
  -డాక్టర్ రామకృష్ణ,
  ఆర్‌కేస్ ఫ్రేమ్స్ ఆఫ్ ఫిజిక్స్, హైదరాబాద్.
  
  
  
  జనరల్ టిప్స్
       విద్యార్థి గ్రహణ శక్తి, తార్కిక విశ్లేషణ సామర్థ్యాన్ని పరీక్షించే విధంగా ప్రశ్నలు ఉంటాయి.
      జేఈఈ మెయిన్ ప్రిపరేషన్ సరిపోతుంది. ఆ ప్రిపరేషన్‌ను అప్లికేషన్ ఓరియెంటేషన్‌తో కొనసాగించాలి.
      {పతి చాప్టర్‌లోని సూత్రాలను, ముఖ్యమైన అంశాలను నిరంతరం ప్రాక్టీస్ చేయాలి. వాటిని కూడా పాయింటర్ అప్రోచ్‌లో రూపొందించుకోవాలి.
 
      భావనల ఆధారంగా ప్రశ్నను అవగాహన చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించాలి. టాపిక్ పూర్తయిన వెంటనే సంబంధిత టాపిక్‌పై రోజుకు కనీసం 50 నుంచి 100 ప్రశ్నలను ప్రాక్టీస్ చేయాలి. ప్రాక్టీస్ చేసేటప్పుడు సమయ పరిమితి విధించుకోవాలి.
      గత ప్రశ్నపత్రాలను ప్రాక్టీస్ చేయాలి. అదే సమయంలో ఒక చాప్టర్ నుంచి ఏ ప్రశ్నలు, ఏ విధంగా అడుగుతున్నారో పరిశీలించాలి.
      {పస్తుతం అందుబాటులో ఉన్న సమయంలో వారానికి రెండు మోడల్ టెస్ట్‌లు రాయాలి. వాటి ఫలితాలను విశ్లేషించుకుంటూ.. ప్రిపరేషన్ సాగించాలి.
  
  జేఈఈ-అడ్వాన్స్‌డ్ సమాచారం:
     ఆన్‌లైన్ రిజిస్ట్రేషన్ ప్రారంభం: మే 4, 2014
     ఆన్‌లైన్ రిజిస్ట్రేషన్ ముగింపు: మే 9, 2014
     రిజిస్ట్రేషన్ ఫీజు చెల్లించడానికి చివరి తేదీ: మే 12, 2014
     పరీక్ష తేదీ: మే 25, 2014 (ఉదయం, మధ్యాహ్నం రెండు సెషన్లుగా)
     వివరాలకు: http://jeeadv.iitd.ac.in
  
  కెమిస్ట్రీ
   ఈ విభాగంలో 60 శాతం ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాలు రాసినా మంచి ర్యాంకు సాధించే అవకాశం ఉంది.
     ఈ మధ్య కాలంలో ప్రశ్నల సరళిని పరిశీలిస్తే.. ఎక్కువగా ఒకటి కంటే ఎక్కువ సమాధానాలు (more than one answer)ఉండే ప్రశ్నలు అడుగుతున్నా రు. దీని వల్ల విద్యార్థులు అన్ని ఆప్షన్స్ (option)చదివి సమాధానం రాయాల్సి వస్తోంది. అంతేకాకుండా రుణాత్మక (నెగిటివ్) మార్కులు ఉండటం వల్ల మార్కులు తగ్గి మంచి ర్యాంకు రాకపోవచ్చు.
  
  కెమిస్ట్రీలో అకర్బన, కర్బన, భౌతిక రసాయ శాస్త్రాలు అనే మూడు ప్రధాన భాగాలు ఉంటాయి. వీటిల్లో అకర్బన రసాయన శాస్త్రం నుంచి సుమారుగా 30 శాతం ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. అంతేకాకుండా ఈ భాగం నుంచే అడిగే ప్రశ్నల స్థాయి కూడా పెరిగింది. కాబట్టి ప్రాథమిక అంశాలను పునశ్చరణ చేస్తూ, అందులోని అంశాలకు సంబంధించిన పట్టికలు రూపొందించుకొని ప్రిపరేషన్ సాగించాలి. అకర్బన రసాయన శాస్త్రంలో ఞ-block, d-block, Complex compounds, Metallurgy (Practical Inorganic Chemistry) Qualitative Analysis అంశాలకు సంబంధించిన ప్రశ్నలు బాగా అభ్యసనం చేయాలి.
  
  కర్బన రసాయన శాస్త్రం నుంచి సుమారుగా 35 శా తం ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. ఇందులో మార్కులు తెచ్చుకోవడం కూడా కొంచెం సులువే. Mechani-sm, Reagents Intermediates, Electron displacements applicationవంటి అంశాలపై బాగా దృష్టి సారించాలి.  Named reactionsకు సంబంధించి Mechanism, Exceptional cases వంటి అంశాలను జాగ్రత్తగా పరిశీలించాలి. Alkenes, Alcohol, Carbonyl compounds, Amines, Aromatic compoundsMýS సంబంధించి Sequence reactions బాగా నేర్చుకోవాలి.
  
  భౌతిక రసాయన శాస్త్రం నుంచి 35 నుంచి 40 శాతం ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. కాబట్టి ఆయా అంశాలకు సంబంధించి ప్రాథమిక అంశాలతో పాటు, ఫార్ములాలు నేర్చుకోవడమే కాకుండా మల్టి కాన్సెఫ్ట్యూవల్ (కఠ్టజీ ఛిౌఛ్ఛిఞ్టఠ్చ)ప్రశ్నలను బాగా సాధన చేయాలి. పరమాణు నిర్మాణం, రసాయన బంధం, వాయుస్థితి అంశాల నుంచి ప్రాథమిక ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. Electro Chemistry, Thermody-namics, Equilibrium, Solutions, Stoichi-ometry అంశాల నుంచి మల్టి కాన్సెఫ్ట్యూవల్ (Mu-lti conceptual) ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. దీన్ని దృష్టిలోని ఉంచుకుని సంబంధిత ప్రశ్నలను సాధన చేయాలి. KineticsÌZ order, Half life period, 1st order Kinetics బాగా ప్రాక్టీస్ చేయాలి.
 
      పిపరేషన్‌కు రోజుకు నాలుగు గంటలు కేటాయించాలి. అన్ని అంశాలపై అవగాహన పెంచుకునేలా సన్నద్ధం కావాలి.
      గత ప్రశ్నపత్రాలు, వాటిలోని ముఖ్యమైన అంశాలను ఒక దగ్గర రాసుకొని సాధన చేయాలి.
      పరీక్షకు సుమారుగా 40 రోజులు వ్యవధి ఉంది. ఇందులో 10 రోజులు ఇనార్గానిక్ కెమిస్ట్రీ, 10 రోజులు ఫిజికల్ కెమిస్ట్రీ, 10 రోజులు ఆర్గానిక్ కెమిస్ట్రీ చదవాలి. మిగిలిన 10 రోజులు గత ప్రశ్నపత్రాలు బాగా సాధన చేయాలి. సాధ్యమైనన్ని మాదిరి పరీక్షలు రాస్తూ, తప్పు-ఒప్పులను విశ్లేషణ చేస్తూ అధ్యయనం చేయాలి.     పిపరేషన్‌లో ఒక పుస్తకాన్ని ఎక్కువ సార్లు చదవాలి. అంతేకానీ ఎక్కువ పుస్తకాలను ఒకసారి చదవడం వల్ల ఎటువంటి ఉపయోగం ఉండదు.
  
  రిఫరెన్స్ బుక్స్:
      11, 12వ తరగతుల కెమిస్ట్రీ పుస్తకాలు
      ఆబ్జెక్టివ్ కెమిస్ట్రీ బుక్స్
  -టి. కృష్ణ,
  డాక్టర్ ఆర్‌కే క్లాసెస్, హైదరాబాద్.
  


 ప్రపంచ గణిత దినోత్సవం నేడు: క్రీడా గుణంతో గణితాన్ని బాలబాలికలకు పరిచయం చేయడమే పరమోద్దేశం. గణితంలోని అనువర్తనాల విస్తృతిని పరిచయం చేయడం మరో ఉద్దేశం. ఇప్పుడు చాలా దేశాలలో ఈ సంరంభం విస్తరించింది.
  
  దేనికోసమైనా నిరీక్షించవలసినపుడు కాలక్షేపానికి అన్నట్టు కొన్నిచోట్ల గళ్ల నుడికట్టు కాగితాలు ఇస్తూ ఉంటారు. అడ్డంగా, నిలువుగా, ఏటవాలుగా ఎలా కూడినా ఒకే మొత్తం రావాలి. ఒక అంకెను రెండోసారి ఉపయోగించకూడదు. ఒక పొరపాటు జరిగితే మిగిలేది తప్పుల తడకే. అందుకే ఏకాగ్రతతో తీక్షణంగా ఆ పని చేస్తారు. ఇంతకీ ఇది గణిత సాధనా? వినోద క్రీడా? నిజం చెప్పాలంటే, ఆ రెండూ కూడా. ఇలాంటి వాటినే ఎడ్యుకేషనల్ గేమ్స్ అని పిలుస్తారు. ఆట విడుపు, సాధన రెండూ జమిలిగా ఉన్న ఈ ప్రక్రియలను విద్యా పరమైన క్రీడలుగా గుర్తిస్తున్నారు. ఇలాంటి ఎడ్యుకేషనల్ గేమ్స్‌ను విస్తరింప చేయడానికే మార్చి 12వ తేదీని ‘ప్రపంచ గణిత దినోత్సవం’గా నిర్వహిస్తున్నారు. అయితే డిసెంబర్ 22న జరుపుకునే జాతీయ గణితశాస్త్ర దినోత్సవం వేరు. ఇది భారతీయ గణితశాస్త్ర అద్భుతం శ్రీనివాస రామానుజం జన్మదినం. మన దేశానికే పరిమితం.
  
  అంకెలు, లెక్కలు, లెక్కించడం స్పష్టతకు చిరునామా. ఇదంతా గణితం. ఇది అస్పష్టతకూ, అయోమయానికీ సుదూరం. ఇల్లాలు చేసే వంటలో కూడా గణన, లెక్కింపు ఉన్నాయి. జీతం పెరిగినపుడు, విద్యార్థి మార్కులు తెలిసినపుడు, బ్యాంకులో నగదు తీసేటపుడు, వేసేటపుడు, ఇల్లు కట్టేటపుడు, ఇల్లు మారేటపుడు లెక్కింపు ఎంత ముఖ్యమో ప్రత్యేకించి చెప్పక్కర్లేదు. సంగీతానికీ, ఛందస్సుకీ కూడా లెక్కలు ముఖ్యమే. అసలు జీవితానికీ, సమాజానికీ ఓ లెక్కుంది. వీటిని గమనించకుండా మాకు లెక్కలంటే ఇష్టంలేదనడం, ‘బోర్’ అనడం అర్థంలేని విషయం. ఈ భావన నుంచి బయటకు రావడానికి ఎడ్యుకేషనల్ గేమ్స్ (విద్యాక్రీడ) సాయపడతాయి.
  
  బాలబాలికలను విద్యాక్రీడలతో పరిచయం చేసే పని 2007 నుంచి ప్రపంచ వ్యాప్తంగా మొదలయింది. మార్చి 12కు ముందే గణితంలో రకరకాల పోటీలు నిర్వహిస్తారు. వాటి లక్ష్యం బాలబాలికలు. క్రీడా గుణంతో గణితాన్ని వారికి పరిచయం చేయడమే పరమోద్దేశం. గణితంలోని అనువర్తనాల విస్తృతిని పరిచయం చేయడం మరో ఉద్దేశం. ఇప్పుడు చాలా దేశాలలో ఈ సంరంభం విస్తరించింది.
  
  విద్యార్జన అనేది క్రమంగా నిరాసక్తంగా, ఆనందం కలిగించని అంశంగా మారిపోతోంది. ఈ దుస్థితిని బద్దలు కొట్టకపోతే ప్రమాదం. ఇందుకు బాలబాలికలను తప్పు పట్టడం సరికాదు. గణిత సమస్యను ఉపాధ్యాయుడు నల్లబల్ల మీద సాధిస్తాడు. కానీ అది బాలలకు అర్థం కావాలంటే తపస్సు చేయాలి. వెంటనే వచ్చే ప్రశ్న - ఇంతకష్టమెందుకు? ఇలాంటి ప్రశ్న విద్యార్థి సంధిస్తే ఉపాధ్యాయుడు జవాబు చెప్పగలిగి ఉండాలి. ఆ జవాబు కూడా విద్యార్థి అనుభవాల నుంచి రాబట్టే విధంగా ఉండాలి.
  
  గణితశాస్త్రం ప్రయోజనం ఏమిటని ఎవరైనా విద్యార్థిని లేదా పరిశోధన చేసిన విద్యావేత్తను అడిగినా స్పష్టమైన సమాధానాలు రావు. అంతేకాదు, గణితమంటే మరింత గందరగోళానికి గురి చేసే అభిప్రాయాలు వెలువడతాయి. ఈ అంశం మీద ఉన్న అభిప్రాయం అలాంటిది. దీనికి మనం పాఠ్యపుస్తకాలను, పరీక్షలను విమర్శించడం కంటె, ఇలాంటి ప్రశ్న ఎదురైనపుడు బోధకులు అనుసరించవలసిన ధోరణి మీద దృష్టి పెట్టడం అవసరం.
 ఏడవ తరగతి పాఠ్య పుస్తకాలలో ఒకచోట మున్నుడిలో చక్కని వివరణ ఉంది. ‘గణితశాస్త్ర ప్రయోజనం విశ్వాంతరాళంలో వస్తువుల మధ్యదూరం లెక్కించడం’ అని స్పష్టంగా ఉంది. ఈ వాక్యంలోని నిగూఢత్వాన్నీ, విస్తృతినీ, పరిధినీ ఉపాధ్యాయుడు అందుకోవాలి. అది సాధ్యం కావాలంటే మరింత అధ్యయనం చేయాలి. కొంత సాధన చేయాలి. ఇవి వీలైనపుడు గణిత బోధన, సాధనఅలుపునివ్వని క్రీడలా కనిపిస్తుంది. విద్యార్థులు కూడా గణితాన్ని ఆస్వాదించగలుగుతారు. విశ్వంలోని పదార్థ ప్రవృత్తిని సులభంగా ఆకళింపు చేసుకోగలుగుతారు. ఎడ్యుకేషనల్ గేమ్స్ ఆశయం ఇదే.    
  (వ్యాసకర్త ఆకాశవాణి ప్రయోక్త)
  డా॥నాగసూరి వేణుగోపాల్


 స్వీట్ హోమ్
 మీ ఇంట్లో బాస్ ఎవరు? అని కొందరు చిలిపిగా అడుగుతారు... నేను కూడా అంతే చిలిపిగా సమాధానం చెబుతాను. ‘పిల్లలు’ అని! నాకు, ఆయనకు మధ్య ఎలాంటి ఇగోలు లేవు. మా లక్ష్యం ఒక్కటే...పిల్లలకు మంచి చదువు చెప్పించాలి అని.
      
  పిల్లల హోమ్ వర్క్ విషయంలో నేను సహాయం చేస్తాను. సబ్జెక్ట్‌లను ఇద్దరం పంచుకుంటాం. నేను బాటనీ చెబుతాను. మ్యాథ్స్, ఫిజిక్స్ ఆయన చెబుతారు.
      
  నేను కొన్ని సందర్భాల్లో తల్లిగా కొంచెం కఠినంగా వ్యవహరించినా, ఇంకొన్ని సందర్భాల్లో మాత్రం స్నేహంగా ఉంటాను.
      
  భోజనాన్ని వృథా చేయడం నాకు నచ్చదు. దాని విలువ గురించి వాళ్లకు చెబుతుంటాను.
      
  ‘భర్త నా చేతిలో ఉండాలి... నేను చెప్పినదానికల్లా తల ఊపాలి’ అనుకునే రకం కాదు నేను. మనం ఎవరినైనా మనస్ఫూర్తిగా ప్రేమించినప్పుడు వారి మీద ఎలాంటి ఆంక్షలూ పెట్టకూడదు.
      
  మా ఇద్దరిలో ఎవరు రొమాంటిక్ అంటే...ఇద్దరమూ! ఒకరికొకరం ఆశ్చర్యపరిచే బహుమతులు ఇచ్చుకుంటాం. క్యాండిల్‌లైట్ డిన్నర్‌లను ఇష్టపడతాం. మా ఆయన బాగా వంట చేస్తాడు. ఆయన నుంచే నేను వంట నేర్చుకున్నాను.
  - మాధురీ దీక్షిత్
  


 గణితం (Mathematics), అర్థ శాస్త్రం (Economics), వాణిజ్య శాస్త్రం (Commerce).. ఇవి నేటి తరం కుర్రకారుకు క్రేజీ సబ్జెక్టులు. సీఏ, సీఎస్ వంటి ఉన్నత స్థాయి ప్రొఫెషనల్ కోర్సుల్లో ప్రవేశించి, సుస్థిర వృత్తి జీవితాన్ని సొంతం చేసుకునే క్రమంలో ఇప్పుడు చాలా మంది విద్యార్థులు ఇంటర్ ఎంఈసీ గ్రూపులో అడుగుపెడుతున్నారు. దీన్ని అత్యుత్తమ మార్కులతో దిగ్విజయంగా పూర్తిచేసి భవిష్యత్తును అందంగా తీర్చిదిద్దుకోవచ్చు. ఈ నేపథ్యంలో జూనియర్ ఇంటర్ ఎంఈసీ ప్రిపరేషన్ ప్రణాళిక..
  
  మ్యాథమెటిక్స్
  గతంతో పోలిస్తే ఇప్పుడు జూనియర్ ఇంటర్ గణిత శాస్త్రం పాఠ్య ప్రణాళికలో చాలా మార్పులు చోటుచేసుకున్నాయి. వీటిని నిశితంగా పరిశీలించి పరీక్షలకు సిద్ధం కావాలి.
  
  1 (ఎ):
  సిలబస్: యూనిట్ 1: ప్రమేయాలు (11 మార్కులు); యూనిట్ 2: గణితానుగమనం (7 మార్కులు); యూనిట్ 3: మాత్రికలు (22 మార్కులు); యూనిట్ 4: సదిశల సంకలనం (8 మార్కులు); యూనిట్ 5: సదిశల గుణనం (13 మార్కులు); యూనిట్ 6: త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు- పరివర్తనలు (15 మార్కులు); యూనిట్ 7: త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు (4 మార్కులు); యూనిట్ 8: విలోమ త్రికోణమితీయ ప్రమేయాలు (4 మార్కులు); యూనిట్ 9: అతి పరావలయ ప్రమేయాలు (2 మార్కులు); యూనిట్ 10: త్రిభుజ ధర్మాలు (11 మార్కులు).
  పాఠ్యాంశాల్లో అత్యుత్తమ ప్రతిభ కనబర్చాలంటే మొదట ఆయా అంశాలపై అవగాహన పెంపొందించుకోవాలి.
  
  ప్రశ్నపత్రం:
  విద్యార్థులు మొత్తం 75 మార్కులకు సమాధానాలు రాయాల్సి ఉంటుంది. సెక్షన్-ఎ లో 10 అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలుంటాయి. వీటన్నింటికీ సమాధానాలు రాయాలి. ఒక్కో దానికి రెండు మార్కులు. సెక్షన్-బి లో 7 స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలుంటాయి. వీటిలో ఐదింటికి సమాధానాలు రాయాలి. ఒక్కో దానికి నాలుగు మార్కులు.
  సెక్షన్-సి లో 7 దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలుంటాయి. వీటిలో ఐదింటికి సమాధానాలు రాయాలి. ఒక్కో దానికి 7 మార్కులు.
  ప్రశ్నపత్రం దాదాపు తెలుగు అకాడమీ పాఠ్య గ్రంథం చివర్లో ఇచ్చిన మాదిరి ప్రశ్నపత్రం తరహాలోనే ఉంటుంది.
  
  ప్రిపరేషన్ వ్యూహం:
  విద్యార్థులు వెయిటేజీని అనుసరించి ప్రిపరేషన్ కొనసాగించాలి. 1, 2, 3, 5, 6, 10 యూనిట్ల నుంచి దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి. 3వ యూనిట్ నుంచి రెండు దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి. మొత్తంమీద ఈ యూనిట్ నుంచి 22 మార్కులకు ప్రశ్నలు వస్తాయి. కాబట్టి విద్యార్థులు దీనిపై ఎక్కువ దృష్టిసారించాలి.
  1వ యూనిట్ నుంచి ఒక సిద్ధాంతం తప్పకుండా వస్తుంది. అందువల్ల ఉన్న ఆరు సిద్ధాంతాలను శ్రద్ధగా నేర్చుకోవాలి. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 యూనిట్ల నుంచి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి.
  1,3, 4, 5, 6, 9 యూనిట్ల నుంచి అతి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఇందులో 1, 3, 4, 6 యూనిట్ల నుంచి రెండేసి ప్రశ్నలు వస్తాయి. అధిక మార్కులు సాధించేందుకు అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు ఉపయోగపడతాయి. అందువల్ల వీటిపై ప్రత్యేక శ్రద్ధ కనబరచాలి.
  1 (బి):
  సిలబస్: యూనిట్ 1: బిందుపథం (4 మార్కులు); యూనిట్ 2: అక్ష పరివర్తనం (4 మార్కులు); యూనిట్ 3: సరళరేఖలు (15 మార్కులు); యూనిట్ 4: సరళరేఖాయుగ్మాలు (14 మార్కులు); యూనిట్ 5: త్రిపరిమాణ నిరూపకాలు (2 మార్కులు); యూనిట్ 6: దిక్ కొసైన్‌లు, దిక్ సం ఖ్యలు (7 మార్కులు); యూనిట్ 7: సమతలం (2 మార్కులు); యూనిట్ 8: అవధులు, అవిచ్ఛిన్నత (8 మార్కులు); యూనిట్ 9: అవకలనం (15 మార్కులు); యూనిట్ 10: అవకలజాల అనువర్తనాలు (26 మార్కులు).
  ప్రశ్నపత్రం: 1 (బి) ప్రశ్నపత్రం కూడా 1 (ఎ) ప్రశ్నపత్రం తరహాలోనే ఉంటుంది.
  
  ప్రిపరేషన్ వ్యూహం:
  అధిక వెయిటేజీ ఉన్న సరళరేఖలు, సరళరేఖా యుగ్మాలు, అవకలనం, అవకలజాల అనువర్తనాలను బాగా చదవాలి. 3, 4, 6, 9, 10 యూనిట్ల నుంచి దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి. వీటిలో 4, 10 యూనిట్ల నుంచి రెండేసి ప్రశ్నలు వస్తాయి.
  
  1, 2, 3, 8, 9, 10 యూనిట్ల నుంచి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి. పదో యూనిట్ నుంచి రెండు స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి.
  3, 5, 7, 8, 9, 10 యూనిట్ల నుంచి అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి. వీటిలో 3, 8, 9, 10 యూనిట్ల నుంచి రెండేసి ప్రశ్నలు వస్తాయి.
  సరళరేఖా యుగ్మాలు యూనిట్‌లో సమఘాత పరచటం పాఠ్యాంశం నుంచి ఓ దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్న తప్పకుండా వస్తుంది. కాబట్టి విద్యార్థులు దీన్ని బాగా సాధన చేయాలి.
  విద్యార్థులు ప్రతి యూనిట్ చివర్లో ఇచ్చిన సూత్రాలను సాధన చేయాలి. అప్పుడే సమస్యల్ని తేలిగ్గా సాధించేందుకు వీలవుతుంది.
  
  ఎకనామిక్స్
  100 మార్కులకు ఉండే అర్థశాస్త్రంలో అధిక మార్కులు సాధించాలంటే విద్యార్థులు ముందుగా ఆర్థిక భావనలను అర్థం చేసుకోవాలి. ఆర్థిక భావనలు, ఆర్థిక సూత్రాలకు సంబంధించిన నిర్వచనాలు, పట్టికలు, రేఖా పటాలు, ప్రమేయాలు తదితర అంశాలపై దృష్టిసారించాలి. ప్రతిరోజూ వీటిని విశ్లేషించుకుంటూ అధ్యయనం చేయాలి.
  
  పాఠ్యాంశాలు:
  యూనిట్ 1: ఉపోద్ఘాతం; యూనిట్ 2: వినియోగ సిద్ధాంతం; యూనిట్ 3: డిమాండ్ వ్యాకోచత్వం; యూనిట్ 4: ఉదాసీనతా వక్రరేఖలు; యూనిట్ 5: ఉత్పత్తి సిద్ధాంతం; యూనిట్ 6: విలువ సిద్ధాంతం; యూనిట్ 7: పంపిణీ సిద్ధాంతం; యూనిట్ 8: జాతీయాదాయం; యూనిట్ 9: స్థూల ఆర్థిక అంశాలు; యూనిట్ 10: ద్రవ్యం, బ్యాంకింగ్, ద్రవ్యోల్బణం.
  నమూనా ప్రశ్నపత్రం:
  ప్రశ్నపత్రంలో సెక్షన్-ఎలో ఐదు ప్రశ్నలు ఇస్తారు. వీటిలో మూడింటికి సమాధానాలు రాయాలి. ప్రతి ప్రశ్నకు పది మార్కులు. సెక్షన్-బిలోని 12 ప్రశ్నల్లో ఎనిమిది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలి. ప్రతి ప్రశ్నకు ఐదు మార్కులుంటాయి. సెక్షన్-సిలోని 20 ప్రశ్నల్లో 15 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలి. ప్రతి ప్రశ్నకు రెండు మార్కులు.
  
  పాఠ్యాంశాలు-ప్రాధాన్యం:
  
 
  
  పరీక్షల్లో కేటాయించాల్సిన సమయం: పది మార్కుల ప్రశ్నకు 20 నిమిషాలు, 5 మార్కుల ప్రశ్నకు 10 నిమిషాలు, 2 మార్కుల ప్రశ్నకు 2 నిమిషాలు; పునఃపరిశీలనకు 10 నిమిషాలు కేటాయించాలి.
  సూచనలు: అర్థశాస్త్రంలో అధిక మార్కులు సాధించాలంటే, ముందుగా రెండు మార్కుల ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలి. తర్వాత ఐదు మార్కుల ప్రశ్నలకు, తర్వాత 10 మార్కుల ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలి.
  
  కామర్స్
  
  పదో తరగతి పూర్తిచేసి ఇంటర్మీడియెట్ మొదటి ఏడాది ఎంఈసీలో చేరిన విద్యార్థులకు వాణిజ్య శాస్త్రం (కామర్స్) కొత్త సబ్జెక్టుగా ఎదురవుతుంది. అందువల్ల దీనిపై ఆసక్తి పెంచుకొని పాఠ్యాంశాలపై లోతైన అవగాహన పెం పొందించుకోవడం అవసరం. వాణిజ్య శాస్త్రానికి బీకాం, సీపీటీ, సీఏ, ఐసీడబ్ల్యూఏ, సీఎస్, ఎంబీఏ వంటి కోర్సులతో సంబంధం ఉంది. అందువల్ల ఇంటర్ ఎంఈసీని విజయవంతంగా పూర్తిచేసిన వారు తర్వాత వివిధ ఉన్నత కోర్సుల్లో చేరి చక్కని కెరీర్‌ను సొంతం చేసుకోవచ్చు.
   వాణిజ్య శాస్త్రం ప్రశ్నపత్రం రెండు విభాగాలుగా ఉంటుంది. పార్ట్-1 వాణిజ్య శాస్త్రానికి 50 మార్కులు; పార్ట్-2 వ్యాపారగణక శాస్త్రానికి 50 మార్కులు ఉంటాయి.
  
  పార్ట్- 1 పాఠ్య ప్రణాళిక:
  యూనిట్ 1: వ్యాపారం, భావనలు; యూనిట్ 2: వ్యాపార సంస్థల స్వరూప, స్వభావాలు; యూనిట్ 3: వ్యవస్థాపన-వ్యవస్థాపకుడు; యూనిట్ 4: వ్యాపార విత్తం-మూలాధారాలు; యూనిట్ 5: ప్రభుత్వ, ప్రైవేటు బహుళ జాతీయ సంస్థలు.
  
  పార్ట్- 2 పాఠ్య ప్రణాళిక:
  యూనిట్ 1: విషయ పరిచయం; యూనిట్ 2: సహాయక పుస్తకాలు; యూనిట్ 3: బ్యాంకు నిల్వల సమన్వయ పట్టీ; యూనిట్ 4: అంకణా తప్పుల సవరణ; యూనిట్ 5: ముగింపు లెక్కలు.
  
  
  
  
  పార్ట్- 1 ప్రశ్నపత్రం
  
 
  
  విద్యార్థులు 50 మార్కులకు సమాధానాలు రాయాలి. సెక్షన్-ఎలో మూడు దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు ఇస్తారు. వీటిలో రెండు ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలి. ప్రతి సమాధానానికి పది మార్కులు. 2, 3, 4 యూనిట్ల నుంచి దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి.
  సెక్షన్-బిలో ఆరు లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు ఉంటాయి. వీటిలో నాలుగు ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలి. ప్రతి సమాధానానికి ఐదు మార్కులు. అన్ని యూనిట్ల నుంచి లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి.
  సెక్షన్-సిలో ఎనిమిది అతి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు ఉంటాయి. ఐదు ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలి. ప్రతి సమాధానానికి 2 మార్కులు. అన్ని యూనిట్ల నుంచి అతి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు వస్తాయి.
  
  పార్ట్-2 ప్రశ్నపత్రం
 
 
  ఎంఈసీ విద్యార్థులకు గణితంపై అవగాహన ఉండటం వల్ల అకౌంట్స్‌లో ఎలాంటి పొరపాట్లు లేకుండా కచ్చితంగా సమాధానాలు రాయడానికి అవకాశం ఉంటుంది. విద్యార్థులు వాణిజ్య శాస్త్రాన్ని స్కోరింగ్ సబ్జెక్టుగా పరిగణించి ఎక్కువ శ్రద్ధచూపాలి.
  సెక్షన్-డి నుంచి సెక్షన్-జి వరకు అకౌంట్స్‌కు సంబంధించి ప్రశ్నలు వస్తాయి. అందువల్ల సమయ పాలన అలవరచుకోవడం చాలా అవసరం. వ్యాపార వ్యవహారాలు నమోదు చేసేటప్పుడు తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని, ప్రశ్నపత్రంలో ఇచ్చిన నగదు మొత్తాలను సరిచూసుకొని రాయాలి. లేకుంటే ఓ చిన్న పొరపాటు వల్ల చాలా సమయం వృథా అవుతుంది.
  సెక్షన్-డిలో 20 మార్కుల ప్రశ్నకు ముగింపు లెక్కలు చేసేటప్పుడు వ్యవహారాల నమోదుతో పాటు సర్దుబాట్లను కూడా పరిగణనలోకి తీసుకొని, ఖాతాల నిల్వలను సరిగా తేల్చాలి. ఆస్తులు, అప్పుల పట్టీతో ఆస్తులు, అప్పులను సరైన విధానంలో నమోదు చేయాలి.
  అకౌంట్స్‌లో ఎలాంటి కొట్టివేతలు లేకుండా సరైన పద్ధతిలో సమాధానాలు రాస్తే పూర్తి మార్కులు పొందేందుకు అవకాశముంటుంది. అవసరమైన చోట తప్పనిసరిగా స్కేలు, పెన్సిల్‌లను ఉపయోగించాలి.
  పార్ట్-1 విభాగంలో థియరీ ప్రశ్నలకు సంబంధించిన సమాధానాలు స్పష్టంగా ఉండాలి. ముఖ్యమైన అంశాలను అండర్‌లైన్ చేయాలి. చివరగా ప్రతి సమాధానాన్ని పునఃపరిశీలించుకోవాలి.
  
  prepared by
  K. Janardhan Reddy (Economics)
  Kuruhuri Ramesh (Commerce)
  S.S.C.V.S. Ramarao (Mathematics)
  Royal Educational Institutions,
  Hyderabad.
  


  1.    జియోబోర్డు ద్వారా చేయలేని కృత్యం?
  1) వృత్తాల ఏర్పాటు    2) పంచభుజి
  3) హిస్టోగ్రామ్‌లు    4) సమాంతర రేఖలు
  
  2.    గణిత క్లబ్‌లో సీనియర్ గణిత ఉపాధ్యాయుడు?
  1) అధ్యక్షుడు     2) కోశాధికారి
  3) ఉపాధ్యక్షుడు     4) సభ్యుడు కాదు
  
  3.    గణిత బోధనా పేటికలో లేని జ్యామితీయ ఘనాకారాలు?
  1) స్థూపం     2) పిరమిడ్
  3) దీర్ఘఘనం    4) సమఘనం
  
  4.    బులిటెన్ బోర్డు ప్రయోజనం?
  1) కొత్త సమాచారాన్ని ప్రదర్శించడం
  2) చిత్రాలు ప్రదర్శించడం
  3) విద్యార్థులు ఫజిల్ ప్రదర్శించడం
  4) పైవన్నీ
  
  5.    గణితంలో నిర్వచనాలు, సూత్రాలు, సాంకేతిక పదాలు రాసి ప్రదర్శించడానికి ఉపయోగపడేది?
  1) వర్‌‌కషీట్     2) చార్టు
  3) గ్రిడ్ పేపర్     4) జియోబోర్డు
  
  6.    గణిత బోధనలో ఉపయోగపడనవి    ?
  1) స్కేలు     2) కోణమాణిని
  3) నమూనాలు     4) ఏదీకాదు
  
  7.     0    0    ఆకారంలో ఉండే డామినో కార్డు పేరు?
  1) 0-0 డామినో కార్డు
  2) 1-1 డామినో కార్డు
  3) 4-4 డామినో కార్డు
  4) 2-4 డామినో కార్డు
  
  8.    ఏదైనా విషయాన్ని జ్ఞప్తికి తెచ్చుకోవడానికి, గుర్తించడానికి వాడేవి?
  1) ఫ్లాష్ కార్‌‌డ్స     2) కృత్యాధార షీట్
  3) గ్రాఫ్     4) డామినోలు
  
  9.    గణితంలో సత్యమేకాదు సౌందర్యం కూడా ఉంది అన్నవారు?
  1) లైబ్నిజ్     2) రస్సెల్
  3) పైథాగరస్     4) కాంట్
  
  10.    గణితంలో సహపాఠ్య కార్యక్రమాలు నిర్వ హించడానికి ఉపయోగపడేది?
  1) సైన్‌‌స క్లబ్    2) విద్యాకమిటీ
  3) గణిత సంఘం     4) పైవేవీ కావు
  
  11.    శాతాలు బోధించడానికి అనువైన ఉపకరణం?
  1) గ్రిడ్‌పేపర్     2) పెగ్‌బోర్డు
  3) వర్‌‌కషీట్     4) జియోబోర్డు
  
  12.    క్యూసనేయర్ పట్టీలకు సంబంధించి సరి కానిది?
  1) గుణకారాలను చేయడం
  2)    ఆరోహణ క్రమాలను అవగాహన పరచడం
  3) సంకలనం చేయడం
  4) పెద్ద, చిన్న అంకెలను పోల్చడం
  
  13.    దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం కనుగొనడానికి బోధించే అనువైన బోధనోపకరణం?
  1) ప్యానెల్ బోర్డు     2) నల్లబల్ల
  3) జియోబోర్డు     4) ఏదీకాదు
  
  14.    రాష్ర్టస్థాయిలో పాఠ్యపుస్తకాల రూపకల్ప నలో బాధ్యత వహించేది?
  1) ఎన్‌సీటీఈ     2) ఎస్‌ఈఆర్‌టీ
  3) ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ     4) ఆర్‌వీఎం
  
  15.    వర్‌‌కబుక్ ఉపయోగం?
  1) విద్యార్థుల అభ్యాసం కోసం
  2) చతుర్విద ప్రక్రియల్లో నైపుణ్యం
  సాధించడానికి
  3) తరగతిలో అభ్యసించిన విషయాలను
  శాశ్వతం చేయడానికి     4) పైవన్నీ
  
  16.    స్థాన విలువలు బోధించేందుకు అనువైన బోధనోపకరణం?
  1) పూసల చట్రం     2) భిన్నాల చట్రం
  3) ఘనాకార కడ్డీలు     4) నేపియర్ పట్టీలు
  
  17.    గణిత బోధనా పేటికలో ఘనాకార కడ్డీల సంఖ్య?
  1) 50      2) 55     3) 100     4) 10
  
  18.    అనుభవాల శంఖంలో అగ్రభాగాన ఉండే అంశాలు?
  1) మూర్త అంశాలు     2) క్షేత్ర పర్యటనలు
  3) ప్రదర్శనలు     4) అమూర్త అంశాలు
  
  19.    బోధనాభ్యసన కార్యక్రమంలో మొట్టమొదటి బోధనోపకరణం?
  1) నల్లబల్ల         2) పాఠ్యపుస్తకం
  3) గణితబోధనా పేటిక 4) వర్‌‌కబుక్
  
  20.    అమూర్త భావనలను మూర్తీకరించడానికి ఉపయోగపడేది?
  1) నల్లబల్ల     2) ఆటస్థలం
  3) బోధనోపకరణాలు 4) పాఠ్యపుస్తకం
  
  21.    తరగతి గదిలో సులభంగా, ఎక్కువగా ఉపయోగించే దృశ్యోపకరణం?
  1) చార్టు     2) గ్రాఫ్
  3) పాఠ్యపుస్తకం     4) నల్లబల్ల
  
  22.    మంద అభ్యాసకులకు ఎక్కువగా ఉపయోగ పడేది?
  1) గణిత క్లబ్    2) తరగతి గది
  3) గణిత గ్రంథాలయం
  4) సైన్‌‌స ఫెయిర్
  
  23.    గణిత పేటికలో మొత్తం డామినోల సంఖ్య?
  1) 55       2) 50     3) 100    4) 45
  
  24.    వాస్తవ పరిసరాలను మోడల్‌కు జోడించి తయారు చేసింది?
  1) డయోరమ     2) నాటకం
  3) చలనచిత్రం     4) మనోరమ
  
  25.    ఆరోహణ, అవరోహణ క్రమాలను బోధిం చేందుకు అనువైంది?
  1) పూసల చట్రం    2) డామినో కార్‌‌డ్స
  3) నేపియర్ పట్టీలు     4) ఘనాకార కడ్డీలు
  
  26.    అభ్యసన అనుభవాలకు, బోధనోపకరణా లకు మధ్య సంబంధాన్ని తెలిపేది?
  1) ప్రయోగశాల     2) తరగతి గది
  3) ఎడ్గార్‌డేల్ అనుభవాల శంఖు
  4) ఆటస్థలం
  
  27.    గుణకారాన్ని పునరావృత సంకలనం అని బోధించేందుకు ఉపయోగపడే బోధనోప కరణం?
  1) పెగ్‌బోర్డు     2) జియోబోర్డు
  3) చార్టు     4) గ్రాఫ్
  
  28.    గణితంలో ఆడే క్రీడ?
  
  1) గణిత పదాల అంత్యాక్షరి
  2) గణిత క్విజ్
  3) వింతచదరాలు     4) పైవన్నీ
  
  29.    జ్యామితీయ భావనలు బోధించేందుకు అనువైంది?
  1) బులిటెన్ బోర్డు     2) నల్లబల్ల
  3) అయస్కాంత బల్ల 4) జియోబోర్డు
  
  30.    గుణకారాలను బోధించడానికి ఉపయోగించే బోధనోపకరణం?
  1) నేపియర్ పట్టీలు     2) పూసల చట్రం
  3) ఘనాకార కడ్డీలు     4) భిన్నాల చట్రం
  
  సమాధానాలు
   1)  1;    2)  3;    3)  2;    4)  4;    5) 2;
   6)  4;    7)  2;    8)  1;    9)  2;    10)3;
   11) 1;    12) 1;    13) 3;    14) 2;    15)4;
   16) 1;    17) 3;    18) 4;    19) 2;    20)3;
   21) 4;    22) 3;    23) 1;    24) 1;    25)4;
   26) 3;    27) 1;    28) 4;    29) 4;    30)1;
  
 
  
  
  
  


  1.    అభ్యసన చేసిన భావనలకు తుదిరూపం ఇవ్వడానికి ఉపయోగించే బోధనా పద్ధతి?
  ఎ) నిగమన పద్ధతి    బి) ఆగమన పద్ధతి
  సి) విశ్లేషణ పద్ధతి    డి) అన్వేషణ పద్ధతి
  
  2.    కిండర్‌గార్టెన్ పద్ధతిని రూపొందించిన వారు?
  ఎ) మాంటిస్సోరి    బి) ప్రోబెల్
  సి) రూసో    డి) డబ్ల్యూ.బి.వైట్
  
  3.    {Vంథ రచనలో రచయితలు ఎక్కువగా ఉపయోగించే పద్ధతి    ?
  ఎ) అన్వేషణ పద్ధతి    బి) ఆగమన పద్ధతి
  సి) విశ్లేషణ పద్ధతి    డి) సంశ్లేషణ పద్దతి
  
  4.    నిగమనపద్ధతి సూత్రం కానిది?
  ఎ) సూత్రం నుంచి ఉదాహరణకు
  బి) తెలిసిన విషయాల నుంచి తెలియని
  విషయాలకు
  సి) అమూర్తం నుంచి మూర్తానికి
  డి) సామాన్యం నుంచి ప్రత్యేకానికి
  
  5.    ఆగమన పద్ధతి లక్షణం?
  ఎ) తార్కిక పద్ధతి    
  బి) ఇంటి పనిని తగ్గిస్తుంది
  సి) మనోవైజ్ఞానిక పద్ధతి డి) పైవన్నీ
  
  6.    హూరిస్టిక్ అనే పదానికి మూలపదం ఏ భాషకు చెందినది?
  ఎ) ఫ్రెంచ్    బి) గ్రీక్
  సి) లాటిన్    డి) ఇంగ్లిష్
  
  7.    కిండర్ గార్టెన్ పద్ధతిలో జరగనిది?
  ఎ) నృత్యం చేయడం
  బి) కథలు చెప్పడం సి) పాటలు పాడటం
  డి) ఆటలు ఆడటం
  
  8.    సమస్యా పరిష్కార పద్ధతిలో ముఖ్యమైన సోపానం?
  ఎ) సమాచారాన్ని వ్యవస్థీకరించడం
  బి) సమస్యను నిర్వచించడం
  సి) ఫలితాన్ని సరిచూడటం
  డి) సమస్యను గుర్తించడం
  
  9.    {పాథమిక, ప్రాథమికోన్నత స్థాయిల కంటే ఉన్నతస్థాయి విద్యార్థులకు తగినది?
  ఎ) అన్వేషణ పద్ధతి    బి) ప్రాజెక్టు పద్ధతి
  సి) నిగమన పద్ధతి    డి) సంశ్లేషణ పద్ధతి
  
  10.    విశ్లేషణ పద్ధతి గుణం కానిది?
  ఎ) తార్కిక విధానం బి) సుదీర్ఘమైనది
  సి) సంపూర్ణ అవగాహన పెరుగుతుంది.
  డి)    అన్ని సోపానాలకు తగిన కారణం, సమర్థన ఉంటాయి
  
  11.    పాఠశాల దినోత్సవ నిర్వహణను ఈ ప్రకల్పనగా భావిస్తారు?
  ఎ) జీవిత ఉపయోగ ప్రకల్పన
  బి) ఆనందదాయక ప్రకల్పన
  సి) మేధా సంబంధమైన ప్రకల్పన
  డి) నిర్మాణాత్మక ప్రకల్పన
  
  12.    కృత్యాధార పద్ధతిలో బోధించడానికి సూత్రం కానిది?
  ఎ) వైయక్తిక భేదాలను గుర్తించడం
  బి) స్థానిక పరిసరాలను ఉపయోగించడం
  సి) వస్తువులను వర్గీకరించడం
  డి) ఉపాధ్యాయుడు రూపొందించిన
  
  అభ్యసన ప్రక్రియలు కల్పించాలి
  13.    అన్వేషణ పద్ధతిలోని ఒక దోషం?
  ఎ) విద్యార్థికి అన్వేషణ వైఖరి ఉండాలి
  బి) మందకొడి విధానం
  సి) వైయక్తిక భేదాలకనుగుణంగా
  ఉంటుంది
  డి) విద్యార్థి క్రియాత్మక భాగస్వామి
  
  14.    ఆగమన పద్ధతి నియమం?
  ఎ) ప్రత్యేకం నుంచి సామాన్యానికి
  బి) ఉదాహరణ నుంచి సూత్రానికి
  సి) మూర్తం నుంచి అమూర్తానికి
  డి) పైవన్నీ
  
  15.    విద్యకు, జీవితానికి గల అవినాభావ సంబంధాన్ని చూపే పద్ధతి?
  ఎ) ప్రయోగశాల పద్ధతి
  బి) సమస్యా పరిష్కార పద్ధతి
  సి) ప్రకల్పన పద్ధతి   డి) అన్వేషణ పద్ధతి
  
  16.    ఆగమన పద్ధతిని ప్రచారం చేసినవారు?
  ఎ) యంగ్    బి) పెస్టాలజీ
  సి) కిల్‌పాట్రిక్    డి) బెలార్‌‌డ
  
  17. నిగమన పద్ధతిని ప్రచారం చేసిన వారు?
  ఎ) యంగ్    బి) ఆర్‌‌మస్ట్రాంగ్
  సి) కొమినియన్    డి) పెస్టాలజీ
  
  సమాధానాలు
   1) ఎ    2) బి    3) డి    4) బి    5) డి 6) బి    7) ఎ    8) డి    9) సి    10) బి     11) ఎ    12) సి    13) బి    14) డి    15) సి    16) బి    17) సి